[数学][期末]甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、旋转后与原图形不重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、旋转后与原图形不重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
C、旋转后与原图形不重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
D、旋转后与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意．
2. 一个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】表示数轴上2右边的部分，且2处是实心点，
3. 已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵分式的值为零，
∴，，
解得：且，
∴．
4. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A. 1，2，B. 6，8，9C. 1，2，D. 5，12，14
【答案】A
【解析】A、，能作为直角三角形三条边，符合题意；
B、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
C、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
D、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
5. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，
，，
，，
6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
7. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据反证法的步骤，得
第一步应假设不成立，即．
8. 以下因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项不是因式分解，不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线经过两点，函数图象y随x的增大而增大，
∴的解集是，
10. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，的周长为9，则的周长为（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 18
【答案】C
【解析】∵的垂直平分线分别交，于，两点，
∴，
∵的周长为9，∴，
∴，∴，
∴周长，
11. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将绕着点顺时针旋转后，得到，
，，
，
．
12. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
解不等式组，得：，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
分式方程两边乘以，得：，
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，
∴，且，
∵分式方程有整数解，
∴，
∴，0，1，3，
则所有整数a的和为，
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，在中，，于点D，若，则∠B的度数为______．
【答案】
【解析】∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
14. 如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．
【答案】20°
【解析】∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM==20°．
又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，
∴MA=MB．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
15. 如图，连接正八边形的对角线、，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图所示，设点O为正八边形的外接圆圆心，连接，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
解不等式得：，
∵不等式组的解都是关于x的不等式的解，
∴，
解得，
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
解：，
=，
=，
=．
18. 解方程：．
解：
两边同时乘以得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴是方程的解．
19. 解不等式组：
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
20. 如图，，，求证：．
证明：，
和都是直角三角形．
在和中，
，
．
21. 先化简，再求值：．其中．
解：
，
当时，原式．
22. 如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接．若，平分，求证：为等边三角形．
证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向下平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形．
解：（1）如图所示，即所求；
（2）如图所示，即为所求．
24. 如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴为的中位线，
∴，，
又∵为的中点，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
25. 如图，在平行四边形中，过点A作于点E，且．
（1）求的度数；
（2）若，求和之间的距离．
解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
设和之间的距离为h，
∴，
∴，
∴和之间的距离为6．
26. 某水果店需要购进甘肃瓜州白兰瓜和庆阳草果两种水果，已知瓜州白兰瓜的进价比庆阳苹果高12元，用400元购进瓜州白兰瓜与用160元购进庆阳苹果的质量相等．
（1）每千克瓜州白兰瓜和庆阳苹果的进价各为多少元？
（2）若该水果店需要购进瓜州白兰瓜和庆阳苹果这两种水果共200，总费用不超过2880元，最多购进瓜州白兰瓜多少千克？（进货量取整数）
解：（1）设庆阳苹果的进价是x元，则瓜州白兰瓜的进价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：庆阳苹果的进价是8元，则瓜州白兰瓜的进价是20元；
（2）设购进瓜州白兰瓜a千克，则购进庆阳苹果千克，
∵总费用不超过2880元，
∴，
解得：，
∵进货量取整数，
∴a最大为106千克，
答：最多购进瓜州白兰瓜106千克．
27. 阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
解：（1）
（2）

（3）∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
28. 在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且．
（1）如图1，若是等边三角形，，求的面积；
（2）如图2，若是等腰直角三角形，且，求证：．
解：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵是平分线，是平分线，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
（2）如图2中，延长到，使得，连接．
∵是等腰直角三角形，、是角平分线，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．