数学选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.6 平面直角坐标系中的距离公式同步达标检测题

这是一份数学选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.6 平面直角坐标系中的距离公式同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了直线l1，已知A,B两点到直线l等内容，欢迎下载使用。
题组一 两点间的距离公式及其简单应用
1.(2023广东珠海第二中学期中)已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=25,则实数m等于( )
A.1 B.3
C.1或3 D.-1或3
2.(多选题)(2024辽宁抚顺德才高级中学月考)对于x2+2x+5,下列说法正确的是( )
A.可看成点(x,0)与点(1,2)的距离
B.可看成点(x,0)与点(-1,-2)的距离
C.可看成点(x,-1)与点(1,2)的距离
D.可看成点(x,-1)与点(-1,1)的距离
3.(2023天津河西期中)已知点A(-1,2),B(2,7),P为x轴上一点,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为( )
A.(-1,0) B.(1,0)
C.(0,-1) D.(0,1)
4.(2024四川绵阳南山中学月考)直线l1:3ax-y-2=0和直线l2:y-2=a(x-1)分别过定点A和B,则|AB|= .
5.已知△ABC的顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).证明:△ABC为等腰直角三角形.
6.如图,点P(6,4),Q(-2,1),P1是点P关于x轴的对称点,连接P1Q交x轴于点M.
(1)求点M的坐标;
(2)求|MP|+|MQ|的值;
(3)N是x轴上不同于点M的任意一点,试比较|NP|+|NQ|与|MP|+|MQ|的大小.
题组二 点到直线的距离公式及其简单应用
7.(多选题)(2024浙江台州第一中学期中)已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:x-y+1=0的距离相等,则a的值可以是( )
A.4 B.6 C.2 D.-2
8.(2024江苏连云港华杰高级中学阶段检测)已知点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离等于2,则点P的坐标为( )
A.(-1,8)或(3,-4) B.(1,2)或(2,-1)
C.(-2,11)或(1,2) D.(-1,8)或(2,1)
9.(2023安徽芜湖期中)美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭,各占脸长的13.五眼:脸的宽度比例,以眼形长度为单位,把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图,假设三庭中一庭的高度为2,五眼中一眼的宽度为1,若直线AB近似记为该人像的刘海边缘,且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点,
则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( )
A.524 B.724
C.924 D.1124
10.(2024北京铁路第二中学期中)点P(2,3)到直线x+3y+t=0的距离不超过2,则实数t的取值范围是 .
11.(2024北京育才学校期中)已知△ABC的顶点分别为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3).求:
(1)BC边上的中线的长;
(2)△ABC的面积.
题组三 两条平行线间的距离公式及其简单应用
12.(2023江西宜春丰城期中)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( )
A.2 B.823 C.3 D.833
13.(2024北京大峪中学期中)若P,Q分别为直线3x+4y-6=0与直线6x+8y+3=0上任一点,则|PQ|的最小值为( )
A.910 B.95 C.32 D.65
14.(2024山西孝义月考)已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为2x+3y+2=0和2x+3y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为6x-4y+c1=0和6x-4y+c2=0,则|c1-c2|=( )
A.4 B.41313 C.2 D.21313
15.(2024江苏仪征第二中学月考)冰糖葫芦是中国传统小吃,起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示,若将山楂看成是大小相同的圆,竹签看成一条线段,如图2所示,且山楂的半径为2,竹签所在的直线方程为2x+y=0,则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为( )

A.2x+y±2=0 B.2x+y±5=0
C.2x+y±4=0 D.2x+y±25=0
16.若两平行直线分别经过点A(5,0),B(0,12),则两平行直线间的距离d的取值范围是 .
17.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.
(1)若点P在l1上,且到l2的距离为35,求点P的坐标;
(2)若l2∥l3,求l2与l3之间的距离.
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题组一 与直线有关的对称问题
1.(2023河南省创新发展联盟期中联考)直线3x+4y+5=0关于直线x=1对称的直线方程为( )
A.3x-4y+13=0 B.3x-4y-11=0
C.3x+4y-11=0 D.3x+4y+13=0
2.(2022广东深圳南山外国语学校期中)入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为( )
A.x-2y+3=0 B.2x-y+3=0
C.2x+y-3=0 D.2x-y+6=0
3.已知直线l:y=2x+3,点M(1,0),则直线l关于点M对称的直线的方程为 .
4.(2024湖北荆州中学月考)在△ABC中,顶点A(-1,-4),∠B,∠C的平分线所在直线的方程分别是l1:y+1=0,l2:x+y+1=0,则BC边所在直线的方程为 .
5.已知直线l:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从点B反射到l上的一点C,最后从点C反射回点A.
(1)试判断由此得到的△ABC的个数;
(2)求直线BC的方程.
题组二 与距离最值有关的问题
6.(2024山西金科大联考开学试题)已知点(a,b)在线段3x+4y-10=0(-2≤x≤6)上,则a2+b2-2的取值范围是( )
A.[2,18] B.[2,38]
C.[0,38] D.[0,210-2]
7.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)之间的距离.根据上述观点,可得f(x)=x2+4x+20+x2+2x+10的最小值为( )
A.32 B.42 C.52 D.72
8.已知点A(3,1),在直线y=x和y=0上分别找一点M和N,使△AMN的周长最短,则最短周长为 ( )
A.4 B.25 C.23 D.22
9.(2024辽宁沈阳翔宇中学月考)设m∈R,过定点A的动直线l1:x+my+1=0和过定点B的动直线l2:mx-y-2m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的最大值为( )
A.32 B.6 C.62 D.12
10.(多选题)(2024江苏淮宿联考)已知点M(-1,1),N(2,1),且点P在直线l:x+y+2=0上,则( )
A.存在点P,使得PM⊥PN
B.存在点P,使得2|PM|=|PN|
C.|PM|+|PN|的最小值为29
D.||PM|-|PN||的最大值为3
11.已知在△ABC中,点A(1,1),B(m,m)(1|MP|+|MQ|.
7.AB 因为点A,B到直线l的距离相等,所以|-2-0+1|12+(-1)2=|4-a+1|12+(-1)2,解得a=4或a=6.故选AB.
8.B 因为点P在直线3x+y-5=0上,所以可设点P的坐标为(a,5-3a),则点P到直线x-y-1=0的距离d=|a-(5-3a)-1|2=|4a-6|2=2,解得a=2或a=1.当a=2时,点P的坐标为(2,-1);当a=1时,点P的坐标为(1,2).综上所述,点P的坐标为(1,2)或(2,-1).故选B.
9.B 如图所示,以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x轴,垂直于中庭下边界的直线为y轴,建立平面直角坐标系,

