山西省晋中市平遥县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市平遥县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若复数,,则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．若三角形的三边长分别为20,30,40,则该三角形的形状一定是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
3．若向量,,,则x的取值集合为( )
A.B.C.D.
4．已知两个单位向量,满足,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则( )
A.6B.C.12D.
6．如图,在等腰梯形ABCD中,,,,则( )
A.B.C.D.
7．若,,,则( )
A.B.C.D..
8．财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区,是湛江经济技术开发区的标志性建筑,同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度,小张选取了大厦的一个最高点A,点A在大厦底部的射影为点O,两个测量基点B,C与O在同一水平面上,他测得米,,在点B处测得点A的仰角为,在点C处测得点A的仰角为,则财富汇大厦的高度( )
A.200米B.202米C.204米D.206米
二、多项选择题
9．下列命题为真命题的是( )
A.复数的实部为
B.半径为3的球的表面积为
C.正五棱台有7个面
D.“,”的否定是“,”
10．已知函数,则( )
A.
B.的图象关于点对称
C.在上的最大值为3
D.将的图象向左平移个单位长度,得到的新图象关于轴对称
11．在中，，，，I是的内切圆圆心，内切圆的半径为r，则( )
A.B.
C.的外接圆半径为D.
三、填空题
12．如图,这是一件古代的青铜器,其盛酒部分可近似地视为一个圆台,该圆台的上底面,下底面的半径分别为6cm,5cm,高为6cm,则该青铜器的容积约为________.
13．已知正方形ABCD的边长为6,,,则的值为为________.
14．在中,,则的最大值为为________.
四、解答题
15．已知向量,满足,.
（1）若向量,的夹角为,求的值;
（2）若,求的值;
（3）若,求向量,的夹角.
16．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）若,求外接圆的半径R,
（2）若的面积为,求A的大小及的周长.
17．已知复数,满足,.
（1）若纯虚数的虚部与的虚部互为相反数,求;
（2）求的最小值.
18．在平行四边形中，，，，F是线段的中点，，.
（1）若，与交于点N，，求的值；
（2）求的最小值.
19．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若为锐角三角形,点F为的垂心,,求的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由,可得,
则可得的共轭复数为,对应点的坐标为,位于第四象限;
故选:D
2．答案：C
解析：设,,,该三角形的最大角为C,
由余弦定理得,
故C为钝角,三角形形状为钝角三角形.
故选:C
3．答案：C
解析：,故,即
解得或1或,
故x的取值集合为
故选:C
4．答案：B
解析：由单位向量,满足,
所以,解得,
则在上的投影向量为.
故选:B.
5．答案：D
解析：
由题意得的原图如图所示，其中D为的中点，且，
，
所以，故.
故选：D.
6．答案：B
解析：在等腰梯形ABCD中,,,,
.
故选:B
7．答案：A
解析：由对数函数在上单调递增可得,,即;
由指数函数为减函数可得,,因此;
即可知.
故选:A
8．答案：C
解析：设米,因为在点B处测得点A的仰角为,
所以,则米.
因为在点C处测得点A的仰角为,所以米.
由余弦定理得,
即,解得.
故选:C.
9．答案：BCD
解析：对A.复数的实部为1,故A错误;
对B.球的表面积为,故B正确;
对C.正五棱台有2个底面,5个侧面,共7个面,故C正确;
对D.命题的否定只否定结论,故D正确.
故选:BCD
10．答案：BCD
解析：.
因为,所以A错误.
因为
,
所以的图象关于点对称,B正确.
若,则,所以,
因为函数在上单调递增,所以,C正确.
,则,且定义域关于原点对称,
所以为偶函数,其图象关于y轴对称,D正确.
故选:BCD
11．答案：BCD
解析：因为内心是三角形内角平分线的交点，所以在中，，A错误，D正确.由余弦定理可得.因为的面积，所以，B正确.设的外接圆半径为R，则，故，C正确.
12．答案：
解析：该青铜器的容积约为.
故答案为:
13．答案：
解析：正方形ABCD的边长为6,,,
,,
故.
故答案为:.
14．答案：/
解析：,
由正弦定理得,
由余弦定理得,
当且仅当时等号成立,
由同角三角函数关系式,且,
可得,
的最大值为.
故答案为:.
15．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）;
（2）两边平方得,
即,故,
故,
故;
（3）,故,
即,,
设向量,的夹角为,,则,
故;
16．答案：（1）;
（2）详见解析.
解析：（1）因为,所以,即,
又,所以.又,
所以.
（2）的面积,
则,因为,所以或.
当时,,
得,的周长为.
当时,,
得,的周长为.
综上,的周长为或
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
则的虚部为,又纯虚数的虚部与的虚部互为相反数,
则;
（2）设,
因为,
又,所以,所以,
则
所以,当且仅当时取等号,
故的最小值为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，则.
设，
根据平面向量基本定理得解得，
所以，则，，所以.
（2）因为，，
所以.
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,,
所以,
由正弦定理得,
则,
因为,所以;
（2）延长AF交BC于D,延长BF交AC于E,
根据题意可得,.因为,所以,
设,且,
则,
同理可得,
则
,
因为,所以,
又,
所以,
所以的取值范围是.