山西省忻州市保德县2020年小升初数学试卷(教师版)

这是一份山西省忻州市保德县2020年小升初数学试卷(教师版)，共17页。试卷主要包含了反复比较，慎重选择．，认真阅读，谨慎填空．，看清题目，巧思妙算.，观察分析，操作实践.，走进生活，解决问题.等内容，欢迎下载使用。
一、反复比较，慎重选择．（共10分）
1．（2020·保德）某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元？（ ）
A．2B．2.75C．3D．4.5
【答案】B
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：10×10%+10×7.5%+（40-20）×5%
=1+0.75+1
=2.75（万元）
故答案为：B。
【分析】前10万元按照10%提成，10到20万元之间的按照7.5%提成，后面20万元按照5%提成，把这三部分提成相加就是应发奖金。
2．（2020·保德）甲、乙、丙三人现在年龄之和是100岁。甲28岁时，乙是丙的2倍，乙20岁时，甲是丙的3 倍。问三人现在的年龄各是多少岁？（ ）
A．30、46、24B．40、38、22C．40、36、24D．42、38、20
【答案】C
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设甲比乙大a岁，乙比丙大b岁，那么甲比丙大(a+b)岁。
当甲28岁时，乙(28-a)岁，丙28-(a+b)岁，此时乙是丙的两倍，因此有等式：
28-a=2[28-(a+b)]，化简得 a+2b=①
当乙20岁时，甲(20+a)岁，丙(20-b)岁，此时甲是丙的三倍，因此有等式：
20+a=3(20-b)，化简得 a+3b=②
②-①得b=12岁，于是a=28-2b=28-24=4岁。
即甲比乙大4岁，乙比丙大12岁。
当甲x岁时，乙(x-4)岁，丙(x-16)岁，故有等式：
x+(x-4)+(x-16)=100
x+x+x-20=100
3x=100+20
x=40
乙：40-4=36（岁）
丙：40-16=24（岁）
故答案为：C。
【分析】先确定三人之间的年龄大小关系，然后根据三人现在的年龄和是100岁列出方程，解方程求出甲的年龄，进而确定乙和丙现在的年龄即可。
3．（2020·保德）有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？（ ）
A．220B．250C．320D．360
【答案】A
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设这段木头有x公分长。
2（x-35）=x+150
2x-70=x+150
2x-x=150+70
x=220
故答案为：A。
【分析】绳子的长度是不变的，2（x-35）表示绳子的长度，x+150也表示绳子的长度，根据绳子长度不变列出方程，解方程求出这段木头的长度即可。
4．（2020·保德）某商场1996年销售的A品牌电脑按台数统计，12月销售了120台。如按每月销售平均增长20%计算，预计1997年3月份比1月份多销售多少台？（ ）
A．57B．58C．60D．63
【答案】D
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：120×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）-120×（1+20%）
=120×1.2×1.2×1.2-120×1.2
=207.36-144
≈63（台）
故答案为：D。
【分析】1月份销售的台数是120×（1+20%），以后每月销售量都是前一个月的（1+20%），这样依次计算出3月份销售的台数，然后减去1月份销售的台数即可。
5．（2020·保德）甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。现有一工程，甲2天可完成。问乙与丙合作要多少天完成？（ ）
A．12天B．5天C．2.4天D．10天
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷12×2+12×3
=1÷512
=2.4（天）
故答案为：C。
【分析】甲2天做的工作乙要做（2×2）天，丙要做（2×3）天，以这项工程为单位“1”，分别表示出乙、丙的工作效率，然后用工作量除以乙丙的工作效率和即可求出乙、丙合作完成需要的天数。
6．（2020·吉林）李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（ ）
A．3500个B．3800个C．3900个D．4000个
【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设计划x天完成。
60（x-5）=50（x+8）
60x-300=50x+400
60x-50x=400+300
10x=700
x=70
60×（70-5）
=60×65
=3900（个）
故答案为：C。
【分析】设计划x天完成，则60（x-5）表示这批零件的总数，50（x+8）也表示这批零件的总数，根据总数相等列出方程，解方程求出计划需要的天数，进而求出这批零件的个数即可。
7．（2020·吉林）三件运动衣上的号码分别是1、2、3，甲、乙、丙三人各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是（ ）。
A．1B．2C．3D．1或者2
【答案】B
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：3人自己取走的球数是：25-（1+2+3）=19；
19-2=17（个），
17=3×2+3×1+4×2，
所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。
故答案为：B。
【分析】先计算出三人各取一次后剩下球的个数，再减去剩下的2个球就是三人第二次取走球的总数，是17个。采用试算的方法把17分解成三组数字乘积的和，然后推算甲的球衣号码即可。
8．（2020·吉林）某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么原校人数最多可以达到多少人：（ ）
A．900B．936C．972D．990
【答案】C
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：设全校人数的百位数字为a，十位数字为b，则有：
100a+10b=100b+10a+180
90a=90b+180
a=b+2
百位数字比十位数字大2，全校人数的三位数应为97c或86c、75c、64c、53c、42c、31c，
因求最多是多少，从大的试除，
970÷36=26…34，
972刚好能被36整除，所求人数为972人。
故答案为：C。
【分析】设全校人数的百位数字为a，十位数字为b，根据对调后数字的大小关系列出一个等式，确定百位数轴比十位数字大2，然后列举出所有可能的数字，并根据这个数最多试算后确定最多的人数。
9．（2020·吉林）27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？（ ）
A．18B．23C．25D．27
【答案】A
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：他们最少买18瓶饮料才能保证一人一瓶。
故答案为：A.
