北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性教课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性教课课件ppt，共15页。

(3)当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相同,此时称两个随机变量正相关;当r<0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相反,此时称两个随机变量负相关;当r=0时,此时称两个随机变量线性不相关.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.相关关系是一种非确定性关系. (　    )2.当r=0时,两个随机变量没有任何关系. (　    ) 3.若r1=-0.95,r2=0.85,则体现两个随机变量线性相关程度较强的是r2. (　    )4.当变量x的取值为3,4,5,6,7时,变量y对应的值依次为4.0,2.5,-0.5,-1,-2,则可知变量x和y负相 关. (　    )
当r=0时,只表明两个随机变量没有线性关系,但不排除它们之间有其他关系.
|r|值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强,所以体现两个随机变量线性相关程度 较强的是r1.
1.利用散点图判断两个随机变量的相关性(1)一般地,如果变量x和y正相关,那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、第三象 限内,对应的成对数据同号的居多;如果变量x和y负相关,那么关于均值平移后的大多数散点 将分布在第二、第四象限内,对应的成对数据异号的居多.(2)如果散点落在一条直线附近,则认为这两个变量线性相关.2.利用相关系数判断两个随机变量的相关程度　　相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的,是定量分析.|r|刻画了样本点集 中于某条直线的程度.|r|值越接近1,散点图中的样本点分布越接近一条直线,两个变量的线性相关程度越强.
典例 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天 内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜的最高、 最低温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙). 图甲
 图乙(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;(2)判断两个变量是否线性相关,计算相关系数,并刻画它们的相关程度.参考数据: 
参考公式:相关系数r= (当|r|>0.75时,认为两个变量的线性相关程度较强).
由相关系数r≈0.952>0.75,可以推断发芽数与温差这两个变量正相关,且线性相关程度较强.
规律总结    判断两个变量之间的线性相关程度一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有 时很难判断这些点是否分布在一条直线附近,此时可以利用相关系数r来判断.相关系数是从 数值上来判断变量间的相关程度的,是定量分析,比用散点图(定性分析)要精细得多.
有时根据所测量的数据作出两个随机变量的散点图后,发现这些散点并非分布在某一条直线 附近,而是在某一条曲线附近,此时,我们需要根据曲线的形状,选择适当的函数模型来拟合,再 通过变量代换,利用线性回归模型得到两个变量间的非线性回归方程.常见的非线性回归模 型如下:
典例 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费X(单位:万元)对年销售 量Y(单位:t)和年利润z(单位:万元)的影响,对近8年的年宣传费Xi和年销售量Yi(i=1,2,…,8)数据 作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 
表中wi= , =  wi.(1)根据散点图判断,Y=a+bX与Y=c+d 哪一个适宜作为年销售量Y关于年宣传费X的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立Y关于X的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与X,Y的关系为z=0.2Y-X,根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费X=49时,年销售量及年利润的预测值是多少?②年宣传费X为何值时,年利润的预测值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为 = , = -   .