河南省漯河市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份河南省漯河市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了已知集合，则，已知为三角形的外心，且，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知是的中点，则的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形中，内角的对边分别为，若，则三角形的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
4.已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题不正确的是（ ）
A.，则 B.，则
C.，则 D.，则
5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（ ）
A.事件发生的概率为 B.事件相互独立
C.事件是互斥事件 D.事件发生的概率为
6.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A.-13 B.-28 C.23 D.13
7.函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知为三角形的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.复数的虚部为
B.复数的共轭复数
C.若角的终边经过点，则
D.函数的一个对称中心是
10.在三角形中，所对的边分别为，且，则（ ）
A.若，则角只有一个解
B.若，则边上的高为
C.三角形的周长不可能为11
D.若三角形为锐角三角形，则三角形面积的取值范围为
11.已知正方体的棱长为3，棱的中点分别为，点在底面正方形内（含边界），且平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若存在实数使得，则
B.若，则平面
C.三棱锥体积的最大值为
D.二面角的正切值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量，若向量与共线，则__________.
13.某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男､女按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为__________.
14.在侧棱长为4的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则该正三棱锥的外接球体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）设复数，（其中），.
（1）若是实数，求的值；
（2）若是纯虚数，求.
16.（本小题15分）已知三角形的内角所对的边分别为，若，且.
（1）若，求；
（2）点在边上且平分，若，求三角形的周长.
17.（本小题15分）燃油价格问题是人们比较关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求样本中数据落在的频率；
（2）求样本数据的第50百分位数；
（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用比例分配分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
18.（本小题17分）在四棱锥中，平面平面为边上一点，为中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）证明：平面平面.
19.（本小题17分）如图所示，设多边形的顶点均在半径为2的圆上，恰好为圆的直径，点在上，，且，设.
（1）用表示；
（2）求的最小值以及取得最小值时的值；
（3）求多边形的面积与的函数关系式，并求出的取值范围.
漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测
高一数学参考答案
（解答题方法不唯一，请阅卷前先做题，然后同组老师讨论，细化评分标准；确保阅卷过程中宽严适度，始终如一，让努力学习､认真答题的学生有获得感.辛苦大家!）
一､单项选择题
1-4DCAD 5-8BACB
二､多项选择题
9.BCD 10.BD 11.ABD
三､填空题
12. 13. 14.
四､解答题
15.解：（1）由已知
是实数，，即，
（2）
由于是纯虚数，，解得，
则.
.
16.解：（1）由正弦定理可知，
.
即.
由余弦定理知，
又.
由知.
又为直角三角形，，
故.
（2）点在边上且平分，
所以，
即，
即，
即.①
又由于，即，即.②
①代入②得到，
所以或（舍去），
所以的周长为.
17.解：（1）由频率分布直方图可知，
样本中数据落在的频率为；
（2）设第50百分位数为，易得位于50和60之间，
则有：，解得：.
（3）与两组的频率之比为，
现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，
则组抽取2人，记为组抽取4人，记为，所有可能的情况为，
共15种，
其中至少有1人的年龄在的情况有，
共9种，
故所求概率.
18.解：（1）取中点为中点，为中位线，，且，又，且，
，且四边形为平行四边形，
，又平面平面，
平面.
（2），且，
又，由余弦定理得，
，又平面平面，平面平面，平面平面，
连接为等边三角形，
，
又，得为直角三角形.
，
.
（3）由（2）得四边形为平行四边形，为的中点，
，又，
在中，为中点，，
平面平面，
平面，又平面，
平面平面.
19.解：连接，因为，
所以，所以，同理，
又因为，所以.
（1）如图，
（2）在中，，所以
当且仅当，即时取等号；
因为，所以，所以.
（3）在直角三角形中，，
所以，所以，
所以
令，则，且，
所以，
此函数在上单调递增，
当，即时，，
代入得到，
所以多边形的面积的取值范围是.