人教B版 (2019)必修第二册4.1.2 指数函数的性质与图像备课ppt课件

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这是一份人教B版 (2019)必修第二册4.1.2 指数函数的性质与图像备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，y＝ax，0＋∞，增函数，减函数，答案D，答案A，3－1，答案B等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
教材要点知识点一　指数函数的定义函数________(a>0且a≠1)称为指数函数，其中x是自变量．定义域为R.
知识点二　指数函数的图象与性质
状元随笔　底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．
2．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(x)＝________，f(－1)＝________．
解析：由两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.
4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________．
解析：当a＞0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)．
先设指数函数为f(x)＝ax，借助条件图象过点(－2 ，4)求a，最后求值．
方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤
(3)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．因为底数a是大于0且不等于1的实数，所以a＝－3应舍去．
跟踪训练1　(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则实数a的取值范围是__________________；
指数函数系数为1．底数>0且≠1.
题型2　指数函数的图象例2　(1)函数y＝3－x的图象是(　　)
(2)已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为(　　)A．(0，1) B．(2，3)C．(3，2) D．(2，2)
【解析】　任意a>0且a≠1，当x－2＝0，即x＝2时，恒有ax－2＝1，即f(2)＝a2－2＋2＝3，所以函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A(2，3)，即A的坐标为(2，3)．
状元随笔　(1)根据指数函数的性质知：y＝3－x单调递减，且函数值恒大于0，即可知正确选项．(2)由y＝ax过定点(0，1)来求f(x)过定点．
方法归纳指数型函数图象过定点问题的解法指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此，可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点(－c，k＋b)．
跟踪训练2　(1)当a>1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(　　)
解析：当a>1时，指数函数y＝ax为增函数，二次函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，且函数y＝(a－1)x2图象的对称轴为y轴，因此，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是A选项中的图象．
题型3　利用指数函数的单调性比较大小例3　(1)利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：①0.8－0.1与0.8－0.2；②2.5a与2.5a＋1.
【解析】　①因为0.8－0.1与0.8－0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y＝0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.②因为2.5a与2.5a＋1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y＝2.5x，由于这个函数在实数集R上是增函数，又因为a状元随笔　(1)要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较．可以利用函数y＝0.8x和y＝2.5x的单调性，以及“x＝0时，y＝1”这条性质把它们联系起来．(2)利用指数函数的性质比较即可．
方法归纳1．由例题可以看出，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系．2．比较幂值大小的三种类型及处理方法
(2)已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则(　　)A．a解析：设函数y＝1.8x，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，可得1.80.8>1.80＝1，且1.80.8<1.81.8；设函数y＝0.8x.∵0.8<1，∴y＝0.8x在R上为减函数，可得b＝0.81.8<0.80＝1.综上所述，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b

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