2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语七年级（下）期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列等式，不正确的是( )
A. (−b−c)(−b+c)=b2−c2B. (x−y)2=(y−x)2
C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (x−4)(x+4)=x2−4
2.若(ambn)3=a9b15，则m、n的值分别为( )
A. 9；5B. 3；5C. 5；3D. 6；12
3.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
4.石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为( )
A. 34×10−9B. 34×10−8C. 3.4×10−8D. 3.4×10−7
5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
6.为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案.如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB=BC.根据的原理是( )
A. HL
B. ASA
C. SAS
D. SS
7.若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足|a−4|+ b−8=0，则△ABC的第三条边c的取值范围是( )
A. c>4B. c<12C. 48.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为( )
A. 6cmB. 6cm或8cmC. 8cmD. 5cm或9cm
9.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于( )
A. 2cm2
B. 1cm2
C. 3cm2
D. 4cm2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知2m=4，2n=8，则2m+n的值为______．
12.一个角的余角为34°，则它的补角为______°.
13.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件可以是______．
14.如图，在△ABC中，BC=4，AE，CD为△ABC的高，若AE=6，CD=3，则AB长为______．
15.一个同学从A地出发沿南偏西40°方向走到B地，再从B地出发沿南偏东30°方向走到C地，那么∠ABC为______．
16.计算：10132+10112+2022×101310132−10112= ______．
17.如图，已知△ABC中，∠ABC为钝角，点E为AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交AB的延长线于点D，若∠A+∠CBD=n∠D(n为正整数)，则∠D的度数为______)用含ℎ的式子表示)
18.直角三角形板中，有一个内角为45°的直角三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边长相等.如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB为钝角，以AC为边在右侧作等腰直角三角形ACD，∠ADC=90°，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接BD，若△BCD的面积为9，则BC长为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)(−0.25)4×45−|(12)−2−5|；
(2)13a2b3⋅(−15a2b2)；
(3)[(3a+b)2−b2]÷a；
(4)(2x+1)(2x−1)−(x+3)2．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)，其中x=2，y=1．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE//AC交CB于点E，过点E作EF//CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB.其推导过程和推理依据如下：
解：∵DE//AC，
∴∠ACD=∠EDC．
∵EF//CD，
∴∠EDC=∠DEF，
∠DCE= ______.(______)
∴∠ACD=∠DEF．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE.(______)
∴∠DEF= ______．
∴EF平分∠DEB．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
22.(本小题8分)
如图△ABC，已知点D在线段AC上，点E在射线AC上．

(1)利用尺规作图在射线AC上方作△DFE，使得△DFE≌△ABC；
(2)连接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，AB=AC，∠BAC=∠BDC.在线段BD上取一点E，使得∠EAD=∠BAC，且连接AE．
(1)求证：BE=CD；
(2)若∠ADE=45°，BD=6，CD=2，求△ADC的面积．
24.(本小题10分)
【新材料学习】类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，我们称这种方法为长除法，它在方程、求值、因式分解等很多方面都有重要的应用.长除法的步骤为：
(1)把被除式与除式按同一字母降幂排列，若有缺项用0补齐；
(2)用竖式进行运算；
(3)当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．
【方法展示】
例计算：(x3−2x2+16)÷(x+2)．
分析：利用长除法进行计算．
解：

所以(x3−2x2+16)÷(x+2)=x2−4x+8．
【总结】用“长除法”时，最容易错的地方就是作差时的符号问题，一定记住是上面的项减下面的项，注意符号的正负性.结果一般表示为：被除式=除式×商式+余式．
【应用】参照上面的例子，回答以下问题：
(1)已知x2−2x+1=0，则x3−x2−x+5= ______；
(2)计算：3x5−5x4+x2+2除以x2+3的商式与余式，写出解答过程．
25.(本小题10分)
如图，已知AB//CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．

(1)如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度数；
(2)分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得∠MFG=1n∠AFM,∠PEG=1n∠PEC(n>1.且n为整数)．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n=3，∠G=50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系(用含n的式子表示)．
26.(本小题12分)
如图，已知△ABC，AC=BC，∠ABC=∠BAC=67.5°，点D为BC上的动点，点F为AC上的动点，AF=CD，点E为BD的中点，连接AE、AD，BF，BF与AE交于点G．
(1)如图1，当AE⊥BC时，
①请运用全等三角形的知识，说明AB=AD；
②猜想线段AC与AG的数量关系，并说明理由；
(2)若BC=5，请在图2中探究是否存在BE，使AD+BF的值最小，若存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.B
9.C
10.B
11.32
12.124
13.∠ACB=∠DBC(答案不唯一)
14.8
15.110°
16.1012
17.180°n+2
18.6
19.解：(1)(−0.25)4×45−|(12)−2−5|
=[(−14)×4]4×4−|4−5|
=(−1)4×4−1
=1×4−1
=4−1
=3；
(2)13a2b3⋅(−15a2b2)=−5a4b5；
(3)[(3a+b)2−b2]÷a
=(9a2+6ab+b2−b2)÷a
=(9a2+6ab)÷a
=9a+6b；
(4)(2x+1)(2x−1)−(x+3)2
=4x2−1−x2−6x−9
=3x2−6x−10．
20.解：原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷(2x)
=(−8x2+4xy)÷(2x)
=−4x+2y，
当x=2，y=1时，原式=−4×2+2×1=−8+2=−6．
21.解：∵DE//AC，
∴∠ACD=∠EDC，
∵EF//CD，
∴∠EDC=∠DEF，
∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等)，
∴∠ACD=∠DEF，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE(角平分线定义)
∴∠DEF=∠BEF，
∴EF平分∠DEB．
22.解：(1)如图，以点D为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AC于点E，再以点D为圆心，AB的长为半径画弧，以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，
则△DFE即为所求．

