甘肃省酒泉市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省酒泉市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物,却都不了解体积最小的动物,世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍,它是被命名为H39的原生动物,它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列事件中,属于必然事件的是( )
A.抛出的篮球会下落
B.打开电视,正在播《最强大脑》
C.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
D.你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
5．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数为( ).
A.B.C.D.
7．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去.
A.B.C.D.和
8．如图,中,,,是边上的中线,若的周长为30,则的周长是( )
A.20B.24C.26D.28
9．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是( ).
A.B.C.D.1
10．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央,小水杯中有部分水,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．若一个角的补角是,则这个角的度数为______.
12．某弹簧的自然长度为13厘米,在弹性限度内,所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米,那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物的质量x(千克)的关系式为______.
13．如图,平分,P是上一点,过点P作于点Q,,O是上任意一点,连接,则的最小值为______.
14．如图,把一个长方形沿折叠后,点D,C分别落在,的位置.若,则______.
15．如图,AD是的中线,CE是的中线,,则______.
16．如图,在中,,,于点E,于点D,,,则的长是______.
17．若定义表示,表示,则运算的结果为______.
18．如图,在由边长为1的小正方形组成的的网格中,点A,B在小方格的顶点上,要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的个数有______个.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．先化简,再求值：,其中,.
21．观察图形,完成下面两个问题.
(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的.
(2)在上画出点Q,使最小.
22．阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
已知：如图,点D、E分别在线段、上,,交于点F,平分.求证：平分.
证明：平分(已知),∴.
∵(已知),∴,(__________)
∴.(__________)
∵(已知),∴,(__________)
,(__________)
∴,(__________)
∴平分(_____________).
23．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的大正方形.
(1)用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积,可以得到,,ab之间的等量关系为__________；
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：已知,,求和的值.
24．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作,人文交流具有十分重要的意义.运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的关系,根据图象,解答下列问题：
(1)西宁与西安相距__________千米,两车出发后__________小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需__________小时,它的速度是__________千米/小时；
(3)求动车的速度？
25．阅读学习“手拉手”模型：如图1,
条件：(1)和都是等腰三角形；
(2)(顶角相等)
结论：.
解题思路：左手拉左手(B连D),右手拉右手(C连E),易证：,利用边角边证得.
解决问题：如图2,和都是等边三角形.B,C,D三点共线,与相交于点O,与交于点F,与交于点G.
(1)找出图中的一对全等三角形,并说明理由.
(2)求的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：A.不是轴对称图形,故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形,故此选项不合题意；
C.是轴对称图形,故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选：C.
2．答案：C
解析：A、,故错误,不符合题意；
B、,故错误,不符合题意；
C、,故正确,符合题意；
D、,故错误,不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：A
解析：抛出的篮球会下落是必然事件,A正确；打开电视,正在播《最强大脑》是随机事件,B错误；任意买一张电影票,座位号是2的倍数是随机事件,C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件,D错误.
故选A.
5．答案：D
解析：A、,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
B、,能用完全平方公式计算,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
C、,能用完全平方公式计算,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
D、,能用平方差公式计算,故本选项符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意得,,,,
则,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：A、第块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法；
B、第块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行；
C、第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合判定,符合题意；
D、由上分析,和不符合题意；
故选：C.
8．答案：B
解析：∵的周长为30,
∴,
∵,
∵是边上的中线,
∴,
∴的周长.
故选B.
9．答案：A
解析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留在黑色方砖上的概率是；
故选A.
10．答案：B
解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,
用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小玻璃杯,因而这段时间h不变,当大杯中的水面与小杯水平时,开始向小杯中流水,h随t的增大而增大,当水注满小杯后,小杯内水面的高度h不再变化.
故选：B.
11．答案：/138度
解析：由题意得
,
故答案：.
12．答案：
解析：由题意,得：；
故答案为：.
13．答案：5
解析：∵O是上任意一点,
∴当时,的值最小,
又∵平分,P是上一点,,
∴的最小值为5.
故答案为：5.
14．答案：/50度
解析：∵,
∴,
又由折叠可得,,
∴,
故答案为：.
15．答案：12
解析：∵CE是的中线,
∴.
∵AD是的中线,
∴.
故答案为：12.
16．答案：6
解析：∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴；
故答案为：6.
17．答案：/
解析：由题意得
,
故答案：.
18．答案：6
解析：如图所示：
C在,,,位置上时,；
C在,位置上时,；
即满足点C的个数是6,
故答案为:6
19．答案：(1)13
(2)1
解析：(1)原式；
(2)原式.
20．答案：,
解析：原式,
,
.
当,时,
原式,
,
,
.
21．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示：即为所求；
(2)由轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接,与直线交于点Q,此时最小,Q点如图所示.
22．答案：证明见解析
解析：证明：∵平分(已知),
∴.
∵(已知),
∴,(两直线平行,内错角相等)
∴.(等量代换)
∵,(已知)
∴,(两直线平行,同位角相等)
,(两直线平行,内错角相等)
∴,(等量代换)
∴平分.(角平分线定义)
23．答案：(1)
(2)10,9
解析：(1)由图可知：大正方形的面积为：或,
故；
故答案为：；
(2)∵,
∴
∴.
24．答案：(1)1260,3
(2)14,90
(3)330千米/小时
解析：(1)由图象可知：西宁与西安相距1260千米,两车出发3小时相遇；
故答案为：1260,3；
(2)由图象可知,普通列车到达终点共需14小时,
普通列车的速度为：千米/小时；
故答案为：14,90；
(3)(千米/小时)
即动车的速度为330千米/小时.
25．答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1)
理由：∵和都是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
在和中,,
∴().
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴.