2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin17π4的值为( )
A. − 32B. 32C. − 22D. 22
2.已知复数z满足z(2−i)=3+i(i是虚数单位)，则z=( )
A. 1−iB. 1+iC. −15+75iD. −15−75i
3.已知α∈(0,π2)，tanα=4sinα，则sinα=( )
A. 14B. 12C. 34D. 154
4.已知平面向量a=(−2,4)，b=(1,2)，若向量λa+b与b垂直，则实数λ的值为( )
A. 413B. −413C. 56D. −56
5.△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若csAa=csBb=sinCc，则△ABC是( )
A. 等边三角形B. 有一内角是30°的直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 有一内角是30°的等腰三角形
6.已知向量a=(2,1)，b=(−1,2)，则b在a+b方向上的投影向量的坐标为( )
A. (12,32)B. (−12,32)C. (1,3)D. (−1,3)
7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2− 3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为( )
A. 120m
B. 90m
C. 40 3m
D. (80 3−120)m
8.欧拉公式eix=csx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. 复数eπ2i为实数B. ei对应的点位于第二象限
C. |eix−sinx+icsx|= 2D. |eix− 3−i|的最大值为1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若角α的终边与角7π12的终边关于x轴对称，且α∈(−2π,2π)，则α的值可能为( )
A. −7π12B. −19π12C. 19π12D. 17π12
10.下列说法正确的是( )
A. 若复数z满足z=z−，则z∈R B. 1+i3+i5+i7为纯虚数
C. z⋅z−=|z|2=|z−|2 D. z=12+ 32i是方程x2−x+1=0的一个复数根
11.设函数f(x)=sin(ωx+π3)，ω>0，下列说法正确的是( )
A. 当ω=2时，f(x)的图象关于直线x=π12对称
B. 当ω=12时，f(x)在[0,π2]上是增函数
C. 若f(x)在[0,π]上的最小值为−2，则ω的取值范围为ω≥76
D. 若f(x)在[−π,0]上恰有2个零点，则ω的取值范围为ω≥43
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若tanα=2，则cs2α+4sinαcsα−2= ______．
13.将函数f(x)=cs(2x−1)的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，求出g(x)图象的一个对称中心的坐标______．
14.在△ABC中，有AB⋅(AC−CB)=3BC⋅(BA−AC)，则tanB的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知非零向量a，b满足|a|=1，且(2a+b)(2a−b)=3．
(1)求|b|；
(2)当a⋅b=−12时，求|2a+b|和向量b与2a+b的夹角θ的值．
16.(本小题15分)
已知sin(β−π4)=15,cs(α+β)=−13，其中0