数学北师大版（2024）七上 第4章综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版（2024）七上 第4章综合素质评价试卷，共11页。

第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法错误的是 　(　　)A.过一点有无数条直线B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D.射线AB和射线BA不是同一条射线2．[母题教材P117习题T3]如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是 　(　　)A. A'B'＞B'C' B. A'B'＝B'C'C. A'B'＜B'C' D.不能确定3．下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是 　(　　)4．[新考法 逐项判断法]如图，下列关系式中与图不符合的是 　(　　)A. AD－CD＝AB＋BC B. AC－BC＝AD－BDC. AD－AC＝BD－BC D. AC－BC＝AC＋BD5．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°＝18°6'；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有 　(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．[新考法 图形信息法]如图所示，在点A处测得点B的方向是 　(　　)(第6题)A.南偏东38° B.南偏东52° C.北偏西38° D.北偏西52°7．如图所示，点A，O，E在一条直线上，∠BOD＝∠AOC＝90°，那么下列各式中错误的是 　(　　)(第7题)A.∠AOB＝∠COD B.∠BOC＝∠DOEC.∠AOB＝∠BOC D.∠COE＝∠BOD8．[2024吉安月考]如图，已知圆O的半径为3 cm，则扇形甲的面积是　(　　)(第8题)A.6π cm2 B.3π cm2 C.32π cm2 D.π cm29．[2024成都武侯区月考]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　)(第9题)A.∠AOM＝3∠NOC B.∠AOM＝2∠NOCC.2∠AOM＝3∠NOC D.3∠AOM＝5∠NOC10．[2024·南通月考新趋势·知识情境化]如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20.第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，……，连续这样操作，则第十次操作所取两个中点分别为M10，N10，则线段M10N10的长度为 　(　　)A.1210×20 B.129×20 C.12×10×20 D.110×20二、填空题(每题3分，共15分)11．计算：12°15'36″＝　　　　°.12．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 023个三角形，那么这个多边形有　　　　条边.13．上午6点45分，钟面上时针和分针所成的锐角为　　　　°.14．[2024襄阳期末]已知线段AB＝16 cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝5 cm，则线段CD＝　　　　.15．[新考法 分类讨论法]在平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当｜∠AOC－2∠COD｜＝30°时，∠AOC的度数是　　　　.三、解答题(共75分)16．(6分)[2024枣庄月考]如图，C是线段AB外一点，按要求画图.(1)画射线CB；反向延长线段AB；连接AC，并延长AC到D，使CD＝AC(不写作法，保留作图痕迹)；(2)观察画完的图形，比较大小：AB＋AC　　　　BC，所根据的数学道理是　　　　.17．(6分)[新考向 知识情境化]如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°处，学生宿舍B位于点O的南偏东30°处.(1)请在图中画出射线OA，射线OB，并计算∠AOB的度数；(2)七年级教室C在∠AOB的平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室C相对于点O的方位角.18．(6分)[2024西安高新一中期中]地图上有A，B，C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了(如图)，但知道∠BAC＝∠1，∠ABC＝∠2，请你通过尺规作图在图中确定C城市的具体位置.(保留作图痕迹，不写作法)19．(6分)如图，已知点C在线段AB上，其中AC＝6 cm，BC＝4 cm，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且CF∶BF＝1∶3，求线段EF的长度.20．(9分)[2024·驻马店期末新考法·等量代换法]如图，已知点C，D在线段AB上，M，N分别是AC，BD的中点.(1)若AB＝20，CD＝4，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.21．(10分)[新趋势 过程性学习]数学课上，王老师给出了如下问题：如图①所示，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，若∠COD＝30°，请你补全图形，并求∠AOD的度数.小明同学：以下是我的解答过程(有空缺部分).解：如图②，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝　　　　°.因为∠COD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC－∠　　　　＝　　　　°.小英同学：符合题目要求的图形还有一种情况.请你完成以下问题：(1)请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整，使其能正确求出图②中∠AOD的度数；(2)判断小英同学的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请在图③中画出另一种情况的图形，并求出∠AOD的度数.22．