中考数学圆专项训练含解析答案

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(1)如图 1，若 CO⊥AB ， ∠D＝30°，OA＝1 ，求AD 的长；
(2)如图 2，若 DC 与⊙O 相切，E 为 OA 上一点， 且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
2、（北京)如图， AB是⨀O的直径， CD是⨀O的一条弦， AB ^ CD, 连接 AC, OD.
(1)求证： ÐBOD = 2ÐA;
(2）若 F 为 AC 的中点，求证：直线 CE为⨀O的切线．连接 DB ,过点 C 作 CE ^ DB, 交 DB的延长线于点 E，延长 DO, 交 AC 于点 F ，
求证：直线 CE为⨀O的切线．
3、（福建）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD过BC 交⊙O 于点 D ，DF 过 AB交 BC 于点 E，交⊙O 于点 F，连接z
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AF，CF．
(1)求证：AC＝AF；
(2)若⊙O的 半径为 3 ， ∠CAF＝30°，求 AC的长(结果保留 π )．
4、（贵州）如图， D 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 B 作BC⊥DE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F．
(1) 求证： AB=CB；
(2) 若 AB=18 ，sinA= ，求 EF 的长．
5、（河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环 和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙ O 与水平地面相切于点 C， 推杆 AB 与铅垂线 AD 的夹角为∠BAD，点 O ，A ，B ，C，D 在同一平面内．当推杆 AB 与铁环⊙ O 相切于点
B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证： ∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点 B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 B 是该区域内最 低位置，此时点 A 距地面的距离 AD 最小，测得csÐBAD = ．已知铁环⊙ O 的半经为 25cm，推杆 AB 的长为 75cm，求此时 AD 的长．
6、（湖北）如图，以 AB为直径的 ⊙O经过⊙ABC的顶点 C ，AE，BE 分别平分ÐBAC 和 ÐABC ， AE的延长 线交⊙O于点D ，连接BD．
(1) 判断⊙BDE的形状， 并证明你的结论；
(2) 若 AB = 10 ，BE = 2 10，求 BC 的长．
7、（扬州）如图， AB 为 ⊙O的弦， OC ^ OA交 AB于点 P ，交过点 B 的直线于点 C ，且 CB = CP．
(1) 试判断直线BC 与⊙O的位置关系， 并说明理由；
(2) 若sinA = , OA = 8，求 CB的长．
8、（滨州）如图， 已知AC 为 ⊙O的直径，直线 PA 与 !O相切于点A，直线 PD 经过 ⊙O上的点 B 且 ÐCBD = ÐCAB ，连接 OP 交AB 于点 M．求证：
(1) PD 是 ⊙O的切线；
(2) AM2 = OM × PM
9、（天津）已知 AB为 ⊙O的直径， AB = 6 ，C 为 ⊙O上一点，连接 CA, CB．
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(1)如图①，若 C 为 AB的中点，求 ÐCAB 的大小和 AC 的长；
(2)如图②，若 AC = 2,OD为 ⊙O 的半径，且 OD^ CB ，垂足为 E，过点 D 作 ⊙O的切线，与AC的 延长线相交于点 F，求 FD的长．
10、（云南）如图，四边形 ABCD 的外接圆是以 BD 为直径的⊙O ，P 是⊙O 的劣狐 BC 上的任意一点，连接 PA、 PC、PD，延长 BC 至 E，使 BD2=BC⋅BE．
(1)请判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，当 P 与 C 重合时，或当 P 与 B 重合时，
PA + PC
PD
把转化为正方形 ABCD 的有关线段长的比，可得 = 2 是否成立？请证明你的结论．