2023-2024学年内蒙古赤峰市松山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古赤峰市松山区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 2x−3x−2有意义，则( )
A. x≥32B. x≥32且x≠2C. x≥23且x≠2D. x≤32且x≠0
2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是( )
A. 5mB. 8mC. 10mD. 13m
3.某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
4.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )
A. 1小时
B. 1.2小时
C. 1.5小时
D. 1.8小时
5.若函数y=(3k−1)x+(k−2)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是( )
A. k>13B. k>2C. 136.下列图象，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D .
7.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生10J的热量.则电流I的值是( )
A. 5B. 6C. 10D. 2 3
8.在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线EF，交对角线AC于点G.③连接DG.若∠B=75°，则∠AGD度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
9.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE=2，ME=4，则图中阴影部分的面积是( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
10.如图，已知直线l1：y=−3x+6与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是( )
A. −3B. −3C. 0D. 0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2 8− 50= ______．
12.将y=−2x沿y轴向上平移1个单位得到的函数是______．
13.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是______．
14.阅读下面的材料：
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图1，先证明△ADE≌△CFE，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．
乙：如图2，连接DC，AF.先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．
你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______．
15.已知 x+y−1+|x−3|= a−2× 2−a，则yx+a2的值为______．
16.如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若AB=2，则AE的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−x+1x)÷x2−1x2−x，其中x= 2−(x−1)0．
18.(本小题6分)
已知：x+1x= 6，求x−1x的值．
19.(本小题7分)
2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事.本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，在奥运会来临之际，某校七、八年级开展了一次“奥运知识”竞赛，对学生的竞赛成绩按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数，为了解这次竞赛活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生竞赛成绩统计表
已知八年级10名学生竞赛成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a= ______b= ______；
(2)样本中，七年级竞赛成绩为7分的学生数是______，七年级竞赛成绩的众数为______；
(3)若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的45多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．
20.(本小题8分)
中国高铁已经进入飞速发展的阶段，草原明珠——美丽的赤峰坡也如愿开通高铁，如图，高铁线路MN和临潢大街PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学.AP=120米.此时有一辆高速列车在MN上沿PN方向以每秒6米的速度行驶，假设高速列车行驶时周围70米以内有噪音影响.(参考数值： 13=3.61， 130=11.40)
(1)学校是否会受到影响？请说明理由．
(2)如果受到影响，则影响时间是多长？
21.(本小题8分)
某学校组织八年级384名学生到甲、乙两个劳动基地进行研学活动.两个劳动基地用大、小两种客车共18辆恰好能一次性接送这批学生，已知这两种客车的运载量分别为28人/辆和16人/辆.前往甲、乙两地的运费如表：
(1)求这两种客车各用多少辆；
(2)如果安排10辆客车前往甲地，其余客车前往乙地，其中前往甲运的大客车为a辆.总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若去甲地不少于192人，请你设计出使总运费最低的客车调配方案，并求出最低总运费．
22.(本小题8分)
阅读理解.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理.另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作站石矿”．
(1)如图，点C把线段AB分成两部分，如果CBAC= 5−12，那么称点C为线段AB的黄金分割点.在图中，若AB=10，则AC= ______(保留根号)
(2)宽与长的比是 5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑、为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：MN=2)
