高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算评课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算评课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了分钟对点练，分钟综合练，答案2次都中靶等内容，欢迎下载使用。
知识点一　事件的运算1．掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有(　　)A．E⊆F B．G⊆F C．E＋F＝G D．EF＝G
解析　根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E＋F＝G.故选C.
2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的积事件是什么？
解　(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球”，或“2个红球，1个白球”，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球”，或“2个红球，1个白球”，或“3个均为红球”，故CA＝A.
知识点二　事件关系的判断3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是(　　)A．①B．②④C．③ D．①③
解析　 ①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
解　 (1)因为“恰有1名男生”与“全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．(4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
[名师点拨]　互斥事件、对立事件的定义是判断两个事件是不是互斥事件、对立事件的一种最有效、简便的方法．由对立事件的定义可知对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件，解题时一定要弄清两个事件之间的关系．
[易错分析]　本题容易忽视“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解，而致误．
8．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率．
解　设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则M＝A＋B＋C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则N＝D＋E＋F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.
知识点五　对立事件的概率9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)A．0.7 B．0.65C．0.35D．0.3
解析　由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35.
10．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率．
解　 (1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49.(3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51.
[名师点拨]　(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和，并且互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．其使用的前提条件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确定事件是否互斥．(2)“正难则反”是一种很好的解决问题的方法，应注意掌握．
解析　由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A⊆D，故A正确；由于事件B，D是互斥事件，故BD＝∅，故B正确；再由A＋C＝D成立可得C正确；A＋C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B＋D为必然事件，故D不正确．故选D.
一、选择题1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两弹都击中飞机}，B＝{两弹都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是(　　)A．A⊆D B．BD＝∅C．A＋C＝DD．A＋C＝B＋D
2．下列说法正确的是(　　)A．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件B．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C．若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B是对立事件D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
解析　根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A正确．对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，且均为零，故B错误．若P(A)＋P(B)＝1，且AB＝∅时，事件A与B是对立事件，故C错误．事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生，A，B都发生；A，B中恰有一个发生包括A发生B不发生，A不发生B发生，当事件A，B互斥时，事件A，B至少有一个发生的概率等于事件A，B恰有一个发生的概率，故D错误．
3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是(　　)A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球
解析　从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是3个都是红球．故选C.
5．[多选]在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(　　)A．A＋B与C是互斥事件，但不是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析　 A中，因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A＋B与C也互斥，但是P(A＋B)＋P(C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.2＋0.3＝0.7≠1，所以不是对立事件，故A正确；B中，因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以B＋C与D也互斥，但是P(B＋C)＋P(D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.2＋0.3＋0.3＝0.8≠1，所以不是对立事件，故B错误；C中，因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A＋C与B＋D也互斥，又因为P(A＋C)＋P(B＋D)＝P(A)＋P(C)＋P(B)＋P(D)＝0.2＋0.3＋0.2＋0.3＝1，所以是对立事件，故C错误；D中，因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A与B＋C＋D也互斥，又因为P(A)＋P(B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.2＋0.2＋0.3＋0.3＝1，所以也是对立事件，故D正确．故选AD.
二、填空题6．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是________．
解析　事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”．
7．从一副扑克牌(52张，无大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A＋B)＝________．
11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．