2023-2024学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y= x+1x−3的自变量x的取值范围是( )
A. x≠3B. x≥3C. x≥−1且x≠3D. x≥−1
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 10 5=2B. 3 2− 2=3
C. (−2)2=−2D. ( 3+ 2)( 3− 2)=1
4.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
5.已知一次函数y=kx−k过点(−1,4)，则下列结论正确的是( )
A. y随x增大而增大B. k=2
C. 直线过点(1,0)D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
6.若ab<0且a>b，则函数y=ax+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. −5≤m<−4B. −58.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A. y1随x的增大而增大
B. bC. 当x<2时，y1>y2
D. 关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为x=2y=3
9.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为( )
A. (2,4)B. (2,5)C. (5,2)D. (6,2)
10.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/​/x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为( )
A. 5B. 2 5C. 8D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.− 64的立方根是______．
12.已知点M(2+m,m−1)关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是______．
13.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： (a−b)2−3(b−1)3=______．
14.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，连接AC，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若BC=GC=2，AC=2 5，则四边形EFGH的周长为______．
15.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(cm3)，绘制了如图所示的函数图象(图中为一线段)，则72g该种液体的体积为______cm3．
16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)；
(2)(3 12−2 13+ 48)÷ 3．
18.(本小题6分)
解不等式组4x−3(x−2)≥4x−15>x+12−1，并写出它的所有整数解．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A(2,5)、B(−2,3)、C(0,2).线段DE的端点坐标为D(2,−3)，E(6,−1)．
(1)线段AB先向______平移______个单位，再向______平移______个单位与线段ED重合；
(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；
(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．
21.(本小题8分)
如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1．
(1)观察图象，直接写出不等式x+1≤ax+3的解集；
(2)求a的值；
(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
22.(本小题10分)
加强劳动教育，落实五育并举.某校准备在校内建立劳动实践基地，现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，建立平面直角坐标系，BC和x轴重合，点C和坐标原点重合，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点D的坐标．
24.(本小题12分)
小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______．
(2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：______．
(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②直接写出四边形BCGE的面积．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C
10.C
11.−2
12.−213.−a+1
14.4 5
15.80
16.(12)n−1
17.解：(1) 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)
=3 2−2−2 2−1+3−1
= 2−1；
(2)(3 12−2 13+ 48)÷ 3
=(6 3−2 33+4 3)÷ 3
=28 33×1 3
=283．
18.解：4x−3(x−2)≥4①x−15>x+12−1②，
由①得，x≥−2，
由②得，x<1，
故不等式组的解集为：−2≤x<1，其整数解为：−2，−1，0，
19.(1)证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2．
20.解：(1)右，4，下，6；
(2)如图所示：P(2,1)，画出△DEF；
(3)点C在旋转过程中所经过的路径为一个半径为 5的半圆，所以长l= 5π．
21.解：(1)观察图象，不等式x+1≤ax+3的解集是x≤1；
(2)把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，
把P(1,2)代入y=ax+3，
得2=a+3，
解得a=−1；
(3)∵函数y=x+1与x轴的交点为(−1,0)，
y=−x+3与x轴的交点为(3,0)，
∴这两个交点之间的距离为3−(−1)=4，
∵P(1,2)，
∴函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：12×4×2=4．
22.解：(1)设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
由题意可得：12x+7y=7476x+3y=351，
解得x=36y=45，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元；
(2)∵甲种花架购买a个，
∴乙种花架购买(140−a)个，
∵乙种花架的数量不少于56个，
∴140−a≥56，
解得：a≤84，
根据题意得：w=36a+45(140−a)=−9a+6300，
∵−9<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=84时，w取得最小值，此时140−a=56，最小值为w=−9×84+6300=5544，
答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
23.(1)证明：∵AC=3，AB=4，BC=5，
∴AC2+AB2=32+42=25，BC2=52=25，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠A=90°，
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠PGA=∠PHA=90°=∠A，
∴四边形AGPH是矩形；
(2)解：在点P的运动过程中，GH的长存在最小值，理由如下：
连接AP，如图：

由(1)知，四边形AGPH是矩形，
∴GH=AP，
∴当AP最小时，GH最小，此时AP⊥BC，
∴2S△ABC=AC⋅AB=BC⋅AP，
∴AP=AC⋅ABBC=3×45=125，
∴GH的最小值为125；
(3)过A作AK⊥BC于K，如图：

同(2)可知AK=125，
∴CK= AC2−AK2=95，
∴A(95,125)，
设D(m,n)，而C(0,0)，B(5,0)，
①若AD，CB为对角线，则AD，CB的中点重合，
∴95+m=5+0125+n=0+0，
解得m=165n=−125，
∴D(165,−125)；
②若AC，DB为对角线，则AC，DB的中点重合，
∴95+0=m+5125+0=n+0，
解得m=−165n=125，
∴D(−165,125)；
③若AB，CD为对角线，则AB，CD的中点重合，
∴95+5=m+0125+0=n+0，
解得m=345n=125，
∴D(345,125)；
综上所述，D的坐标为(165,−125)或(−165,125)或(345,125).
24.(1)菱形、正方形；
(2)12AC⋅BD；
(3)①证明：连接CG、BE，BG交CE于N，BA交CE于M，如图2所示：
∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，
∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF，AB=AE，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE，
∴△GAB≌△CAE(SAS)，
∴BG=CE，∠ABG=∠AEC，
又∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN，
∴∠ABG+∠BMN=90°，
∴∠BNM=90°，
∴四边形BCGE为垂美四边形；
②∵FG=CF=AC=8，∠ACB=90°，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=6，
∴BF=BC+CF=14，
在Rt△BFG中，BG= BF2+FG2= 142+82=2 65，
∴CE=BG=2 65，
∵四边形BCGE为垂美四边形，
∴四边形BCGE的面积=12BG⋅CE=130．
生活中的数学：如何设计合理的采购方案
素材一
根据劳动实践基地管理制度相关要求，结合安全性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑，综合多家招标公司监督公开比较，规范严谨选择供货单位.现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，便于学生认领并体验自己所选蔬果的种植栽培全过程．
素材二
若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元．
根据以上素材，完成下列两个任务的解答
任务一
(1)请你求出甲、乙两种栽培架的单价；
任务二
(2)若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？