高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.3 平面向量的坐标及其运算教案配套ppt课件

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知识点一　平面向量的坐标1．如图，向量a，b，c的坐标分别是_______、_______、______．
答案　 (－4，0)　(0，6)　(－2，－5)
解析　将各向量向基底所在直线分解．a＝－4e1＋0e2，∴a＝(－4，0)，b＝0e1＋6e2，∴b＝(0，6)，c＝－2e1－5e2，∴c＝(－2，－5)．
[解题通法]　求向量坐标的方法(1)定义法：将向量用两个相互垂直的单位向量e1，e2表示出来．(2)平移法：把向量的始点移至坐标原点，终点坐标即为向量的坐标．(3)求差法：先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．
知识点二　平面上向量的运算与坐标的关系3．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝(　　)A．(7，3)B．(7，7)C．(1，7)D．(1，3)
解析　 a－2b＝(3，5)－2(－2，1)＝(7，3)．
4．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则a＋b(　　)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线
解析　因为a＋b＝(0，1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．
知识点三　两点之间的距离公式与中点坐标公式6．在△ABC中，已知点A(3，7)，B(－2，5)，若线段AC，BC的中点都在坐标轴上．(1)求点C的坐标；(2)求△ABC的三边长．
[易错分析]　连接DC并延长至E，即E在DC的延长线上，注意向量的方向不要判断错误．
一、选择题1．已知向量a＝(－2，3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是(　　)A．向量a的终点坐标为(－2，3)B．向量a的起点坐标为(－2，3)C．向量a与b互为相反向量D．向量a与b关于原点对称
解析　a＝(－2，3)，b＝(2，－3)，故a＝－b.故选C.
2.如图所示，{e1，e2}为正交基底，则向量2a＋b的坐标为(　　)A．(3，4)B．(2，4)C．(3，4)或(4，3)D．(4，2)或(2，4)
解析　由题图可知2a＝2e1＋e2，b＝e1＋3e2，所以2a＋b＝3e1＋4e2＝(3，4)．
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d＝(　　)A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)
解析　由题意知4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．
二、填空题6．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，则|a|＋|b|＝________．
10．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c，(1)求p的坐标；(2)若以{a，b}为基底，求p的表达式．