数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，始点和终点相同，长度相等，方向相同，相同或相反，a∥b，任一向量，答案ABC，答案B等内容，欢迎下载使用。
【课程标准】(1)通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(2)理解平面向量的几何表示和基本要素．
教 材 要 点知识点一　向量的概念既有________，又有________的量称为向量．
知识点二　向量的几何表示1．向量的表示方法
知识点三　向量的平行或共线
状元随笔　1.理解向量概念应关注三点(1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素．(3)向量与向量之间不能比较大小．2．相等向量的理解任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定．3．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
解析：终点是N而不是M.
3．如图，以1 cm×3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，以A为始点，可以写出________个不同的向量．
题型1　向量的概念、零向量、单位向量[经典例题]例1　(1)下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度．其中不是向量的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【解析】　②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量．
(2)给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
【解析】　由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确．
状元随笔　(1)既有大小又有方向的量是向量．(2)长度为0的向量是零向量．长度为1的向量是单位向量．零向量的方向是任意的．
方法归纳判断一个量是否为向量关键看它是否具备向量的两要素：(1)有大小；(2)有方向．两个条件缺一不可．
跟踪训练1　(1)下列说法中正确的是(　　)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小
解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．
(2)设a0，b0分别是a，b方向上的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.
状元随笔　结合向量的定义，由相等向量、共线向量的定义作出判断．
方法归纳用有向线段表示向量的步骤
用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识确定出向量的方向或长度，选择合适的比例关系作出向量．
(2)判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若a∥b，则a与b的方向相同或相反；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④若a＝b，则2a>b.其中正确的命题个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
【解析】　①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的．②，若a∥b，则可能b为零向量，方向任意，所以②错误．③，若a∥b且b∥c，则可能b为零向量，此时a，c不一定平行，所以③错误．④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误．故正确的命题有1个．
方法归纳相等向量与共线向量的判断(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．(3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．
状元随笔　①共线向量只需在图中找出与线段EF平行或共线的所有线段，再把它们表示成向量即可；②在图中找出与线段EF长度相等的所有线段，再把它们表示成向量即可；③相等向量既要方向相同，又要大小相等．
解析：两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故①不正确．单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故②正确．③④显然正确，故所有正确命题的序号为②③④.