(15分)[新考法 由特殊到一般]如图①，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数；(2)若去掉(1)中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数；(3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图②，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系.23．(17分)[2024·泉州期末新视角·动点探究题]如图，点M是线段AB上一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AM＝4 cm，当点C，D运动了2 s时，AC＝　　　　，DM＝　　　　；(2)若点C，D在运动过程中，总有MD＝3AC.①求线段AM的值；②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB的值.参考答案一、1．C　2．C　3．C　4．D　5．B　6．A　7．C　8．B9．B　【点拨】因为∠MON＝90°，所以∠AOM＋∠BON＝90°.所以∠BON＝90°－∠AOM.所以2∠BON＝180°－2∠AOM.因为OC平分∠BOM，所以∠BOM＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠CON.所以∠AOM＝180°－(180°－2∠AOM)－2∠CON.所以∠AOM＝2∠CON.故选B.10．A　【点拨】因为线段AM和AN的中点分别为M1，N1，所以M1N1＝AM1－AN1＝12AM－12AN＝12(AM－AN)＝12MN.因为线段AM1和AN1的中点分别为M2，N2，所以M2N2＝AM2－AN2＝12AM1－12AN1＝12(AM1－AN1)＝12M1N1＝122MN.因为线段AM2和AN2的中点分别为M3，N3，所以M3N3＝AM3－AN3＝12AM2－12AN2＝12(AM2－AN2)＝12M2N2＝123MN.……所以MnNn＝12nMN.所以M10N10＝1210MN＝1210×20.故选A.二、11．12.26　12．2 02513．67.5　【点拨】因为时钟上每大格是30°，时针每分钟转0.5°，所以上午6点45分时针与分针所成的锐角的度数为3×30°－0.5°×45＝67.5°.14．3 cm或13 cm　【点拨】因为AB＝16 cm，点D是线段AB的中点，所以BD＝8 cm.当点C在线段AB上时，如图①，DC＝BD－BC＝8－5＝3(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图②，DC＝DB＋BC＝8＋5＝13(cm).综上，CD＝3 cm或13 cm.15．45°或15°　【点拨】因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB＝60°.因为射线OD平分∠MON，所以∠MOD＝12∠MON＝30°.若射线OD在∠AOC外部，如图①，则∠COD＝∠MOD－∠MOC＝30°－12∠AOC，即2∠COD＝60°－∠AOC.因为｜∠AOC－2∠COD｜＝30°，所以｜2∠AOC－60°｜＝30°，解得∠AOC＝45°或15°.若射线OD在∠AOC内部，如图②，则∠COD＝∠MOC－∠MOD＝12∠AOC－30°，所以2∠COD＝∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD＝60°，不满足｜∠AOC－2∠COD｜＝30°.综上，∠AOC＝45°或15°.三、16．【解】(1)如图.(2)＞；两点之间，线段最短17．【解】(1)如图.由题意知∠AOM＝45°，∠NOB＝30°，所以∠AOB＝180°－45°－30°＝105°.(2)如图.由(1)知∠AOB＝105°.因为OC平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝52.5°.所以∠NOC＝∠NOB＋∠BOC＝30°＋52.5°＝82.5°.所以七年级教室C位于点O的南偏东82.5°处.18．【解】如图，点C即为所求.19．【解】因为点E是AC的中点，所以CE＝12AC＝3 cm.因为CF∶BF＝1∶3，所以CF＝14BC＝1 cm.所以EF＝CE＋CF＝4 cm.20．【解】(1)因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC＝12AC，ND＝12BD.所以MN＝MC＋CD＋DN＝12(AC＋BD)＋CD＝12(AB－CD)＋CD＝12×(20－4)＋4＝12.(2)由(1)可知MN＝12(AB－CD)＋CD＝12×(a－b)＋b＝12a＋12b.21．【解】(1)45；COD；15(2)小英同学的说法正确.如图，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝45°.因为∠COD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.22．【解】(1)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－40°＝80°.因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12×80°＝40°，∠NOC＝12∠BOC＝12×40°＝20°.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°＋20°＝60°.(2)因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.因为∠AOB＝120°，所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°.(3)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°.∠MON与∠AOB的数量关系为∠MON＝12∠AOB.23．【解】(1)2 cm；2 cm(2)根据C，D的运动速度知BD＝3MC.因为MD＝3AC，所以DM＋BD＝3(AC＋CM)，即MB＝3AM.因为AM＋BM＝AB，所以AM＋3AM＝AB.所以AM＝14AB＝3 cm.②当点N在线段AB上时，因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，所以BN＝AM＝3 cm.所以MN＝AB－AM－BN＝12－3－3＝6(cm).所以MNAB＝12.当点N在线段AB的延长线上时，因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，所以MN＝AB＝12 cm.所以MNAB＝1.当点N在线段BA的延长线上时，不符合题意.综上所述，MNAB＝12或1.