2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为( )
A. 119B. 219C. 319D. 419
2.已知命题p:∀x∈R，x+1>1；命题q:∃x∈N， x2+1∈N，则( )
A. p和q都是真命题B. ¬p和q都是真命题
C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若aC. 若a>b>0，c<0则ca>cbD. 若a4.将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为( )
A. 6B. 9C. 14D. 20
5.相关变量x，y的散点图如下.若剔除点A后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变大的是( )
A. y的平均值
B. 相关系数
C. 决定系数R2
D. 残差的平方和
6.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′x的图象
如图所示，则该函数的图象是( )
A. B.
C. D.
7.某运动员在10米跳台起跳后，其速度v与时间t的函数为vt=−9.8t+4.8，则该运动员在t=1秒处的瞬时高度(忽略身高)为( )
A. 9.8米B. 9.9米C. 10米D. 10.1米
8.学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则( )
参考公式及数据：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
A. 参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B. 全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C. 若n=50，依据α=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D. 若n=100，依据α=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中n∈N∗，m∈N，m≤n，正确的是( )
A. Cnm=Cnn−mB. nCnm=mCn−1m−1
C. An+1m=Anm+mAnm−1D. C41+C52+⋯+C107=330
10.若随机变量X∼N0,σ2，fx=PX≤x，则( )
A. f−x=1−fxB. f2x=2fx
C. PX0D. 若f1+x1−x>f2，则1311.已知函数fx=13x3−12x2−2x+1，则函数fx( )
A. 单调减区间为−2,1B. 在区间−3,3上的最小值为−132
C. 图象关于点12,−112中心对称D. 极大值与极小值的和为−16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正数x，y满足xy=x+y+3，则xy的取值范围是 ．
13.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位：个)与温度x(单位： ∘C)有关，测得一组数据xi,yii=1,2,⋯,20，可用模型y=c1ec2x进行拟合，利用z=lny变换得到的线性回归方程为z=0.3x+a.若i=120xi=600,i=120lnyi=120，则c1的值为 ．
14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入 号格子的概率最大．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在2x+3 xn的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2．
(1)求n的值；
(2)求展开式中的常数项．
16.(本小题15分)
甲、乙两选手进行象棋比赛，采用五局三胜制.甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为13，且每局的胜负相互独立．
(1)求比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲第一局获胜的前提下，设还需进行的局数为X，求X的分布列与数学期望．
17.(本小题15分)
近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位：公里)的数据统计如下表：
(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数(结果保留两位小数)，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度；
(2)根据这些成对数据，建立骑行距离y关于身体运动参数x的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离．
参考数据和参考公式：
① 115≈10.72；
②对于一组数据xi,yi(i=1,2,3,⋯,n)，样本相关系数r=i=1nxi−xyi−y i=1nxi−x2 i=1nyi−y2，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−bx．
18.(本小题17分)
已知偶函数fx=x+1x,&x∈−2,−1−2,&x∈−1,1gx,&x∈1,2．
(1)求gx的表达式；
(2)设函数ℎx=ax−2，x∈−2,2，若对任意的x1∈−2,2，总存在x0∈−2,2，使ℎx0=fx1成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为y=uxvxux>0.幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数y=xx，y′=xx′=elnxx′=exlnx′=exlnxlnx+1．
(1)已知fx=xx+1x，x>0，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；
(2)若a>0且a≠1，研究函数gx=1+ax31xx>0的单调性；
(3)已知m，n，s，t均大于0，且m≠n，讨论ms+ns3t和mt+nt3s
大小关系．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.AC
10.ACD
11.BCD
12.[9,+∞)
13.e−3
14.8
15.解：(1)第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2，
故Cn2:Cn1=5:2，即nn−12n=52,
解得n=6．
(2)2x+3 x6的展开式中，
第r+1项：Tr+1=C6r2x6−r3 xr=C6r⋅26−r⋅3r⋅x6−32r，
故当6−32r=0,r=4时，
Tr+1=C64×26−4×34=4860．
故展开式中的常数项为4860

