高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（文）真题变式题1-5含解析答案

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一、单选题
1．设，则（ ）
A．B．C．D．2
2．的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（ ）
A．2B．2C．2D．2
4．已知复数满足且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合,，则
A．B．C．D．
9．若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．4
11．变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
12．已知x，y满足不等式组，关于目标函数最值的说法正确的是（ ）
A．最小值2，最大值9B．最小值0，最大值9
C．最小值3，最大值10D．最小值2，最大值10
13．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A．B．C．D．
16．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（ ）
A．B．C．D．
17．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
18．已知等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．150B．160C．170D．180
19．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．18B．12C．9D．6
20．在等差数列中，为其前项和，若，则（ ）
A．10B．13C．16D．81
参考答案：
1．D
【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，，故.
故选：D
2．B
【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.
【详解】因为，故复数的共轭复数为.
故选：B.
3．A
【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案.
【详解】因为，所以，
所以复数的共轭复数还是2.
故选：A.
4．D
【分析】设，根据条件先求出复数，由，先求出，从而可得出答案.
【详解】设，则，
且，即，
即，解得，，
所以，
又，
当时，
，
当时，
，
故．
故选：D
5．C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
6．D
【分析】进行交集的运算即可．
【详解】∵，，∴.
故选：D.
7．C
【分析】根据交集的定义运算即得.
【详解】由题知集合为正奇数组成的集合，且，则.
故选：C.
8．B
【分析】先求集合B，再根据交集定义求.
【详解】因为,
所以，选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
9．D
【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.
【详解】实数满足，作出可行域如图：
由可得，
即的几何意义为的截距的，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线过点，
联立，解得，即，
则.
故选：D.
10．C
【分析】作出不等式组表示的可行域，根据目标函数，可知须使直线的纵截距最小，由图易得.
【详解】
如图，作出可行域，由可得，要求，即要求若干平行直线的纵截距的最小值，
由图知，当且仅当直线经过点时，直线的纵截距最小，由可得，即，故
故选：C.
11．B
【分析】根据题意作平面区域，分析可知，进而可得目标函数，结合图形分析求解即可.
【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，
三个交点坐标分别为，可知，
则目标函数，即，
当目标函数过时取得最大值为5，过时取得最小值为，
所以目标函数的取值范围是，
故选：B.
12．A
【分析】作出不等式组对应的可行域，利用点到直线的距离的几何意义求最值即可得解.
【详解】满足不等式组的可行域，如下图中阴影部分：
由于可以转化为点到直线的距离的倍的问题，
可以转化为点到直线的距离的倍的问题，
又直线与直线平行，且两平行线之间的距离为
数形结合可知，当动点在点时，目标函数取得最小值，
由，所以
当动点在点时，目标函数取得最大值，
由，所以
所以目标函数的最小值为2，最大值为9
故选：A
【点睛】方法点睛：线性规划问题中几种常见形式有：
①截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；
②斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；
③两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；
④点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.
13．B
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，
其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，
故所求概率.
解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；
当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；
于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；
基本事件总数显然是，
根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.
故选：B
14．C
【分析】根据排列数分别求甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区以及甲没被安排到D社区的排列方法，结合古典概型运算求解.
【详解】由题意可知：甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区，共有种不同安排方法，
若甲没被安排到D社区，共有种不同安排方法，
所以甲没被安排到D社区的概率为.
故选：C.
15．C
【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解.
【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择，
所以3科的选择数有2，2，1和3，1，1两种分配方案，
当分配方案为2，2，1时，共有种不同的选择方案；
当分配方案为3，1，1时，共有种不同的选择方案；
所以满足要求的不同选择种数为；
所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为.
故选：C.
16．B
【分析】随机逐个面试共有种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的顺序可以分为5类，求出相应的顺序，即可求得概率．
【详解】解：随机逐个面试共有种可能的顺序，而任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的顺序可以分为5类：
①男男男女女女，此时有种；
②男男女男女女，此时有种；
③男男女女男女，此时有种；
④男女男男女女，此时有种；
⑤男女男女男女，此时有种；
故共有种，所以概率为
故选：B．
17．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差，则，则.
故选：D
18．B
【分析】根据等差数列的性质计算出，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为为等差数列，所以，
因为，所以，
.
故选：B
19．C
【分析】方法1：运用等差数列的前n项和公式与等和性可得结果.
方法2：运用等差数列的通项公式与等差数列的前n项和公式的基本量计算可得结果.
【详解】方法1：∵为等差数列，
∴，
∴，
∴.
方法2：∵为等差数列，
∴
∴
∴.
故选：C.
20．B
【分析】利用等差数列的下标和性质得到，进而求出公差，得到答案即可.
【详解】由等差数列下标和性质得，故，而，
故，且，设公差为，显然，
故，故B正确.
故选：B