则A12,4,B-32,2,
所以直线AB的方程为y-42-4=x-12-32-12,整理得x-y+72=0,所以原点O到直线AB的距离为721+1=724.故选B.
10.答案 [-9,-1]
解析 因为点P(2,3)到直线x+3y+t=0的距离不超过2,所以|2+3×3+t|12+(3)2≤2,解得-9≤t≤-1,
故实数t的取值范围是[-9,-1].
11.解析 (1)设BC边的中点为D,连接AD,则D(1,1),所以BC边上的中线AD的长为(1+1)2+(1-5)2=25.
(2)因为kAB=-1-5-2+1=6,所以AB边所在直线的方程为y+1=6(x+2),即6x-y+11=0,
又|AB|=(-2+1)2+(-1-5)2=37,
点C(4,3)到直线AB的距离d=|6×4-3+11|62+(-1)2=3237,
所以S△ABC=12d×|AB|=12×3237×37=16.
12.B ∵直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,∴3-a(a-2)=0且2a2-18≠0,解得a=-1,∴l1:x-y+6=0,l2:-3x+3y-2=0,即x-y+23=0,∴直线l1与l2间的距离d=6-2312+(-1)2=823.故选B.
13.C 由36=48≠-63,得两条直线相互平行,|PQ|的最小值就是两平行线之间的距离,
方程3x+4y-6=0可变形为6x+8y-12=0,
则|PQ|的最小值为|3-(-12)|62+82=1510=32.
故选C.
14.A 直线2x+3y+2=0与直线2x+3y+4=0之间的距离d1=|2-4|22+32=21313,直线6x-4y+c1=0与直线6x-4y+c2=0之间的距离d2=|c1-c2|62+42=1326|c1-c2|,由题意得d1=d2,即21313=1326|c1-c2|,解得|c1-c2|=4.故选A.
15.D 因为竹签所在的直线方程为2x+y=0,所以可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为2x+y+c=0(c≠0),由两平行直线间的距离公式,可得|c|22+12=2,解得c=±25,所以与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为2x+y±25=0.故选D.
16.答案 (0,13]
解析 易知当两平行直线与直线AB垂直时,d最大,即dmax=|AB|=13,所以00,
∴|PA|+|PB|≤36=6,当且仅当|PA|=|PB|=3时等号成立.∴|PA|+|PB|的最大值为6.故选B.
10.BCD 对于A,设P(a,-a-2),当a=-1时,P(-1,-1),PM的斜率不存在,kPN=23≠0,PM与PN不垂直,同理,当a=2时,P(2,-4),易知PM与PN不垂直,当a≠-1且a≠2时,kPM=-a-3a+1,kPN=-a-3a-2,若PM⊥PN,则kPM·kPN=-a-3a+1·-a-3a-2=-1,整理,得2a2+5a+7=0,则Δ=52-4×2×70,方程有解,则存在点P,使得2|PM|=|PN|,故B正确;
对于C,如图①,设M(-1,1)关于直线l的对称点为M'(m,n),
则n-1m+1=1,m-12+n+12+2=0,解得m=-3,n=-1,即M'(-3,-1),所以|PM|+|PN|=|PM'|+|PN|≥|M'N|=(-3-2)2+(-1-1)2=29,当且仅当M',P,N三点共线时取等号,故C正确;
对于D,如图②,
||PM|-|PN||≤|MN|=3,当且仅当P在NM的延长线与直线l的交点处时取等号,故D正确.
故选BCD.
11.答案 94
解析 因为A(1,1),C(4,2),
所以|AC|=(4-1)2+(2-1)2=10.
直线AC的方程为y-1=2-14-1(x-1),即x-3y+2=0,
根据点到直线的距离公式可得点B(m,m)(1