高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质当堂达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质当堂达标检测题，共24页。试卷主要包含了已知椭圆C，已知F1,F2为椭圆C，设椭圆C，故选B等内容，欢迎下载使用。
题组一 由椭圆方程研究其简单几何性质
1.(多选题)(2024陕西咸阳永寿中学期中)已知椭圆C:x29+y2=1,则下列关于椭圆C的说法正确的是( )
A.离心率为13
B.焦点坐标为(±22,0)
C.椭圆C上的点到焦点的最短距离为1
D.椭圆C上的点的横坐标的取值范围是[-3,3]
2.(2024陕西西安铁一中学月考)椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(00)的左、右焦点分别为F1,F2,点M,N在椭圆C上(点M位于第一象限),且点M,N关于原点O对称,若|MN|=|F1F2|,3|MF2|=|NF2|,则椭圆C的离心率为( )
A.2−1 B.3−1 C.22 D.32
10.(2024北京景山学校期中)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在C上,且|PF1|+|PF2|=3|F1F2|,则椭圆C的离心率为 .
11.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心在原点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求椭圆的离心率.
题组三 由椭圆的简单几何性质求椭圆的方程
12.(2024广西北流实验中学等四校期中联考)F,A分别为椭圆的一个焦点和顶点,若椭圆的长轴长是10,O为坐标原点,且cs∠OFA=45,则椭圆的标准方程为( )
A.x225+y29=1
B.x225+y216=1
C.x225+y29=1或y225+x29=1
D.x225+y216=1或x216+y225=1
13.(2024陕西、青海、四川部分学校联考)已知椭圆E:x28+y2b2=1(b>0)的两条弦AB,CD相交于点P(点P在第一象限内),且AB⊥x轴,CD⊥y轴.若|PA|∶|PB|∶|PC|∶|PD|=1∶3∶2∶4,则b=( )
A.2 B.2 C.5 D.3
14.(2023江苏宿迁沭阳期中)阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积的结论.已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为83π,且椭圆的离心率为12,则椭圆C的标准方程是( )
A.x212+y216=1 B.x216+y212=1
C.x24+y23=1 D.x216+y28=1
15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),A,B为椭圆C的左、右顶点,且|AF|=3|FB|,则椭圆C的方程为 .
16.(2022四川永安中学期中)如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=13,F,A分别是椭圆的左焦点和右顶点,P是椭圆上任意一点,若PF·PA的最大值是12,求椭圆的方程.
能力提升练
题组一 椭圆的简单几何性质及其应用
1.过点(2,1),焦点在x轴上且与椭圆x24+y23=1有相同的离心率的椭圆方程为( )
A.x216+y243=1 B.x212+y29=1
C.x216+y212=1 D.x2163+y24=1
2.(2023四川遂宁涪江中学月考)椭圆有一个光学性质:从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为x24+y23=1,则光线从椭圆的一个焦点发出,到首次回到该焦点所经过的路程不可能为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2023福建莆田一中月考)已知水平地面上有一篮球,球的中心为O',在斜平行光线的照射下,篮球的阴影为一椭圆(如图),在平面直角坐标系中,椭圆中心O为原点,椭圆的方程为x24+y22=1,篮球与地面的接触点为H,则|OH|等于( )
A.62 B.2
C.32 D.103
4.已知点P在离心率为12的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,F是椭圆的一个焦点,M是以PF为直径的圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2外离且圆心距|C1C2|=92,若|MN|的最小值为1,则椭圆E的焦距的取值范围是 ( )
A.[1,3] B.[2,4]
C.[2,6] D.[3,6]
5.(多选题)(2023吉林省实验中学期中)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F,A,B三点在同一直线上,地球的半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则( )
A.a-c=m+R B.a+c=n+R
C.2a=m+n D.b=(m+R)(n+R)
6.(2024浙江A9协作体期中联考)已知点F为椭圆C:x225+y216=1的右焦点,点P是椭圆C上的动点,点Q是圆M:(x+3)2+y2=1上的动点,则|PF||PQ|的最小值是( )
A.12 B.29 C.23 D.83
7.(2024广西梧州新高考教研联盟期中)已知P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点,P到焦点的距离的最大值为2+3,最小值为2-3,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围是 .
8.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆上,且P到原点O的距离等于半焦距,△POF的面积为6,则b= .
9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为22,离心率为22.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A(0,1),若点B在椭圆C上,求线段AB长度的最大值.
题组二 求椭圆的离心率的值或取值范围
10.(多选题)(2023福建师大附中期中)已知点F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆上的一点(异于左、右顶点),若存在以22c为半径的圆内切于△PF1F2,则该椭圆的离心率可能为( )
A.22 B.12 C.13 D.14
11.(2023吉林期中)已知A,P,Q为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上不重合的三点,且P,Q关于原点对称,若kAP·kAQ=-12,则椭圆C的离心率为( )
A.22 B.32 C.62 D.63
12.(2024天津五校期中联考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),P是椭圆C上的点,F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C的左、右焦点,若PF1·PF2≤2ac恒成立,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )
A.5-12,1 B.(0,2-1]
C.0,5-12 D.[2-1,1)
13.(2024湖北部分县市重点中学联盟期中)设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,且AF1⊥AF2,AF1=2F1B,则椭圆C的离心率为 .
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且满足AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈π12,π6,求该椭圆的离心率e的取值范围.
答案与分层梯度式解析
1.2 椭圆的简单几何性质
基础过关练
1.BD 由椭圆方程x29+y2=1,可知a=3,b=1,所以c=22,所以离心率e=ca=223,故A错误;易知焦点坐标为(±22,0),故B正确;由椭圆的几何性质,得椭圆上的点到焦点的最短距离为a-c=3-22,故C错误;因为椭圆C的焦点在x轴上,所以椭圆上的点的横坐标的取值范围是[-a,a],即[-3,3],故D正确.故选BD.
2.B 对于椭圆x225+y29=1,a=5,b=3,c=4,设椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,则F1(-4,0),F2(4,0),长轴长2a=10,焦距2c=8.对于椭圆x29-k+y225-k=1(00,∴b=23.
9.解析 (1)依题意,得2c=22,所以c=2,离心率e=ca=2a=22,所以a=2,
所以b=a2-c2=2,
所以椭圆C的标准方程为x24+y22=1.
(2)设B(x0,y0),y0∈[-2,2],则x024+y022=1,
所以x02=41-y022=4−2y02.
由两点间的距离公式,得|AB|=x02+(y0-1)2=4-2y02+y02-2y0+1=-y02-2y0+5=-(y0+1)2+6,
所以当y0=-1,x0=±2时,线段AB的长度最大,为6.
10.CD 由椭圆的性质可知,S△PF1F2≤12×2c×b,∵存在以22c为半径的圆内切于△PF1F2,∴S△PF1F2=12×(2a+2c)×22c≤12×2c×b,∴a+c≤2b,
∴(a+c)2≤2b2=2(a2-c2),∴3c2+2ac-a2≤0,∴3e2+2e-1≤0,∴-1≤e≤13.又00)或e2-1(00,所以1-b2a2>0,又0≤x02≤a2,所以当x02=a2时,PF1·PF2取得最大值,为1-b2a2a2+b2-c2=a2-c2,又PF1·PF2≤2ac恒成立,故a2-c2≤2ac,所以e2+2e-1≥0,又0