广东省2024届高三新改革 数学适应性训练六（九省联考题型）

这是一份广东省2024届高三新改革 数学适应性训练六（九省联考题型），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知变量x和y满足关系y=-x+1，变量y与z正相关，则（ ）
A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关
2．若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为2，离心率为3，则双曲线的左焦点F到一条渐近线的距离为（ ）
A．1B．2C．2D．22
3．已知数列an的首项a1=3，且满足an+1=2n-12n-3an+2n-1n∈N*，则an中最小的一项是（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
4．已知直线m，n与平面α，β、γ，下列命题中正确的是（ ）
A．若α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C．若α∥β，m⊥α，β⊥γ，则m∥γ D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
5．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（ ）
A．162种B．150种C．120种D．114种
6．已知A1,0，B0,-1，P是曲线y=1-x2上一个动点，则BP⋅BA的最大值是（ ）
A．2B．22C．2+2D．2+1
7．若sinπ10是函数f(x)=ax3-bx+1(a,b∈N*)的一个零点，则f1=（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．直线y=kx与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A、B两点（点A在第一象限），过点A作x轴的垂线，垂足为E，AE的中点为M，设直线BM与椭圆的另一交点为P，若AP⋅AB=0，则椭圆的离心率为（ ）
A．13 B．12 C．22 D．32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数fx=2sinωx-π6ω>0的图象关于点π4,0中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A．fx的最小正周期3π B．fπ2=1
C．fx的图象关于直线x=π对称D．fx的图象向左平移π4个单位长度后关于y轴对称
10．已知复数z0=1-i和z，则下列命题是真命题的有（ ）
A．若z满足z-z0=z0+z0，则其在复平面内对应点的轨迹是圆
B．若z满足z-z0+z-z0=3，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C．若z满足z-z0-z-z0=2，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D．若z满足z+z0+z0=z-z0，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线
11．定义在R上的函数fx满足f(2-x)=f(2+x)+4x，函数f(2x+1)的图象关于(0,2)对称，则( )
A．fx的图象关于(1,2)对称B．4是fx的一个周期
C．f2=4 D．f(2023)=-4042
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合A=xy=x+1-x，B=yy=11-1-x，那么∁RA∩B= ．
13．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为25，则其外接球的表面积为 .
14．已知正数a，b满足2a4+2b4≤2(ln2a-lnb)+1，则a2+b2= .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）已知函数Fx=ex-1+13x，Gx=-x+msinxm≠0.
(1)求函数Fx图象在x=1处的切线方程．
(2)若对于函数Fx图象上任意一点处的切线l1，在函数Gx图象上总存在一点处的切线l2，使得l1⊥l2，求实数m的取值范围．
16．（本题15分）某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布Nμ,σ2，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ2=362，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若Z~Nμ,σ2，则P(μ-σ13，总存在kl2=G'x0使得kl1⋅kl2=-1，即-3