【分析】先买18瓶饮料，18个空瓶换6瓶饮料，18+6=24；6个空瓶换2瓶饮料，24+2=26；2个空瓶去换饮料时向饮料店借1个空瓶，共3个空瓶，换1瓶饮料，26+1=27；这样，27名小运动员每人都喝上1瓶饮料了；最后一瓶饮料喝完后，将空瓶还给饮料店。
10．（2020·吉林）甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等，问这四个各是多少？（ ）
A．14、12、8、9B．16、12、9、6
C．11、10、8、14D．14、12、9、8
【答案】D
【知识点】数字和问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设得到的相等的数是x。
x-82+x3+x4+x+45=43
30（x-8）+20x+15x+12（x+4）=43×60
30x-240+35x+12x+48=2580
77x=2580+240-48
x=2772÷77
x=36
甲数：（36-8）÷2=14，
乙数：36÷3=12，
丙数：36÷4=9，
丁数：（36+4）÷5=8。
故答案为：D。
【分析】设得到的相等的数是x，然后分别表示出原来的4个数，根据原来4个数的和是43列出方程，解方程求出x的值，进而分别求出原来的四个数即可。
二、认真阅读，谨慎填空．（共26分）
11．（2020·保德） ：20=20： =45= %= （最后一空填小数）
【答案】16；25；80；0.8
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：20÷5=4，4×4=16；20÷4=5，5×5=25；45=4÷5=0.8=80%；
所以：16：20=20：25=45=80%=0.8。
故答案为：16；25；80；0.8。
【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据分数与比的关系确定前项和后项；把分数的分子除以分母用分数表示分数值，然后把小数化成百分数即可。
12．（2019六上·浦城期中）比30千克多 16 是 千克；比 米少 23 是12米.
8kg是5kg的 %；8kg的50%是 kg．
【答案】35；36；160%；4
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：比30千克多16是：30×（1+16）=35（千克）；
12÷（1-23）=36（米），比36米少23是12米；
8kg是5kg的：8÷5=160%；
8kg的50%是：8×50%=4（kg）。
故答案为：35；36；160%；4。
【分析】第一问：以30千克为单位“1”，根据分数乘法的意义计算；第二问：以未知的量为单位“1”，根据分数除法的意义计算；第三问：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算；第四问：根据分数乘法的意义直接计算。
13．（2019六上·浦城期中）在16%，0.167，0.16， 17 这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ，相等的数是 和 ．
【答案】0.167；17；16%；0.16
【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：16%=0.16，17=0.1428……，所以最大的数是0.167，最小的数是17，相等的数是16%和0.16。
故答案为：0.167；17；16%；0.16。
【分析】把百分数和分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数、最小的数和相等的数即可。
14．（2019六上·浦城期中）如果画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应该是 cm，这个圆的面积是 cm2．
【答案】3；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：两脚间的距离：18.84÷3.14÷2=3（cm），面积：3.14×3²=28.26（cm²）。
故答案为：3；28.26。
【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，用周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后根据圆面积公式计算面积。
15．（2019六上·浦城期中）同学们植树，一共植了200棵，成活了192棵，成活率是 ．
【答案】96%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：192÷200×100%=96%
故答案为：96%。
【分析】成活率=成活棵数÷植树总棵数×100%，根据公式计算成活率即可。
16．（2019六上·浦城期中）一张长15cm，宽12cm的长方形硬纸片，剪成半径为1cm的小圆，最多能剪 个．
【答案】42
【知识点】圆与组合图形；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：1+1=2（cm）；
15÷2≈7（个），12÷2=6（排），7×6=42（个）。
故答案为：42。
【分析】半径是1cm，直径就是2cm。用长除以2求出沿着长能剪几个（用去尾法取整数），用宽除以2求出能剪几排，然后用乘法计算最多能剪的个数。
17．（2019六上·浦城期中）一本书八折后售价24元，这本书原价 元，比原价便宜了 元．
【答案】30；6
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：原价：24÷80%=30（元），比原价便宜：30-24=6（元）。
故答案为：30；6。
【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，用售价除以80%即可求出原价，用原价减去售价即可求出比原价便宜的钱数。
