北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程优秀测试题

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一．选择题（共8小题）
1．（2020秋•卢龙县期末）方程的根是
A．B．，C．D．
【分析】首先把常数项9移到方程的右边，再两边直接开平方即可．
【解答】解：移项得：，
两边直接开平方得：，
即，．
故选：．
2．（2020秋•郏县期末）用配方法解方程，配方正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：，
，
，
故选：．
3．（2020秋•泰兴市期末）方程的解是
A．B．C．D．
【分析】此问题相当于求1的平方根．
【解答】解：开方得，．
故选：．
4．（2020秋•莆田期末）方程的解是
A．B．C．，D．，
【分析】直接开平方法求解可得．
【解答】解：，
，，
故选：．
5．（2020秋•郴州期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是
A．B．C．D．
【分析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
6．（2021•海南）用配方法解方程，配方后所得的方程是
A．B．C．D．
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
7．（2019秋•丹东期末）二次三项式配方的结果是
A．B．C．D．
【分析】在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数的一半的平方；可将常数项3拆分为4和，然后再按完全平方公式进行计算．
【解答】解：．
故选：．
8．（2019秋•恩平市期末）一同学将方程化成了的形式，则、的值应为
A．，B．．C．，D．．
【分析】先把展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．
【解答】解：可化为：，
，解得：．
故选：．
二．填空题（共7小题）
9．（2020秋•永吉县期末）一元二次方程的根是 ．
【分析】这个式子先移项，变成，从而把问题转化为求9的平方根．
【解答】解：移项得，
．
10．（2020秋•建平县期末）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 ．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：
故答案为：；
11．（2020•武汉模拟）若为方程的一个根，则的值为 1 ．
【分析】将代入原方程即可求出的值．
【解答】解：将代入，
，
故答案为：1．
12．（2020春•海淀区校级期末）若，则 ．
【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．
【解答】解：由原方程，得
，
，
直接开平方，得
．
故答案为：．
13．（2020•新宾县二模）把一元二次方程通过配方化成的形式为 ．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：，
，
，
故答案为：
14．（2020秋•恩施市期中）当 时，代数式的值等于12．
【分析】根据题意列出方程，两边除以3变形后，再加上1配方后，开方即可求出解．
【解答】解：根据题意得：，即，
配方得：，即，
开方得：，
解得：．
故答案为：．
15．（2018秋•杨浦区期中）配方： ．
【分析】由于二次项系数是，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数，即可求出答案；
【解答】解：因为一次项系数为：，
所以常数项为等号右边底数中的减数为；
故答案为：，．
三．解答题（共2小题）
16．（2019秋•东台市期末）解方程
【分析】根据直接开方法解方程即可．
【解答】解：
，．
17．（2020秋•浑源县期末）解方程：．
【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：，
，
，
即，
，
原方程的解是：，．