山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的算术平方根是( )
A.B.C.D.
2．如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列实数0.010010001…,0,,3.14,,,中无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．如图,下列结论中错误的是( )
A.与是同旁内角B.与是内错角
C.与是内错角D.与是同位角
5．点在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
6．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等；
②两点之间,线段最短；
③相等的角是对顶角；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
真命题的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
7．第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点P的坐标是( )
A.B.C.D.
8．如图,下列不能判定的条件是( )
A.B.C.D.
9．大自然是美的设计师,即使一片小小的树叶,也蕴含着美丽“黄金分割”,如图,,这个比值介于整数和n之间,则n的值是( )
A.B.0C.1D.2
10．将一组数,,3,,,…,,按下面的方法进行排列：
,,3,,,
,,,,
……
若的位置记为,的位置记为,则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若代数式有意义,则x的取值范围是_____.
12．一个正数的平方根分别为：与,则这个正数是______.
13．有一条直的等宽纸带,按如图所示折叠,则纸带重叠部分中的的度数为______
14．将P点向上平移2个单位到Q点,且点Q在x轴上,那么Q点坐标为______.
15．如图,,,垂足为点D.若,则______度.
16．如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为3,则阴影部分的面积为_______.
三、解答题
17．求x的值.
(1)；
(2).
18．计算：
(1)；
(2).
19．如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分.
(1)若,求的度数；
(2)若,判断射线OE,OD的位置关系并说明理由.
20．推理填空：如图：已知,,求证：.
请你认真完成下面的填空.
证明：∵(已知),
∴(______)
∴______(______)
又∵,
∴(______)
∴(______)
21．如图,在正方形网格中,若,按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标；
(3)计算的面积；
(4)已知一个三角形的三边分别为a、b、c,若满足(c最大)则这个三角形为直角三角形.在下图中若,,,试证明是直角三角形.
22．已知点,解答下列各题.
(1)点P在y轴上,求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为,直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的立方根.
23．如图,用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形,
(1)求大正方形的边长；
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长宽之比为3:2且面积为的长方形纸片,若能,求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能,请说明理由.
24．综合与实践
【探索发现】(1)已知：如图1,,点P在,之间,连接,.
易证：.
下面是两位同学添加辅助线的方法：
请你选择一位同学的方法,并进行证明：
【深入思考】(2)如图4,点E,F分别是射线,上一点,点G是线段上一点,连接并延长,交直线于点P,连接,,若,求证：；
【拓展延伸】如图5,在(2)的条件下,,平分,平分,与交点H,若,,.求的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：2的算术平方根是；
故选A.
2．答案：A
解析：行人沿垂直马路的方向走过斑马线,体现的数学依据是垂线段最短,
故选：A.
3．答案：B
解析：,
∴0,3.14,,是有理数,0.010010001…,,是无理数,
故选：B.
4．答案：C
解析：A.与是同旁内角,所以此选项正确；
B.与是内错角,所以此选项正确；
C.、既不是同位角、不是内错角,也不是同旁内角,所以此选项错误；
D.与是同位角,所以此选项正确,
故选：C.
5．答案：B
解析：∵点的横坐标为负数,纵坐标为正数,
∴点所在的象限是第二象限,
故选：B.
6．答案：B
解析：①两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故①是假命题；
②两点之间,线段最短,故②是真命题；
③相等的角不一定是对顶角,故③是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故④是真命题；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,故⑤是真命题.
正确的有②④⑤,共3个
故选：B.
7．答案：D
解析：点P在第四象限内,
点P的横坐标大于0,纵坐标小于0,
点P到x轴的距离是3,到y轴的距离为4,
其纵坐标为,横坐标为4,
点P的坐标是.
故选：D.
8．答案：C
解析：A.与是同位角,由同位角相同可判断,故选项A正确,不符合题意；
B.与是内错角,由内错角相等可判断,故选项B正确,不符合题意；
C.由可判断,不能判断,故此选项符合题意；
D.,由同旁内角互补两直线平行可得,故选项D正确,不符合题意.
故选：C.
9．答案：C
解析：,
,
,n为整数,
.
故选：C.
10．答案：C
解析：这组数,,3,,,…,,
也就是,,,,,…,,
共有30个数,每行5个,因为,
所以这组数的最大的有理数是,这组数据的第27个位于第6行,第2个,
因此这组数的最大有理数的位置记为,
故选：C.
11．答案：
解析：根据题意知,
解得：,
故答案为：.
12．答案：16
解析：∵一个正数的两个平方根分别是：与,
∴,
解得：,
故,
则这个正数是：16.
故答案为：16.
13．答案：/75度
解析：如图,,
,
由折叠的性质得：,
,
故答案为：.
.
14．答案：
解析：∵P点向上平移2个单位到Q点,
∴,
∵点Q在x轴上,
∴,
解得,
∴,
故答案为：.
15．答案：115
解析：过点B作,如下图：
∵
∴,即
∵
∴
∴,
∴
故答案为：115.
16．答案：15
解析：将三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,
,
阴影部分的面积等于梯形的面积,
由平移得,,,
,,
,
阴影部分的面积为,
故答案为：15.
17．答案：(1)或
(2)
解析：(1),
或,
则或.
(2),
,
,
.
18．答案：(1)0
(2)0
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
19．答案：(1)36°
(2),理由见解析
解析：(1)∵OA平分,,
∴(角平分线的定义),
∴(对顶角相等)；
(2).理由如下：
∵,OA平分,
∴,
又,
∴,
∴(垂直的定义).
20．答案：内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；等量代换；同位角相等,两直线平行
解析：证明：∵(已知),
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
又∵,
∴(等量代换),
∴(同位角相等,两直线平行).
21．答案：(1)图见解析
(2),(答案不唯一)
(3)5
(4)证明见解析
解析：(1)如图所示：建立平面直角坐标系；
(2)根据坐标系可得出：,；
(3)
(4)∵,,,
∴,
∴是直角三角形.
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)根据题意得：点P在y轴上,
,
解得：,
则,
点P的坐标为：；
(2)直线轴,
直线上所有点的横坐标都相等,
,
解得：,
则,
即点P的坐标为；
(3)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
,,
,
即,
解得：,
,
,
立方根是.
23．答案：(1)6cm
(2)不能,理由见解析
解析：(1)由题意可知,大正方形的边长就是小正方形的对角线,
因为小正方形的边长为,
所以小正方形的对角线长为,
故大正方形的边长为6cm；
(2)因为剩下的长方形长宽之比为3:2,设它的长为3x,则宽为2x,
因为面积为,
所以,
解得或(舍去),
所以剩下的长方形长为,宽为,
因为,
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2,且面积为.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：[探索发现]小刚的证明如下：
过点P作,
,
,
,,
,
即；
小红的证明如下：
延长交于点M,
,
,
,
即；
[深入思考]
证明：,,
,
,
,
；
[拓展延伸]
平分,,
,
设,
,
,
在(2)的条件下,
,
,
解得：,
,
设,
平分,
,
,
,
,
,
在(2)的条件下,
,
,
即,
解得：,
.
小刚：如图2,过点P作
小红：如图3,延长交于点M