北师大版高中数学选择性必修第一册第2章圆锥曲线1椭圆课件

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§1 椭圆知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.动点P到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之和为4,则点P的轨迹是椭圆. (         ) 忽视了椭圆定义中2a>|F1F2|>0这一条件.2.椭圆3x2+2y2=1的焦点在x轴上. (         ) 该椭圆的标准方程为 + =1,可知其焦点在y轴上.3.方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)表示的曲线是椭圆. (         ) 当m=n>0时,该方程表示的曲线是圆.✕✕✕提示:忽视了椭圆定义中2a>|F1F2|>0这一条件.4.椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. (         )5.点P(2,1)在椭圆 + =1的内部. (         )6.两个点可以确定椭圆的标准方程. (         ) ✕✕✕ 由椭圆的标准方程可知,椭圆关于x轴,y轴对称,关于原点中心对称,故不关于上述对称的两个点才能确定椭圆的标准方程.1.用定义法求椭圆的标准方程　　根据椭圆的定义确定a,b的值,结合焦点位置写出椭圆的标准方程.2.用待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤(1)定位置:根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴上都有可能.(2)设方程:根据上述判断,设方程为 + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)或mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).(3)找关系:根据已知条件建立关于a,b(或m,n)的方程组.(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,写出标准方程.讲解分析3.利用椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程(1)与椭圆 + =1(a>b>0)有相同离心率的椭圆的方程为 + =k1(k1>0,焦点在x轴上)或 + =k2(k2>0,焦点在y轴上).(2)与椭圆 + =1(a>b>0)有相同焦点的椭圆方程为 + =1(k|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,对椭圆上任意一点M,|MF1|+|MF2|=2a.2.应用椭圆的定义能对一些长度进行相互转化,从而简化解题过程.因此,解题过程中涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时,应先考虑能否利用椭圆的定义求解.1.求椭圆的离心率的两种常用方法(1)易求a,c时,直接用e= 求解;易求b,c时,利用e= 求解;易求a,b时,利用e= = = 求解.(2)若a,c的值不可求,则可列出只含a,c的齐次方程,列式时常用 代替式子中的b,然后将等式两边同时除以a的最高次幂,从而利用e= 将其转化为只含未知数e的方程,解方程即可.此时要注意0b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且BF⊥BA,则椭圆C的离心率e的值是　　　    ;(2)已知椭圆 + =1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则椭圆的离心率e的取值范围为　　　    .