新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填涂在答题卷中相应的方格)
1.下列各式是二次根式的是 ( )
A.2 B.-4 C.-32 D.38
2.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是 ( )
A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 5 C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 12
3.在▱ABCD中, ∠B=45° , 则∠A= ( )
A.22.5° B. 45° C. 90° D. 135°
4. 下列计算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.33-3=2 C.18÷2=3 D.52×25=10
5.如图， 以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是 ( )
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
6.下列说法正确的有( )个
①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
7.请计算式子 38-2×12的值( )
A.12 B.4-2 C. 1 D.2-2
8.如图所示, 已知DE是△ABC的中位线, AB=6, AC=10, 点F是DE延长线上的一点, 且∠AFC=90° , 求线段EF的长为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上)
9.要使二次根式， x-4有意义，则 x应满足的条件是 .
10.如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量 AB=2m,则树高为 米
11.已知a、b、c是. △ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 a-4+b-32=0,则△ABC的形状为 三角形.
12.已知菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,,求菱形 ABCD 的面积为 .
13.如图, Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6,AB=10,D为BC上一点, 将 AC 沿AD折叠, 使点C落在AB上点C₁处, 则CD的长为
14. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠A=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点 (且点P不与点B、C重合) , PE⊥AB, PF⊥AC于F。则 FE的最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共50分，请把答案填在答题卷中相应的位置)
15. 计算 (6分)
118+2-8 227÷32-3+13-1.
16. (5分)若实数x, y满足 y=x-1+1-x+2,求 x+1y-1的值.
17. (5分)已知: 如图, ▱ABCD中, E, F是AB, CD上两点, 且 AE=CF.求证： DE=BF.
18.(6分)如图，正方形网格中的. △ABC,，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题.
(1) 求 △ABC的面积；
( 2 ) 判断. △ABC是什么形状，并说明理由.
19. (6分) 如图所示, 在四边形ABCD中, AB=AD, AC是 ∠BAD的角平分线， AD‖CB.
求证：四边形ABCD是菱形
20.(6分)一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东 40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶， 已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即 BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?21. (8分) 课本再现:
思考：
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗?
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了 “已知”和“求证”， 请你完成证明过程：
已知：在 ▱ABCD中， 对角线. AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
(2) 如图2, 若点E为矩形ABCD边CB延长线上一点,且 ED 平分. ∠AEC,∠AEC=60°,, 若AE=3. 求EC的长为多少?
22(8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 53,23,23+1 样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
circle112+1=2-12+12-1=2-1; circle213+2=323+23-2=3-2;
circle314+3=434+34-3=4-3;⋯.
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简 17+6
(2 ) 计算: 11+2+12+3+13+4+⋯+199+100
答案
时间：100分钟 满分：100分
一：选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1-5：ABDCC 6-8:CDD
二：填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9： x≥4 10： 5+1 11: 直角
12: 120 13: 3 14: 4.8
三：解答题
15（6分）：（1）解：原式= 32+2-22 。。。（2分）
=22 。。。（3分）
（1）解：原式= 。。。（1分）
=6-2 。。。（2分）
=4 。。。（3分）
16：（5分）解：由题意得 x-1≥0； 1-x≥0 。。。（1分）
x≥1； x≤1 。。。（2分）
解得x=1 。。。（3分）
当x=1时，y=2 。。。（4分）
当x=1，y=2 时 ， = 2 。。。（5分）
第17题图
17:（5分）证明：在□ABCD中，
∠A=∠C; AD=BC 。。。（2分）
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（SAS） 。。。（4分）
∴DE=BF 。。。（5分）
18.（6分）解：（1）S△ABC =4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2
。。。（2分）
第18题图
=16-1-6-4
=5 。。。（3分）
（2）∵小方格的边长为1
∴AB2=12+22=5,
AC2=22+42=20,
BC2=32+42=25, 。。。（1分）
∴AB2+AC2=BC2 。。。（2分）
∴△ABC为直角三角形。 。。。（3分）
19.（6分）证明：∵AC是∠BAD的角平分线
第19题图
∴∠DAC=∠BAC 。。。（1分）
∵AD∥CB
∴∠DAC=∠ACB 。。。（2分）
∴∠BAC =∠ACB 。。。（3分）
∴AB=CB 。。。（4分）
∵AB=AD
∴AD=CB 又AD∥CB 。。。（5分）
∴四边形ABCD是平行四边形
又AB=CB
∴□ABCD是菱形。 。。。（6分）
20.（6分）解：在北偏西50度 。。。（1分）
第20题图
根据题意，得OB=12×1.5=18（海里），
OA=16×1.5=24（海里），
AB=30（海里） 。。。（2分）
∵OB2+OA2=182+242=900,
AB2=302=900
∴OB2+OA2=AB2 。。。（3分）
∴∠AOB =90° 。。。（4分）
∵∠AOC=40°
∴∠BOC=50° 。。。（5分）
即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度.。。。（6分）
21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ,AB∥CD 。。。（1分）
在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）。。。（2分）
∴∠ABC=∠DCB 。。。（3分）
∵AB∥CD
第21（1）题图
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形。 。。。（4分）
（2）解：在矩形ABCD 中，
AD∥BC, AD=BC,∠ABC=90°
∴∠ABE=90° 。。。（1分）
在Rt△ABE 中，∠AEC=60°，AE=3
第21（2）题图
∴∠EAB =30°
∴EB=AE=×3=1.5 。。。（2分）
∵AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∵ED平分∠AEC
∴∠AED=∠DEC
∴∠ADE=∠AED 。。。（3分）
∴AE=AD=3= BC
∴EC=EB+BC=1.5+3=4.5 。。。（4分）
22.（8分）解：（1）原式=
。。。（1分）
。。。（2分）
=7-6 。。。（3分）
（2）解：原式=
。。。（1分）
。。。（3分）
=-1+100
=-1+10 。。。（4分）
=9 。。。（5分）