第一步：在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步：展平纸片.按照所得的点D折出DE.使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
①图③中AB= ______；(保留根号)
②如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由：
③请直接写出图④中所有的黄金矩形．
23.(本小题9分)
一次函数y=kx+ 3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1,0)，B(0,m)两点．
(1)求一次函数解析式和m的值；
(2)将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线AB上，直线CP把△ABC分成面积之比为2：1的两部分.求直线CP的解析式．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.C
7.A
8.D
9.C
10.C
11.− 2
12.y=−2x+1
13.6
14.甲、乙
15.−4
16. 17
17.解：(1−x+1x)÷x2−1x2−x
=x−x−1x⋅x(x−1)(x+1)(x−1)
=−1x⋅xx+1
=−1x+1，
当x= 2−(x−1)0= 2−1时，
原式=−1 2−1+1=− 22．
18.解：∵x+1x= 6，
∴(x+1x)2=6，
则x2+2+1x2=6，
那么x2+1x2=4，
∴x2+1x2−2=2，
即(x−1x)2=2，
则x−1x=± 2．
19.(1)2；3；
(2)1；8；
(3)设七年级学生x，
45x+10+x=640，
解得：x=350，
640−350=290，
∴七年级为350人，八年级人数为：290人，
七年级成绩为10分的人数为：350×20%=70，
八年级成绩为10分的人数为：290×210=58，
七，八年级成绩为10分的人数为：70+58=128(人)，
答：估计该校七、八年级一共约有128人的成绩为10分．
20.解：(1)学校会受到影响，理由如下：
如图，过点A作AB⊥MN于点B，

∵AP=120米，∠QPN=30°，
∴AB=12AP=12×120=60(米)，
∵60米<70米，
∴学校会受到噪音影响；
(2)设从点E开始学校受到影响，点F结束，则AE=AF=70米，
∵AB⊥MN，
∴BE=BF，
在Rt△ABE中，由勾股定理得BE= AE2−AB2= 702−602=10 13=10×3.16=31.6(米)，
∴EF=2BE=2×31，6=63.2(米)，
∵高速列车的速度为6米/秒，
∴学校受影响的时间为63.26≈10.5(秒)．
21.解：(1)设大客车用x辆，则小客车(18−x)辆，根据题意得：
28x+16(18−x)=384，
解得x=8，
18−x=18−8=10．
答：大客车用8辆，小客车用10辆．
(2)设运往甲地的大客车是a辆，那么运往乙地的大客车是(8−a)辆，运往甲地的小客车是(10−a)辆，运往乙地的小客车是10−(10−a)=a辆，
则：w=720a+800(8−a)+500(10−a)+650[10−(10−a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数)．
(3)根据题意得：28a+16(10−a)≥192，
解得：a≥83，
又0≤a≤8，
∴83≤a≤8，
∵w=70a+11400，k=70>0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，w取最小值，最小值为：w=70×3+11400=11610(元)，
答：使总运费最低的客车调配方案是：3辆大客车、7辆小客车前往甲地；5辆大客车、3辆小客车前往乙地，最少运费为11610元．
22.5 5−5 5
【解析】解：(1)根据定义可知，C为线段AB的黄金分割点，则CBAC= 5−12，
∵BC=AB−AC=10−AC，
∴10−ACAC= 5−12，
解得：AC=5 5−5，
故答案为：5 5−5；
(2)①根据题意可得BC=MN=2,AC=12NC=12MN=1，
∴AB= BC2+AC2= 22+12= 5，
故答案为： 5；
②四边形BADQ是菱形；理由如下：
∵四边形ACBF是矩形，
∴BQ//AD，
∴∠BQA=∠QAD，
由折叠得：∠BAQ=∠QAD，AB=AD．
∴∠BQA=∠BAQ，
∴BQ=AD，
∵BQ//AD，
∴四边形BADQ是平行四边形．
∵AB=AD，
∴四边形BADQ是菱形．
③图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE，
∵AD=AB= 5,AN=AC=1，
∴CD=AD−AC= 5−1，
∵BC=2，
∴CDBC= 5−12，
∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵AN=1,AD= 5，
∴DN= 5+1，
∵MNDN=2 5+1= 5−12，
∴矩形MNDE是黄金矩形．
23.解：(1)把A(1,0)代入y=kx+ 3得k+ 3=0，
解得k=− 3，
∴一次函数解析式为y=− 3x+ 3，
把B(0,m)代入y=− 3x+ 3得m= 3；
(2)如图，
∵A(1,0)，B(0, 3)，
∴OA=1，OB= 3，
∴AB= 12+( 3)2=2，
∵线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，
∴AC=2，
∴C(−1,0)，
设P(t,− 3t+ 3)，
∵直线CP把△ABC分成面积之比为2：1的两部分，
∴S△ACP=13S△ACB或S△ACP=23S△ABC，即12×2×(− 3t+ 3)=13×12×2× 3或12×2×(− 3t+ 3)=23×12×2× 3，
解得t=23或t=13，
∴P点坐标为(23, 33)或(13,2 33)，
设直线PC的解析式为y=ax+b，
当P点坐标为(23, 33)，
把P点坐标为(23, 33)，C(−1,0)分别代入得23a+b= 33−a+b=0，
解得a= 35b= 35，
此时直线PC的解析式为y= 35x+ 35；
当P点坐标为(13,2 33)，
把P点坐标为(13,2 33)，C(−1,0)分别代入得13a+b=2 33−a+b=0，
解得a= 32b= 32，
此时直线PC的解析式为y= 32x+ 32；
综上所述，直线PC的解析式为y= 35x+ 35或y= 32x+ 32．
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
14
20
36
49
25
7
定理：三角形的中位线平行于第三步，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
求证：DE//BC，DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF…
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
车型
运费
去往甲地/(元/辆)
去往乙地/(元/辆)
大客车
720
800
小客车
500
650