16.解：(1)比赛三局定胜负即甲连赢三局或者连输三局，
故比赛三局定胜负的概率：P=233+133=13．
(2)由题意知，X的可能值为：2,3,4．
PX=2=232=49;
PX=3=C21232×13+133=13；
PX=4=1−PX=2−PX=3=29，
故X的分布列为：
，
期望：EX=2×49+3×13+4×29=259

17.解：(1)由表中的数据可得x=2+4+6+8+105=6，y=38+37+32+33+305=34，
所以
+(8−6)×(33−34)+(10−6)×(30−34)
=−4×4+(−2)×3+0+2×(−1)+4×(−4)=−40，
，
，
所以，
因为0.93接近于1，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强；
(2)由(1)可知，
所以a=y−bx=34+6=40，
所以y=−x+40，
当x=11时，y=−11+40=29，
所以当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离约为29公里．

18.解：(1)当x∈1,2时，−x∈−2,1，且fx为偶函数
故f−x=−x−1x=fx=gx，
即gx=−x−1x．
(2)当x∈1,2，fx=gx=−x−1x=−x+1x，
由对勾函数可知，x∈1,2时，x+1x∈2,52，故此时fx∈−52,−2，
当x∈0,1,fx=−2,
且fx为偶函数，故当x1∈−2,2，fx1∈−52,−2，
函数ℎx=ax−2，x0∈−2,2，
ℎ2=2a−2,ℎ−2=−2a−2,
当a=0，ℎx0=−2，
此时对任意的x1∈−2,2，总存在x0∈−2,2，使ℎx0=fx1显然不成立；
当a>0，ℎx0∈−2a−2,2a−2，
若对任意的x1∈−2,2，总存在x0∈−2,2，使ℎx0=fx1成立，
则−52,−2⊆−2a−2,2a−2，即−52≥−2a−2−2≤2a−2，解得a≥14；
当a<0，ℎx0∈2a−2,−2a−2，
若对任意的x1∈−2,2，总存在x0∈−2,2，使ℎx0=fx1成立，
则−52,−2⊆2a−2,−2a−2，即−52≥2a−2−2≤−2a−2，解得a≤−14；
综上，实数a的取值范围是−∞,−14∪14,+∞．

19.解：(1)fx=xx+1x=elnxx+1x=ex+1xlnx，
故f′(x)=ex+1xlnx1−1x2lnx+1+1x2，
∴f′(1)=2，且f(1)=1，
故切线方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0
(2)gx=1+ax31x=eln1+ax−ln3x,x>0，
故g′(x)=eln1+ax−ln3x⋅11+axaxlnax−ln1+ax+ln3x2
=eln1+ax−ln3x⋅axlnax−1+axln1+ax+1+axln3x21+ax，
设t=ax>0，ℎt=tlnt−1+tln1+t+1+tln3，
则ℎ′t=lnt−ln1+t+ln3=ln3t1+t=ln3−31+t，
故当t>12时，ℎ′t=ln3−31+t>0，ℎt单调递增；
当0所以ℎt≥ℎ12=12ln12−32ln32+32ln3=ln2>0，
即g′(x)>0，故g(x)在0,+∞单调递增．
(3)设a=nm，则gx=1+nmx31x=1mmx+nx31x，
设φx=mx+nx31x，
由g(x)在0,+∞单调递增知，φ(x)在0,+∞单调递增．
故当s≥t时，φ(s)≥φ(t)，即ms+ns31s≥mt+nt31t，
即ms+ns3t≥mt+nt3s，
当s即ms+ns3t综上，当s≥t时，ms+ns3t≥mt+nt3s；
当s α
0.1
0.01
0.001
xα
2.706
6.635
10.828
身体运动参数评分x
2
4
6
8
10
骑行距离y(公里)
38
37
32
33
30
X
2
3
4
P
49
13
29