18．（2019六上·浦城期中）一堆煤重 58 吨，用去 15 ，还剩这堆煤的 ，还剩 吨．
【答案】45；12
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：还剩这堆煤的1-15=45，还剩58×45=12（吨）。
故答案为：45；12。
【分析】以总重量为单位“1”，用1减去用去的分率即可求出还剩几分之几，根据分数乘法的意义，用总重量乘还剩的分率即可求出还剩的重量。
19．（2019六上·浦城期中）分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少？
（1）
用分数表示是
用小数表示是
用百分数表示是
（2）
用分数表示是
用小数表示是
用百分数表示是
【答案】（1）2140；0.525；52.5%
（2）1350；0.26；26%
【知识点】小数的意义；分数与除法的关系；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：（1）用分数表示42÷80=2140；
用小数表示42÷80=0.525；
用百分数表示42÷80=52.5%；
（2）用分数表示26÷100=1350；
用小数表示26÷100=0.26；
用百分数表示26÷100=26%。
故答案为：（1）2140；0.525；52.5%；（2）1350；0.26；26%。
【分析】（1）阴影部分是42格，总面积是80格，用阴影部分除以总面积，分别用分数、小数、百分数表示得数即可；
（2）阴影部分是26格，总面积是100格，用同样的方法计算即可。
20．（2020·保德）下表是某校六年段数学考试情况统计表，请把统计表填写完整．
【答案】解：总人数：128÷40%=320，良：320×45%=144；及格：32÷320=10%；待及格：1-40%-45%-10%=5%，320×5%=16，
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】根据分数除法的意义，用优的人数除以占总人数的百分比求出总人数；用总人数乘良的占总人数的百分比求出良的人数；用及格人数除以总人数求出及格人数占总人数的百分比；先计算待及格的百分比，然后计算待及格的人数。
21．（2019六上·浦城期中）在一张边长为10cm的正方形铁皮中，剪下两个最大的半圆做零件，每个半圆的周长是 cm：面积是 cm2，这张铁皮的利用率是 %.
【答案】25.7；39.25；78.5
【知识点】百分率及其应用；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：每个半圆的周长：3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7（cm）；
面积：3.14×（10÷2）²÷2=78.5÷2=39.25（cm²）；
利用率：39.25×2÷（10×10）=78.5÷100=78.5%。
故答案为：25.7；39.25；78.5。
【分析】正方形中剪下的最大的的半圆的直径与正方形的边长相等，也就是10cm。半圆的周长就是圆周长的一半加上直径的长度；根据圆面积公式计算半圆的面积；用两个半圆的面积除以正方形的面积即可求出利用率。
三、看清题目，巧思妙算.（共28分）
22．（2020·保德）直接写出得数。
5×35= 12+13= 12×13= 12÷13=
100×20%= 35÷13= 1÷25%= 75%+14=
【答案】5×35=3；12+13=56；12×13=16；12÷13=32；
100×20%=20；35÷13=95；1÷25%=4；75%+14=1。
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数计算。
23．（2019六上·浦城期中）用你喜欢的方法计算：
（1）47 × 23 × 78
（2）67−37 ×（ 13+19 ）
（3）34 × 914+914 × 14
【答案】（1）47 × 23 × 78
＝ 47 × 78 × 23
＝ 12 × 23
＝ 13
（2）67−37 ×（ 13+19 ）
＝ 67 ﹣ 37 × 13 ﹣ 37 × 19
＝ 67 ﹣ 17 ﹣ 121
＝ 57 ﹣ 121
＝ 1521 ﹣ 121
＝ 23
（3）34 × 914+914 × 14
＝（ 34 + 14 ）× 914
＝1× 914
＝ 914
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）交换后面两个因数的位置，然后按照从左到右的顺序计算；
（2）后面部分可以运用乘法分配律计算，然后按照从左到右的顺序计算；
（3）运用乘法分配律简便计算。
24．（2020·保德）解方程。
（1）x−38x=12
（2）15x+16x=11
（3）65%x=13
【答案】（1）x−38x=12 解：58x=12
x=12÷58
x=45
（2）15x+16x=11 解：1130x=11
x=11÷1130
x=30
（3）65%x=13
解：x=13÷0.65
x=20
【知识点】含百分数的计算；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数乘除法的计算方法解方程即可。
25．（2019六上·浦城期中）按要求计算下列各题．
（1）求下列各图阴影部分的周长．
①
②
（2）求阴影部分面积．
①
②
【答案】（1）①3×4＝12cm
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28cm
6.28+12＝18.28cm
②3.14×12＝37.68dm
（2）①R＝5
r＝3cm
3.14×52﹣3.14×32
＝3.14×25﹣3.14×9
＝3.14×16
＝50.24cm2
②h＝8÷2＝4dm
（8+12）×4÷2
＝20×4÷2
＝40（dm2）
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（dm2）
40-25.12=14.88（dm2）
