新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题（含详解）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题（含详解），共21页。试卷主要包含了保持卷面卫生，不得折叠、撕破等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷分值：100分）
注意事项：
1.本试卷满分100分，答题时间为100分钟，请在答题纸上作答。
2.在答题纸密封线内写明自己的学校、姓名、准考证号等信息。
3.保持卷面卫生，不得折叠、撕破。
一、选择题(本大题共9小题，每期3分，满分27分,每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a6 C.（a3）2=a5 D. =a
3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=6x B.y=-6x C.y= D.y=-
4.近年来，随着环境治理的不断深入，已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）
A.26B.27 C.33 D.34
5.在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.ABCD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定
正确的是（ ）
A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD
7.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF=53°，
则∠B=（ ）
A.53° B.45° C.37° D.70°
8.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，
BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：其中正确结论的个数有（ ）
① DE=CN；
② = ；
③ S△DEC=3S△BNH；
④ ∠BGN=45°；
⑤ GN+EG= BG；
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分，将案直接写在卷中相应各横线上)
10.一次函数y=-2x+9的图象不经过第____象限．
11.如果分式方程 有增根，则k的值为____．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_____．
13.已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，那么点C到直线AB的距离是_____．
14.如图，▱ABCD中，已知BE：EC=1：3，F是CD的中点，
则 =_____．
15.已知：△APD中，PA=3，PD=6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB=60°，连接PO，则PO最大值为 _____．
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.（8分）（1）用适当的方法解方程：4x2-1=0；
（2）计算： +| |- ．
17.（6分）已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
18.（7分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=6 ，BC=4 ，求∠A，AC和BD的值．
19.（7分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并补全条形图；
（2）所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为___册，中位数为___册；
（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；
（4）若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了___人．
20.（7分）某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
① 请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
② 当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
21.（7分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是___，因变量是___；
（2）小颖家与学校的距离是___米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
22.（7分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线y=2x+2，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为（3，2），联结AC，与y轴交于点D．
（1）求线段AB的长度；
（2）求点D的坐标；
（3）联结BC，求证：∠ACB=∠ABO．
23.（6分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
沙依巴克区2023-2024学年第二学期期末
八年级数学参考答案
1.（单选题，3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：C
解：A、 =|a| ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 = ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2.（单选题，3分）下列运算正确的是（ ）
A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a6 C.（a3）2=a5 D. =a
【答案】：A
解：A、a5÷a2=a3，故A符合题意；
B、a3+a3=2a3，故B不符合题意；
C、（a3）2=a6，故C不符合题意；
D、 =|a|，故D不符合题意；
故选：A．
3.（单选题，3分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=6x B.y=-6x C.y= D.y=-
【答案】：B
解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=-6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y= 的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=- 的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
4.（单选题，3分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）
A.26 B.27 C.33 D.34
【答案】：C
解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，
则这组数据的中位数是33．
故选：C．
5.（单选题，3分）在四边形ABCD中，AD || BC，AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.AB || CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D
【答案】：C