(2)∵△DFE≌△ABC，
∴∠DEF=∠ACB，
∴BC//EF，
∴∠EFC=∠BCF=54°，
∴∠DFE=∠EFC+∠DFC=54°+20°=74°．
23.(1)证明：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴BE=CD；
(2)解：作AF⊥BD于F，
由①可知△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠DAE=90°，∠EAF=45°，
∴△DAE是等腰直角三角形，
∴EF=DF=12DE，∠EAF=∠AEF=45°，
∴AF=EF，
∵BD=6，BE=CD=2，
∴ED=4，
∴AF=2，
∴△ABE的面积=12BE⋅AF=12×2×2=2，
∴△ADC的面积=2．
【答案】(1)4；
(2)解：
∴3x5−5x4+x2+2除以x2+3的商式为：3x3−5x2−9x+16，余式为：27x−46，解答过程见解析．
25.解：(1)过点P作PQ//AB，如图1所示：

∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠MPQ=∠AFM，∠NPQ=∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ=∠AFM+∠PED，
即∠MPN=∠AFM+∠PED，
∵∠AFM=65°，∠PED=30°，
∴∠MPN=∠AFM+∠PED=65°+30°=95°；
(2)①过点G作GH//AB，如图2所示：

当n=3时，∠MFG=13∠AFM，∠PEG=13∠PEC
∴∠AFM=3∠MFG，∠PEC=3∠PEG，
设∠MFG=α，∠PEG=β，
∴∠AFM=3α，∠PEC=3β，
∴∠AFG=∠AFM−∠MFG=2α，∠CEG=∠PEC−∠PEG=2β，
∴∠PED=180°−∠PEC=180°−3β，
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠HGF=∠AFG=2α，∠HGE=∠CEG=2β，
由(1)可知：∠MPN=∠AFM+∠PED=3α+180°−3β=180°−3(β−α)，
∴∠FGE=∠HGE−∠HGF=2(β−α)，
∵∠FGE=50°，
∴2(β−α)=50°，
∴β−α=25°，
∴∠MPN=180°−3(β−α)=105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN+nn−1∠G=180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR//AB，如图3所示：

∵∠MFG=1n∠AFM，∠PEG=1n∠PEC，
∴∠AFM=n∠MFG，∠PEC=n∠PEG，
设∠MFG=α，∠PEG=β，
∴∠AFM=nα，∠PEC=nβ，
∴∠AFG=∠AFM−∠MFG=(n−1)α，∠CEG=∠PEC−∠PEG=(n−1)β，
∴∠PFT=∠AFG=(n−1)α，∠PED=180°−∠PEC=180°−nβ，
∵PR//AB，AB//CD，
∴PR//AB//CD，
∴∠RPE=∠PED=180°−nβ，∠RPM=∠AFM=nα，
由(1)可知：∠G=∠PFT+∠CEG=(n−1)α+(n−1)β=(n−1)(α+β)，
∴α+β=1n−1∠G，
∴∠MPN=∠RPE−∠RPM=180°−nβ−nα=180°−n(α+β)，
∴∠MPN=180°−n⋅1n−1∠G，
∴∠MPN+nn−1∠G=180°．
26.解：(1)①∵E是AD中点，
∴BE=DE，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AED=90°，
在△ABE和△ADE中，
BE=DE∠AEB=∠AEDAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴AB=AD．
②AC=2AG，理由如下：
∵AC=BC，∠BAC=67.5°，
∴∠C=45°，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=67.5°，
∴∠BAD=45°，∠BAE=∠DAE=∠DAC=22.5°，
延长AE到H，使EH=BE，过点D作DM⊥AC于点M，
∵∠DAE=∠DAC，∠AED=∠AMD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADM(ASA)，
∴DM=DE=BE，AE=AM，
∵∠C=45°，
∴DM=CM=BE=EH，
又∵∠BEH=∠DMC=90°，
∴△BEH≌△DMC(SAS)，
∴BH=CD，
∵AF=CD，
∴BH=AF，
∵∠HBE=∠FAG=45°，∠BGH=∠FGA，
∴△BGH≌△FGA(AAS)，
∴AG=GH=12AH，
∵AE=AM，EH=CM，
∴AH=AC，
∴AC=2AG．

(3)存在，此时BE=54，
如图，作CM=AB，且∠DCM=67.5°=∠BAC，
∵AF=CD，
∴△ABF≌△CMD(SAS)，
∴BF=DM，
∴AD+BF=AD+DM，
连接AM，与BC交于点D′时AD+DM=AM三点共线最小，即AD+BF最小，此时D在D′的位置，
又∵AB=CM，∠ABD′=∠MCD′=67.5°，∠AD′B=∠MD′C，
∴△ABD′≌△MCD′(AAS)，
BD′=CD′=12BC=52，
∵E是BD中点，
∴BE=12BD=54．