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算；圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】（1）①阴影部分的周长包括三条边长和一个直径4cm的圆周长的一半；②阴影部分的周长就是圆的周长，用直径乘圆周率计算周长即可；
（2）①用大圆的面积减去小圆的面积计算圆环的面积；
②阴影部分的面积就是直角梯形的面积减去空白部分半圆的面积。
四、观察分析，操作实践.（共9分）
26．（2020·齐齐哈尔）文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：
（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；
（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是 元．
【答案】（1）
（2）56
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】（2）16÷2×7=56元，所以7个这样的橡皮擦总价是56元。
【分析】（1）根据表中的数据作图即可；
（2）7个这样的橡皮擦总价=每块橡皮的价钱×7，其中每块橡皮的价钱=2快橡皮的价钱÷2。
27．（2019六上·浦城期中）下面立体图形从上面、左面、正面看到的形状分别是什么？请画在方格纸上．
【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从上面只能看到一排3个正方形；从左面看到上下2个正方形；从正面看到下层3个正方形，上层靠右2个正方形。
28．（2020·保德）看图写算式．
（1）
（2）
【答案】（1）解： 28 + 58 ＝ 78
（2）解： 33 + 23 ＝ 53
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【分析】根据分数的意义先用分数表示出每个图形的阴影部分，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
五、走进生活，解决问题.（共27分）
29．（2019六上·浦城期中）只列式不计算．
（1）六（1）班有学生48人，其中女生人数占全班人数的 58 ，男生有多少人？
（2）某钟表分针长8cm，从7时到8时，分针针尖走过多少厘米？
（3）妈妈买了一套衣服共用去880元，其中裤子的价钱是上衣价钱的 38 ，上衣花了多少元？（列出方程）
【答案】（1）48×1-58
（2）2×3.14×8
（3）解：设上衣花了x元，
38 x+x＝880
【知识点】分数乘法的应用；圆的周长；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）以全班人数为单位“1”，男生占总人数的（1-58），根据分数乘法的意义列式计算男生人数；
（2）7时到8时分针转动一周，分针的长度就是半径的长度，根据圆周长公式计算分针尖端走过的长度；
（3）等量关系：裤子的价钱+上衣的价钱=880元，设出未知数，根据等量关系列方程即可。
30．（2019六上·浦城期中）某工人九月份加工完成360个零件，比八月份多加工 16 ，八月份加工多少个零件？（画图表示数量关系，再解答）
【答案】解：
360÷（1+ 16 ）
＝360÷ 76
＝ 21607 （个）
答：八月份加工 21607 个零件。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】以八月份加工零件数为单位“1”，九月份加工零件数是八月份的（1+16），根据分数除法的意义，用九月份加工的个数除以占八月份的分率即可求出八月份加工零件的个数。
31．（2019六上·浦城期中）工地运来12吨沙子，第一天用去 38 ，第二天用去 25 ，还剩多少吨？
【答案】解：12×（1﹣ 38−25 ）
＝12× 940
＝2.7（吨）
答：还剩2.7吨。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】以总重量为单位“1”，用1减去第一天和第二天用去的分率即可求出还剩的分率，根据分数乘法的意义，用总重量乘还剩的分率即可求出还剩的重量。
32．（2020·保德）甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？
【答案】解：设x小时后两车相遇。
（42+48）x=270
90x=270
x=3
答：3小时后两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
33．（2020·保德）永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？
【答案】解：384÷（384÷8+16）
=384÷（48+16）
=384÷64
=6（天）
答：实际6天完成任务。
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】总任务不变，用收割机台数除以8求出计划每天生产的台数，再加上16即可求出实际每天生产的台数，用总台数除以实际每天生产的台数即可求出实际完成的天数。
34．（2020·保德）一件工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这件工程的几分之几？
【答案】解：14-16×4
=112×4
=13
答：师傅在4小时之内需要完成这件工程的13。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】把这件工程看作单位“1”，用分数表示出两人的工作效率和与徒弟的工作效率，用工作效率和减去徒弟的工作效率即可求出师傅的工作效率，用师傅的工作效率乘4即可求出师傅4小时完成这件工程的几分之几。等级
人数
占总人数的百分比
优
128
40%
良

45%
及格
32

待及格


数量/个
2
4
6
总价/元
16
32
48