高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（理）真题变式题11-15含解析答案

这是一份高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（理）真题变式题11-15含解析答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．的内角A、B、C所对的边分别为，已知，，，则（ ）
A．4B．C．D．
3．在中，内角的对边分别为，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（ ）
A．B．C．D．2
5．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．
6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．6
7．直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知C，D是圆：上两个不同动点，直线恒过定点P，若以CD为直径的圆过点P，则CD最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．的展开式中，各项系数中的最大值为 ．
10．二项式的展开式中，系数最大的项为 ．
11．已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大的项为 ．
12．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为 .（不用计算，写出表达式即可）
13．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
14．已知底面半径为4，高为8的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等的两个几何体，则截得圆台的体积为 ．
15．已知圆台上、下底面半径分别为，侧面积为，则该圆台的体积为 ．
16．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为，轴截面面积为15，母线长为上底面半径的倍，则该圆台的体积为 ．
17．已知且，则 ．
18．已知 ．
19．若，，则 .
20．若，且，则 ．
参考答案：
1．C
【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
2．B
【分析】先通过正弦定理得，则可求出，再利用余弦定理求即可.
【详解】因为， 由正弦定理得，
又，
由余弦定理，
则
故选：B.
3．C
【分析】由题意首先通过三角恒等变换变换得，进一步结合正弦定理即可得解.
【详解】因为，，
所以，，为外接圆的半径，
所以.
故选：C.
4．A
【分析】由条件及三角形中角的关系，结合正弦定理先求出角，由三角形的内角平分线定理可得，然后在，中，分别利用余弦定理结合，用表示出，从而可得出答案.
【详解】由条件有：，
又，则，
即，又，则
由为的角平分线，则,即
则
在中，
即 ①
在中，
在中，
由，则
化简得到： ②
将②代入①可得： ③
将③代入②可得：, 所以
所以
故选：A
5．C
【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.
【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得
，即，令得，
故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，
设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小，
，此时.

故选：C
6．C
【分析】求出直线所过定点，当⊥时，最小，根据垂径定理求出最小值.
【详解】变形为，故直线过定点，
的圆心为，半径为3，
则当⊥时，取得最小值，
最小值为.
故选：C
7．D
【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出的取值范围.
【详解】由题易知直线恒过，
圆化为标准方程得，
即圆心为，半径，
圆心到距离，
所以在圆内，

则直线与圆交点弦最大值为直径即8，
最小时即为圆心到直线距离最大，
即时，此时，
所以的取值范围为.
故选：D
8．A
【分析】根据题意，设以为直径的圆的圆心为，当三点共线时，半径有最小值，此时有最小值，即可求出答案.
【详解】依题意，设以为直径的圆的圆心为，半径为，
将直线化简得，
即，得，所以直线恒过定点，
在中，，
因为，所以，
即，解得（舍），，
所以，
故选：A.
9．5
【分析】先设展开式中第项系数最大，则根据通项公式有，进而求出即可求解.
【详解】由题展开式通项公式为，且，
设展开式中第项系数最大，则，
，即，又，故，
所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为.
故答案为：5.
10．
【分析】先得到展开式的通项公式，进而得到要想系数最大，则为偶数，比较后得到答案.
【详解】展开式通项公式为，且为整数.
要想系数最大，则为偶数，
其中，，，
，
显然系数最大项为.
故答案为：
11．
【分析】首先根据二项式系数公式求，再列不等式求系数的最大的项.
【详解】由题意可知，解得n＝10，
故展开式的通项为．
设第r＋1项的系数最大，
则
即，解得，
，
∴展开式中的系数最大的项为.
故答案为：.
12．和
【分析】根据末三项的二项式系数的和求得，然后根据系数最大列不等式组，由此求得正确答案.
【详解】由题意可得，，所以，解得，
的展开式的通项为
令，解得，
由于，所以或12，
时，；时，，
所以展开式中系数最大的项为和.
故答案为：和
13．
【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.
【详解】由题可得两个圆台的高分别为，
，
所以.
故答案为：.
14．/
【分析】确定圆台的上下底面半径和高，根据圆台的体积公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知，圆台的上底面恰好是过圆锥的高的中点的截面，
故圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，

则圆台的体积为，
故答案为：
15．
【分析】根据圆台几何特征可求得圆台的母线，高为，代入体积公式即可求得结果.
【详解】设圆台的母线长为，则由圆台上、下底面半径分别为，侧面积为，
得，所以，
所以圆台的高，
所以该圆台的体积．
故答案为：
16．
【分析】设圆台上底面圆半径为，利用已知结合圆台的轴截面特征及面积求出，再利用圆台体积公式求解作答.
【详解】设圆台上底面圆半径为，因为圆台的上底面和下底面的面积之比为，则上下底面圆半径之比为，
因此圆台下底面圆半径为，轴截面等腰梯形上下底边长为，腰长为圆台母线长，
于是圆台的高即轴截面等腰梯形的高，
由轴截面面积为15，得，解得，则下底面圆半径为3，高为3，
所以该圆台的体积.
故答案为：
17．64
【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解.
【详解】由题，整理得，
或，又，
所以，故
故答案为：64.
18．1
【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算．
【详解】由已知，，
则，，
．
故答案为：1.
19．1
【分析】利用换底公式可得，，再利用对数的运算性质可求得结果.
【详解】因为，，所以，，
所以，，
因此，.
故答案为：1
20．
【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出，代入，利用对数的运算性质可得.
【详解】，且，
且，
，
，
，
.
故答案为：.