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北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程背景图课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程背景图课件ppt，共12页。
经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率k= (x1≠x2).(1)斜率是一个比值,它与P1,P2两点在直线上的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序有 关(即x2-x1,y2-y1中x2与y2对应,x1与y1对应).(2)运用斜率的两点式的前提条件是“x1≠x2”,也就是直线不与x轴垂直,而当直线与x轴垂直 时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在.
由正切函数的概念可知,倾斜角不是 的直线,它的斜率k和它的倾斜角α满足k=tan α .当α∈ 时,斜率k≥0,且k随倾斜角α的增大而增大;当α∈ 时,斜率k<0,且k随倾斜角α的增大而增大;当α= 时,直线l与x轴垂直,此时直线l的斜率不存在.
若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其 中x≠0,则它的斜率k= .
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.当k<0时,直线的倾斜角为钝角. ( )2.过任意两点的直线的斜率都能用斜率的两点式求解. ( ) 3.倾斜角为0的直线只有一条. ( ) 4.若直线的一个方向向量为v=(2,4),则此直线的斜率为2. ( )5.若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等. ( )6.直线的倾斜角构成的集合与直线构成的集合建立了一一对应的关系. ( )
当过两点的直线垂直于x轴时,不能用斜率的两点式求解.
所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角均为0.
直线的倾斜角与斜率的关系(1)当直线的倾斜角α满足0°≤α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大;(2)当直线的倾斜角α满足90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大;(3)k=tan α 的图象如图所示. 由斜率k的范围截取函数图象,进而可得倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的范围截取函 数图象,进而可得斜率k的范围.
典例 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的倾斜角α的取值范围;(2)若直线l的斜率存在,求直线l的斜率k的取值范围.
思路点拨 作出图形并观察,可以发现直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括 PB与PA的倾斜角).
解析 如图,由题意可知kPA= =-1,kPB= =1,所以直线PA的倾斜角为 ,PB的倾斜角为 . (1)由图可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角),∵PB的 倾斜角是 ,PA的倾斜角是 ,∴直线l的倾斜角α的取值范围是 ≤α≤ .
(2)根据倾斜角与斜率的关系知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.
1.若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,则任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率,即 kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC);反之,若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC),则直线AB与AC(或AB与BC或AC 与BC)的倾斜角相同,又过同一点A(或B或C),所以点A,B,C在同一条直线上.2.形如 的范围(最值)问题,可以利用 的几何意义(过定点(a,b)与动点(x,y)的直线的斜率),借助图形,将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问题,从而简化运算过程.
典例 已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),试求 的最大值和最小值.
思路点拨 的几何意义是过点(-2,-3)和曲线y=x2-2x+2(-1≤x≤1)上任意一点(x,y)的直线的斜率,结合图形求出斜率的最大值和最小值即可.
经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率k= (x1≠x2).(1)斜率是一个比值,它与P1,P2两点在直线上的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序有 关(即x2-x1,y2-y1中x2与y2对应,x1与y1对应).(2)运用斜率的两点式的前提条件是“x1≠x2”,也就是直线不与x轴垂直,而当直线与x轴垂直 时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在.
由正切函数的概念可知,倾斜角不是 的直线,它的斜率k和它的倾斜角α满足k=tan α .当α∈ 时,斜率k≥0,且k随倾斜角α的增大而增大;当α∈ 时,斜率k<0,且k随倾斜角α的增大而增大;当α= 时,直线l与x轴垂直,此时直线l的斜率不存在.
若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其 中x≠0,则它的斜率k= .
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.当k<0时,直线的倾斜角为钝角. ( )2.过任意两点的直线的斜率都能用斜率的两点式求解. ( ) 3.倾斜角为0的直线只有一条. ( ) 4.若直线的一个方向向量为v=(2,4),则此直线的斜率为2. ( )5.若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等. ( )6.直线的倾斜角构成的集合与直线构成的集合建立了一一对应的关系. ( )
当过两点的直线垂直于x轴时,不能用斜率的两点式求解.
所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角均为0.
直线的倾斜角与斜率的关系(1)当直线的倾斜角α满足0°≤α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大;(2)当直线的倾斜角α满足90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大;(3)k=tan α 的图象如图所示. 由斜率k的范围截取函数图象,进而可得倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的范围截取函 数图象,进而可得斜率k的范围.
典例 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的倾斜角α的取值范围;(2)若直线l的斜率存在,求直线l的斜率k的取值范围.
思路点拨 作出图形并观察,可以发现直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括 PB与PA的倾斜角).
解析 如图,由题意可知kPA= =-1,kPB= =1,所以直线PA的倾斜角为 ,PB的倾斜角为 . (1)由图可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角),∵PB的 倾斜角是 ,PA的倾斜角是 ,∴直线l的倾斜角α的取值范围是 ≤α≤ .
(2)根据倾斜角与斜率的关系知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.
1.若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,则任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率,即 kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC);反之,若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC),则直线AB与AC(或AB与BC或AC 与BC)的倾斜角相同,又过同一点A(或B或C),所以点A,B,C在同一条直线上.2.形如 的范围(最值)问题,可以利用 的几何意义(过定点(a,b)与动点(x,y)的直线的斜率),借助图形,将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问题,从而简化运算过程.
典例 已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),试求 的最大值和最小值.
思路点拨 的几何意义是过点(-2,-3)和曲线y=x2-2x+2(-1≤x≤1)上任意一点(x,y)的直线的斜率,结合图形求出斜率的最大值和最小值即可.
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