高考真题变式题2024年北京高考数学真题变式题变式题6-10含解析答案

这是一份高考真题变式题2024年北京高考数学真题变式题变式题6-10含解析答案，共15页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（ ）
A．5B．10C．15D．20
3．若函数两零点间的最小距离为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
6．已知正数a，b，c满足，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，，，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数满足： ，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A．1B．2C．D．
10．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，，，则点P到平面ABCD的距离为（ ）
A．B．C．2D．
11．等边的边长为2，D，E分别为AB，AC的中点，将沿DE折起，使点A到达点的位置.若平面平面BCED，则线段的长为（ ）.
A．B．C．D．
12．已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，是的垂心.若，，则（ ）
A．B．2C．D．
13．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
14．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．设，，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
18．若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数为定义在R上的减函数，函数的图像关于点对称，满足不等式，则当时，的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
参考答案：
1．B
【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.
【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，
则，即，
且，所以.
故选：B.
2．A
【分析】根据正弦函数的最值列式可得结果.
【详解】依题意可得，解得.
故选：A
3．A
【分析】先求出周期，即可求出.
【详解】因为函数两零点间的最小距离为，
所以，所以，所以，解得：.
故选：A
4．C
【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.
【详解】根据最小正周期，可得，解得；
又，即是函数的一条对称轴，
所以，解得.
又，当时，.
故选：C
5．D
【分析】根据题意分析可得，消去即可求解.
【详解】由题意得，则，即，所以.
故选：D.
6．D
【分析】利用指数和对数的运算规则和指数函数、对数函数与幂函数的性质，比较大小.
【详解】
，
,故A错误；
，，故BC错误，D正确．
故选：D.
7．A
【详解】因为，则，故，故；又，故.综上，.
【题型】指数与对数互化
【难度】B
【核心素养】数学运算
8．A
【分析】首先可得，再设，即可得到，再结合指数函数的性质得到，同理得到、，再根据函数的单调性得到，即可判断.
【详解】因为，即，所以，
设，
，
设是单调递增函数，所以，所以，即，
又是单调递减函数，且，所以，
设
设是单调递增函数，所以，所以，即
又是单调递减函数，且，，
所以，
同理，由得，
又是单调递减函数，且，，
所以，
由，
所以且是单调递减函数，所以.
综上可得
故选：A
【点睛】关键点睛：本题解答的关键是合理的构造函数，结合指数函数的性质判断.
9．D
【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面平面，可知平面，利用等体积法求点到面的距离.
【详解】如图，底面为正方形，
当相邻的棱长相等时，不妨设，
分别取的中点，连接，
则，且，平面，
可知平面，且平面，
所以平面平面，
过作的垂线，垂足为，即，
由平面平面，平面，
所以平面，
由题意可得：，则，即，
则，可得，
所以四棱锥的高为.
当相对的棱长相等时，不妨设，，
因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在.
故选：D.
10．B
【分析】根据题意由勾股定理可得，可证平面PAB，即平面平面ABCD，根据面面垂直的性质作平面ABCD，结合图形运算求解．
【详解】在中，由PA＝AB＝1，∠PAB＝120°，得．
因为PC＝2，BC＝1，，
所以，即．
因为∠ABC＝90°，所以，
又，所以平面PAB．
因为平面ABCD，所以平面平面ABCD．
在平面PAB内，过点P作，交BA的延长线于点E，如图所示，
因为平面平面ABCD＝AB，，
所以平面ABCD．
因为在中，PA＝1，∠PAE＝60°，
所以，所以点P到平面ABCD的距离为．
故选：B．
11．C
【分析】由面面垂直可得线面垂直，利用勾股定理求解.
【详解】如图，易知是边长为1的等边三角形，过作DE的垂线，垂足为H，

由平面平面BCED，交线为，,
则平面BCED，且H为线段DE的中点，，
连接BH，则，取BC的中点F，则，且，
所以，
所以.
故选：C
12．B
【分析】先证明两个线面垂直“平面”和“平面”，进而得到，得到等式，并将其转化为关系式，求解即可.
【详解】连接，并延长交于点，连接，
连接，
由于三条侧棱、、两两互相垂直，易得平面，
又因为平面，平面，所以，，
因为是的垂心，所以，
因为，，且平面，平面，，
所以平面，且平面，
所以，同理可得，
因为，，且平面，平面，，
所以平面，平面，
所以，
因为，
所以，，
即，
所以，
由平面，易得，
所以，
所以.
故选：B.
13．B
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.
【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，
对于选项AB：可得，即，
根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；
对于选项D：例如，则，
可得，即，故D错误；
对于选项C：例如，则，
可得，即，故C错误，
故选：B.
14．B
【分析】先求得，然后根据对数函数、基本不等式等知识确定正确答案.
【详解】依题意，，，
，
则，A选项错误.
，B选项正确.
，即，D选项错误.
，C选项错误.
故选：B
15．D
【分析】若，则易得，则可以根据指数的性质：及，对四个答案逐一进行分析，易得答案.
【详解】由，得，
，，AC正确；
又，，
又，所以，B正确；
，，D错误.
故选：D
16．A
【分析】构造函数，分离常数法判断函数单调性，根据单调性即可判断选项A、B；由，，即可判断选项C；结合基本不等式即可判断选项D.
【详解】构造函数，则，
因为函数在R上为单调递增函数， 所以在R上为单调递减函数，
所以，所以，，故选项A正确，选项B错误；
因为，，所以，故选项C错误；
因为，当且仅当时取等号，由题意可知，故，故选项D错误.
故选：A
17．C
【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可.
【详解】对任意给定，则，且，
可知，即，
再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域，
如图阴影部分所示，其中，
可知任意两点间距离最大值；
阴影部分面积.
故选：C.
【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．
18．D
【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.
【详解】实数满足，作出可行域如图：
由可得，
即的几何意义为的截距的，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线过点，
联立，解得，即，
则.
故选：D.
19．C
【分析】作出可行域，再把看作为动点与定点的两点的斜率,利用数形结合思想可得到答案.
【详解】画出约束条件表示的可行域如图，设可行域内点，

记点，把看作为动点与定点的两点的斜率，
由方程组，解得：，即点，
同理解得点，
所以，，
由图结合正切函数的单调性可知：，
故选：C．
20．D
【分析】根据函数的图象关于点对称，可知函数是奇函数，再利用在上的减函数，转化为具体的不等式，故可解.
【详解】
由已知函数的图象关于点对称，
把向左移一个单位就得到，对称中心也向左移一个单位变成，
所以有对称中心，为定义在R上的奇函数，
由，得，
因为是在上的减函数，
，即，
又，
平面区域如图所示．
由图求得，．令，则与阴影区域有交点即可，的几何意义为直线与阴影部分有交点时的截距，所以的最小值为过A点时，此时截距最小，代入A点求得，
当直线截距最大时与圆相切，，此时或(舍)，
则的取值范围为．
故选：D.