2023-2024学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.正比例函数y=kx经过点(4,−2)，则k的值是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.用配方法解一元二次方程x2−4x−6=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x−4)2=−6B. (x−2)2=−10C. (x−4)2=6D. (x−2)2=10
3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )
A. 3B. 5C. 4.2D. 4
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A. 当平行四边形ABCD是矩形时，AO=BO
B. 当平行四边形ABCD是正方形时，AC=BC
C. 当平行四边形ABCD是菱形时，∠ABC=90°
D. 当平行四边形ABCD是矩形时，AC⊥BD
6.若关于x的方程x2+2x−m+3=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≤2B. m>−2C. m≥2D. m<2
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(2 2,3)，则B点的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2 2)
C. (2 2,0)
D. (0,2)
8.爱国老师统计了鸿志班40名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的( )
A. 众数是19B. 中位数是7
C. 锻炼时间不低于9小时的有11人D. 平均数是9
9.小明家、食棠、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是( )
A. 小明读报花了58min
B. 小明吃早餐花了5min
C. 小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min
D. 小明家离食堂0.8km
10.如图，已知正方形ABCD的面积为16，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=( )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一元二次方程x2−4x+3=0的两个根是a，b，则ab的值是______．
12.数据：1，3，4，4，3的方差是______．
13.如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m)，则
不等式mx14.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．
若右边的直角三角形ABC中，AC=17，BC=15，则阴影部分的面积是_____．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为______．
16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上.若DN=2，则BE的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程：x2+2x−4=0；
(2)如图，E，F是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
18.(本小题8分)
(1)已知y与x+3成正比例，且当x=−1时，y=4.当y=−2时，求x的值．
(2)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=70°，请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F(不要求写作法，保留作图痕迹)；同时连接BF，求∠DBF的度数．
19.(本小题8分)
某品牌服装进价每件60元，售价80元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．
(1)要想平均每天销售这种服装盈利1080元，那么每件服装应降价多少元？
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元？
20.(本小题8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩(单位：cm)如下表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；
(4)若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同参赛，班由是：______．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=kx+b，与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,2)，直线l1与l2交于点C．

(1)求出直线l2的解析式；
(2)求△BOC的面积；
(3)在x轴上是否存在一点M，使得△MOC为等腰三角形？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是正方形，M是边AB上的任意一点，AF⊥DM于点F，CE⊥DM于点E．
(1)求证：CE=AF+EF；
(2)若DC=8、AM=6，求线段EF的长度；
(3)如果将题目改为“M是直线AB上的任意一点”，其它条件均不变，那么(1)所证结论是否仍然成立？若认为仍成立，则简述理由；若认为不一定成立，请直接写出关于CE、AF、EF之间数量关系的正确结论，不必写演推过程．
23.(本小题8分)
定义：如图，点H，K把线段AB分割成AH，HK，KB，若以AH，HK，KB为边的三角形是一个直角三角形，则称点H，K是线段AB的勾股分割点．
(1)已知H，K把线段AB分割成AH，HK，NB，若AH=4，HK=6，KB=5，点H，K是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点H，K是线段AB的勾股分割点，且AH为直角边，若AH=8，AB=24，求BK的长．
24.(本小题12分)
我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元．
(1)求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售.已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元.若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件．
①设运往A地的甲商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.A
6.C
7.D
8.D
9.C
10.A
11.3
12.65
13.x<1
14.64
15. 2+1
16.8 33
17.(1)解：∵a=1，b=2，c=−4，
∴b2−4ac=20
∴x=−2± 202=−1± 5．
∴x1=−1+ 5,x2=−1− 5．
(2)证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∵AD//BC，
∴四边形BEDF是平行四边形．
18.解：(1)∵y与x+3成正比例，
∴设y=k(x+3)，
将x=−1时，y=2代入得：4=k(−1+3)，
∴k=2，
∴解析式为y=2x+6，
将y=−2，代入y=2x+6，
解得：x=−4．
(2)如图所示