解：A、∵AB || CD，AD || BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD=BC，AD || BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD || BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵AB=CD，
∴CD⊥AD，CD⊥BC，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD || BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；
故选：C．
6.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AC=BD
B.OA=OC
C.AC⊥BD
D.∠ADC=∠BCD
【答案】：B
解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；
B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；
D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；
故选：B．
7.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF=53°，则∠B=（ ）
A.53°
B.45°
C.37°
D.70°
【正确答案】：A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD || BC，
∵CF⊥AD，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∵∠ECF=53°，
∴∠BCE=90°-53°=37°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=90°-∠BCE=90°-37°=53°，
故选：A．
8.（单选题，3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【正确答案】：A
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6，AC=8．
∴AB=10，
∵AD || BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=10，
连接BF并延长交AD于G，
∵AD || BC，
∴∠GAC=∠BCA，
∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AFG和△CFB中，
，
∴△AFG≌△CFB（AAS），
∴BF=FG，AG=BC=6，
∴DG=10-6=4，
∵E是BD的中点，
∴EF= DG=2．
故选：A．
9.（单选题，3分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：
① DE=CN； ② = ； ③ S△DEC=3S△BNH； ④ ∠BGN=45°； ⑤ GN+EG= BG；
其中正确结论的个数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【正确答案】：D
解： ① ∵在正方形ABCD中，∠NBC=∠ECD=90°，
∴BC=CD，∠BCN+∠GCD=90°，
∵CG⊥DE，
∴∠CDG+∠GCD=90°，
∴∠BCN=∠CDG，
∴△NBC≌△ECD（ASA），
∴DE=CN，
故 ① 正确；
② ∵在正方形ABCD中，AB || CD，
∴△NBH∽△CDH，
∴ = ，
∵△NBC≌△ECD（ASA），E为BC的中点，四边形ABCD是正方形，
∴NB= BC= CD，
∴ = = ，
故 ② 正确；
③ 如下图所示，过H点作IJ || AD，
∵△NBH∽△CDH，
∴ ③ IJ= HJ，
∴HI= IJ= DC，
∴S△DEC= EC•DC，S△BNH= BN•HI= EC× DC= ×（ ×EC×DC），
∴S△DEC=3 S△BNH，
故 ③ 正确；
④ 过点B作BP⊥CN于点P，BQ⊥DG交DE的延长线上于点Q，
∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°，
∴四边形PBQG是矩形，
∴∠PBQ=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠NBP=∠QBE，
由 ① 得△NBC≌△ECD，
∴EC=BN，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∴BE=BN，
∵∠BPN=∠BQE=90°，
∴△BPN≌△BQE（AAS），
∴BP=BQ，
∴四边形PBQG是正方形，
∴∠BGE=45°，
故 ④ 正确；
⑤ 如图所示，连接N，E，
设BN=x,则BE=EC=x,BC=2x,
∵CG⊥DE，∠NBC=90°，
∴CN= = = ，
EN= = = ，
由△ECN面积可得 CN•GE= EC•BN，
∴GE= ，
∴GN= = ，
∴GN+GE= + = ，
∴GC=CN-GN= - = ，
∵AB || CD，
∴△NGB∽△CGF，
∴ ，
∴BG= FG，
∴BG= BF，FC= BN= x,
∴ BG= × = ，
∴GN+GE= BG，
故 ⑤ 正确；
综上所述，故选：D．
10.（填空题，3分）一次函数y=-2x+9的图象不经过第 ___ 象限．
【正确答案】：三
解：∵k=-2，b=9，
∴一次函数y=-x-2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
11.（填空题，3分）如果分式方程 有增根，则k的值为___ ．
【正确答案】：1
解：方程两边都乘（x-7），得
x-8+k=8（x-7），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-7=0，即增根为x=7，
把x=7代入整式方程，得k=1．
故答案为：1．
12.（填空题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ___ ．
【正确答案】：10
解：∵AB⊥AC，AB=3，AC=4，
∴BC= =5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，AF=CF，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠B+∠ACB=∠BAE+∠CAE=90°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=CE= BC=2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠ACD=∠BAC=90°，
同理证得AF=CF=2.5，
∴四边形AECF的周长=EC+EA+AF+CF=10，
故答案为：10．
13.（填空题，3分）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，那么点C到直线AB的距离是 ___ ．
【正确答案】：
解：如图，过C作CE⊥BA的延长线于E，
∵AB=AC=5，BC=8，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=4，
∴AD= = =3，
∴S△ABC= ×AD×BC= ×AB×CE，
∴CE= = = ，
∴点C到直线AB的距离是 ．
故答案为：．
14.（填空题，3分）如图，▱ABCD中，已知BE：EC=1：3，F是CD的中点，则 =___ ．
【正确答案】：
解：如下图：过点F作FK || BC，交AE于点H，交AB于点K，
∵四边形ABCD是平行四边形，KF || BC，
∴BC=AD=KF，
设BE=a,
∵BE：EC=1：3，
∴EC=3BE=3a,
∴BC=KF=4a,
∵KF || BC，F是CD的中点，
∴KH是△ABE的中位线，
∴KH= BE= a,AH=HE= AE，
∴HF=KF-KH=4a- a= a,
