数学冀教版（2024）七上 第3章　学情评估卷

这是一份数学冀教版（2024）七上 第3章　学情评估卷，共6页。

第三章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　)A．114x2 B． a×4 C． ab÷4 D． a2－b242．“4与x的平方的积”可表示为(　　)A．4x B．4x2 C．16x D．16x23．代数式a2－4b2用语言叙述正确的是(　　)A． a与4b的平方差 B． a的平方与4的差乘b的平方C． a与4b的差的平方 D． a的平方与b的平方的4倍的差4．根据下表中的数据，可得a，b的值分别为(　　)A．8，－1 B．－8，－1 C．8，1 D．－8，15．一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母a表示(单位：cm)，则它的面积是(　　)A． a(10－a)cm2 B． a(20－a)cm2C． a(20－2a)cm2 D． a(10＋a)cm26．若(2m＋1)2＋2｜n－3｜＝0，则代数式mn的值是(　　)A．－16 B．－18 C．14 D．87．如图所示，用长度相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形．若图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；若图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；若图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍，…．按照此规律，若图形中含有100个三角形，则需要小木棍的根数是(　　)(第7题)A．300 B．297 C．201 D．1978．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30 m的长方形荒地按如图所示的方式等距外扩b m，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则所围栅栏的长为(　　)(第8题)A．(30＋4b)m B．(30＋8b)mC．4b m D．8b m9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的代数式f(x)的值用f(a)来表示，例如，当x＝－1时的代数式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于(　　)A．－7 B．－9 C．－3 D．－110．观察下列图形中的数的排列规律，在第⑧个图中，c的值是(　　)A．248 B．264 C．504 D．520二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11．某轮船顺水航行3 h，已知该轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，则该轮船共航行了　　　　km．12．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路任何地方的水平宽度都是2米，则该长方形草地除马路外的剩余部分的面积为　　　　平方米．(第12题)13．在月历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年1月份的月历，我们随机选择类似图中所示的阴影部分，设左上角的数为x，则方框内的四个数的和用含x的代数式可表示为　　　　．(第13题)14．如图，这是某学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案．其中每个圆的直径均为30 cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加b cm，若纹饰需要8个圆形图案，b＝26，则y的值为　　　　．(第14题)三、解答题(本大题共5小题，共58分)15．(10分)如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成．(1)用含a的代数式表示该田径场的面积；(2)当a＝80时，求这个田径场的面积．(π取3．14)16．(10分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案．(1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁的答案是多少？17．(12分)阅读与观察：(1)按照上面的规律填空：①写出第4个算式：　　　　；②　　　　＝132＝11×12．(2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示出来，并说明其结果为偶数．18．(12分)如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列．(1)把表格补充完整．(2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈和空心圆圈的总个数为　　　　(用含x的代数式表示)．(3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少？有多少个空心圆圈？19．(14分)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框构成，下面由两个大小相等的长为x米、宽为y米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中π取3)(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)(2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？(铝合金窗框的宽度忽略不计，用含x，y的式子表示)(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等品质的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：当x＝4，y＝2时，该公司在哪个厂商购买窗户较为合算？参考答案11．3(a＋b)　12．(ab－2b)13．4x＋16　14．21215．解：(1)该田径场的面积为a2＋π4a2平方米．(2)当a＝80时，该田径场的面积为6 400＋1 600π≈11 424(平方米)．16．解：(1)游戏程序可表示为：x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1．(2)当x＝－9时，(x＋1)2－1＝(－9＋1)2－1＝64－1＝63．17．解：(1)①42＋3×4＋2＝30＝5×6②102＋3×10＋2(2)n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)．因为n为整数且n≥1，所以n＋1，n＋2是两个连续的自然数，必有一个为偶数，所以(n＋1)(n＋2)为偶数．18．解：(1)表格补充完整如下所示．(2)9x＋1(3)当x＝18时，实心圆圈和空心圆圈的总个数是9×18＋1＝163．由题图可知，组成有偶数个圆环的圆环串需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，所以空心圆圈有163－12＝81(个)．19．解：(1)根据题意，得4x＋4y＋12×π·x≈4x＋4y＋32x＝4x＋4y＋1．5x＝5．5x＋4y．答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5．5x＋4y)米．(2)根据题意，得2y·x＋12×π×x22＝2xy＋π2·x24≈2xy＋32·x24＝2xy＋38x2．答：一扇这样的窗户一共需要玻璃2xy＋38x2平方米．(3)当x＝4，y＝2时，10扇窗户所需的铝合金长为(5．5×4＋4×2)×10＝300(米)，10扇窗户所需的玻璃面积为2×4×2+38×42×10＝220(平方米)．甲厂商：180×300＋90×100＋70×120＝71 400(元)，乙厂商：200×(300－220×0．1)＋80×220＝73 200(元)，因为71 400＜73 200，所以甲厂商的报价较低．答：该公司在甲厂商购买窗户较为合算．x2－12x＋15bx2＋2xa－112＋3×1＋2＝6＝2×3；22＋3×2＋2＝12＝3×4；32＋3×3＋2＝20＝4×5；……圆环串中圆环的个数12456实心圆圈和空心圆圈的总个数1019铝合金/(元/米)玻璃/(元/平方米)甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0．1米铝合金答案速查12345678910DBDAABCBAD圆环串中圆环的个数12456实心圆圈和空心圆圈的总个数1019 37 46 55