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°，DC/​/AB，∠A=∠C，
∴∠ABC=140°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=∠A=40°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=40°，
∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=30°．
19.解：(1)设每件服装应降价x元，
根据题意得：(80−60−x)(50+5x)=1080，
整理得：x2−10x+16=0，即(x−2)(x−8)=0，
解得：x1=2，x2=8，
因为扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，所以x1=2舍去，
故每件服装应降价8元；
(2)根据题意得：利润y=(80−60−x)(50+5x)=−5x2+50x+1000=−5(x−5)2+1125，
∵(x−5)2≥0，
∴−5(x−5)2+1125≤1125，当x=5时取等号，
当x=5时，利润y最大，
即要想利润最多，每件服装销售价应定为80−5=75(元)．
20.(1)169；172；172；
(2)甲；
(3)甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数较多；
(4)乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
21.解：(1)将点A(4,0)、B(0,2)代入y=kx+b得：4k+b=0b=2，
解得：k=−12b=2，
∴l2的解析式为y=−12x+2；
(2)联立方程组得：y=xy=−12x+2，
解得：x=43y=43，
∴点C的坐标为(43,43)．
∴△COB的面积为：12×43×2=43；
(3)存在．
∵点C(43,43)，则|xC|=|yC|，
∴OC= (43)2+(43)2=4 23，∠AOC=45°，
设M(x,0)，
当MC=OC=4 23时，如图，

∵∠AOC=45°，
∴∠AOC=∠CMO=45°，
∴∠MCO=90°，
∴MO= (4 23)2+(4 23)2=83，
∴点M(83,0)；
当CM=OM时，如图，

∵∠AOC=45°，
∴∠OCM=45°，
∴∠OMC=90°，
∴点C(43,43)，
∴OM=43，
∴点M(43,0)；
当OC=OM=4 23时，如图，

点M(4 23,0)或(−4 23,0)，
综上所述：点M坐标为(4 23,0)，(−4 23,0)，(43,0)，(83,0)．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∵AF⊥DM于点F，CE⊥DM于点E，
∴∠AFD=∠CED=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
又∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△DAF≌△CDE(AAS)，
∴DF=CE，AF=DE，
∵DF=DE+EF，
∴CE=AF+EF；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=8，
又∵AM=6，
∴DM=10，
又∵S△DAM=12DA⋅AM=12DM⋅AF，
∴DA⋅AM=DM⋅AF，
∴AF=245，
∴DF= AD2−AF2= 82−(245)2=325，
由(1)可知，AF=DE=245，
EF=DF−DE=DF−AF=325−245=85；
(3)解：不一定成立；
正确结论：
需分情况，当M是线段AB上的任意一点时，由(1)可知，CE=AF+EF成立；
当M是线段BA延长线上的任意一点时，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∵AF⊥DM于点F，CE⊥DM于点E，
∴∠AFD=∠DEC=90°，∠ADF+∠CDE=90°，
又∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
∴△DFA≌△CED(AAS)，
∴DF=EC，AF=ED，
∵EF=ED+DF，
∴CE+AF=EF；
当M是线段AB延长线上的任意一点时，如图2，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∵AF⊥DM于点F，CE⊥DM于点E，
∴∠AFD=∠DEC=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
又∵∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△AFD≌△DEC(AAS)，
∴AF=DE，DF=EC，
∵EF=DE−DF，
∴EF=AF−EC．
23.解：(1)不是，
理由如下：
∵AH=4，HK=6，KB=5，
∴AH2+KB2≠HK2，
∴以AH，HK，KB为边的三角形不是一个直角三角形，
∴点H，K不是线段AB的勾股分割点；
(2)设BK=x，则H K=24−8−x=16−x，
①当BK为最长线段时，根据题意得，A H2+H K2=B K2，即82+(16−x)2=x2，解得x=10，
②当HK为最长线段时，根据题意得，A H2+B K2=H K2，即82+x2=(16−x)2，解得x=6，
综上所述，BK的长为10或6．
24.解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，
根据题意，得4x+3y=15505x+4y=2000，
解得：x=200y=250，
答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元；
(2)①设运往A地的甲商品为x件，则设运往B地的甲商品为(400−x)件，运往A地的乙商品为(480−x)件，运往B地的乙商品为(520−400+x)=(120+x)件，
则y=20 x+25(400−x)+15(480−x)+24(120+x)=4 x+20080，
∴y与x的函数关系式为：y=4x+20080；
②投资总费用w=400×200+600×250+4x+20080=4x+250080，
自变量的取值范围是：0≤x≤400，
∵k=4>0，
∴w随x增大而增大．
当x=0时，w取得最小值，w最小=250080(元)，
∴最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元．
答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元．
次数
成绩
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
名称
成绩
学生
平均数(单位：cm)
中位数(单位：cm)
众数(单位：cm)
方差(单位：cm2)
甲
169
169
169
5.75
乙
a
b
c
31.25