∵KF || BC，
∴△GHF∽△GEB，
∴ = = = ，
设GE=2m,GH=7m,
∵AH=HE=GE+GH=2m+7m=9m,GH=7m,
∴AG=GH+AH=7m+9m=16m,
∴ = = ．
故答案为： ．
15.（填空题，3分）已知：△APD中，PA=3，PD=6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB=60°，连接PO，则PO最大值为 ___ ．
【正确答案】：3
解：如图，在AP的右侧取一点J，使得JA=JP，∠AJP=120°．连接AJ，JP，OJ，过点J作JH⊥AP于点H．
∴JA=JP，JH⊥AP，
∴AH=PH= ，
∵∠AJP=120°，
∴∠JAP=∠JPA=30°，
∴PJ=2JH，
∴PJ= ，JH= ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOD=120°，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠PAJ=∠DAO，
∴∠PAD=∠JAO，
∵ = = ，
∴△PAD∽△JAO，
∴ = = ，
∴JO=2 ，
∵OP≤JP+OJ= +2 =3 ，
∴OP的最大值为3 ．
故答案为：3 ．
16.（问答题，8分）（1）用适当的方法解方程：4x2-1=0；
（2）计算： +| |- ．
解：（1）4x2-1=0
4x2=1，
2x=1或2x=-1，
x= 或x=- ；
（2） +| |- ．
=1+ -3+1
= -1．
17.（问答题，6分）已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：如图，连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
又OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形．
18.（问答题，7分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=6 ，BC=4 ，求∠A，AC和BD的值．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴BC2=BD•BA，
即（4 ）2=BD•（BD+6 ），
整理为BD2+6 BD-48=0，解得BD=2 或BD=-8 （舍去），
在Rt△ACB中，∵BC=4 ，AB=AD+BD=8 ，
∴∠A=30°，
AC= BC=12．
19.（问答题，7分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并补全条形图；
（2）所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为 ___ 册，中位数为 ___ 册；
（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；
（4）若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了 ___ 人．
解：（1）12÷30%=40，
∴共抽查了40名学生；
40-8-12-6=14（人），
补全条形统计图如图：
（2）∵阅读册数最多的是5册，
∴阅读课外书册数的众数是5，
∵这40个数从小到大排列第20和21个数都是5，
∴阅读课外书册数的中位数是5；
故答案为：5，5．
（3）1200× =960（人），
∴估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数为960；
（4）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
故答案为：3．
20.（问答题，7分）某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
① 请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
② 当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
解： ① 由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
所以y=2x-5000，
列表如下：
② 由上表可知：
当x=2500时，不盈不亏，
当x＞2500时，盈利，
当x＜2500时，亏损，
当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损．
21.（问答题，7分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是 ___ ，因变量是 ___ ；
（2）小颖家与学校的距离是 ___ 米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
y/元
-4000
-3000
-2000
-1000
1000
2000
3000
解：（1）根据题意可得，
自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
（2）根据题意可得，
小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
（3）根据题意可得，
1200+400+1800=3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）根据题意可得，
v= =90（米/分）．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
22.（问答题，7分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线y=2x+2，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为（3，2），联结AC，与y轴交于点D．
（1）求线段AB的长度；
（2）求点D的坐标；
（3）联结BC，求证：∠ACB=∠ABO．
（1）解：令x=0，则y=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，则x=-1，
∴A（-1，0），
∴OA=1，
∴AB= ；
（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b,
∴ ，
解得 ，
∴y= x+ ，
令x=0，则y= ，
∴D（0， ）；
（3）证明：∵B（0，2），C（3，2），
∴BC⊥y轴，BC=3，
∵D（0， ），
∴BD= ，
∴tan∠ACB= = ，
∵AO=1，BO=2，
∴tan∠ABO= = ，
∴∠ACB=∠ABO．
23.（问答题，6分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点
P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
解：（1）若△ABP与△DCE全等，
∴BP=CE或AP=CE，
当BP=CE=3时，则t=3÷1=3，
当AP=CE=3时，则t=（6+6+4-3）÷1=13，
∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE=3，
∴DE= =5，
若△PDE为等腰三角形，
则PD=DE或PE=DE或PD=PE，
当PD=DE时，
∵PD=DE，DC⊥BE，
∴PC=CE=3，
∵BP=BC-CP=3，
∴t=3÷1=3，
当PE=DE=5时，
∵BP=BE-PE，
∴BP=9-5=4，
∴t=4÷1=4，
当PD=PE时，
∴PE=PC+CE=3+PC，
∴PD=3+PC，
在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．
∴（3+PC）2=16+PC2，
∴PC= ，
∵BP=BC-PC，
∴BP= ，
∴t= ÷1= ，
综上所述：当t=3或4或 时，△PDE为等腰三角形．