2022-2023学年河南省商丘市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省商丘市八年级上学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列长度四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是( )
A. B. C. D.
围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )
A. B. C. D. 或
如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于( )
A. B. C. D.
如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是( )
A. B. C. D.
如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. B. C. D.
如图，、分别是和的平分线，与交于点，过点作交于点，交于点，已知，，则的周长是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，平分，交延长线于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论共有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
如图，四边形中，，，、分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
在中，锐角，则另一个锐角______．
如图，在一个三角形的纸片中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为______
如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，请你添加一个适当的条件：______ 答案不唯一，使≌．
如图，中，，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为______．
已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，和交于点，，．
求证：．
本小题分
如图所示，为的角平分线，为的高，若，为．
求的度数；
求的度数．
本小题分
请画出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点；
直接写出三点的坐标：______，______，______．
直接写出的面积是______．
本小题分
已知：如图，在中，且
用直尺和圆规作出一条过点的直线，使得点关于直线的对称点落在边上不写作法，保留作图痕迹
设中直线与边的交点为，请写出线段、、之间的数量关系并说明理由．
本小题分
已知边数为的多边形的一个外角是，内角和是，外角和是．
当时，求的值；
若，求的值．
本小题分
如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点，连接．
求证：≌；
判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；
本小题分
如图，在中，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
为多少时，是等边三角形？
、在运动过程中，的形状不断发生变化，当为多少时，是直角三角形？请说明理由．
本小题分
如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且．
如图，过点作交于点，求证：；
如图，连结交于点，若，，求证：点为中点；
当点在射线上，连结与直线交于点，若，，则______直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设第三边为，则，即只有符合要求．
故选：．
由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：当角为顶角，顶角度数为；
当为底角时，顶角．
故选：．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
5.【答案】
【解析】解：、，，，
≌，
故A符合题意；
B、，，，
不能使≌，
故B不符合题意；
，
，
，，，
不能使≌，
故C不符合题意；
D、，，，
不能使≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据已知，，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是．
故选：．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
又是的角平分线，
，
，
，
同理：，
的周长．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得、均为等腰三角形，由此把的周长转化为．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明、均为等腰三角形是关键．
8.【答案】
【解析】解：，
．
在中，，
，
，，
，
又平分，
，
．
故选：．
在中，先利用三角形的内角和求得，再利用三角形的外角性质得，根据角平分线的定义得，再利用外角的性质求得的度数．
本题考查三角形外角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质及等腰三角形的性质．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质三线合一得到，，故正确；通过≌，得到，，故正确．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
【解答】
解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
因为是的角平分线，
所以，，故正确，
在与中，
所以≌
所以，，故正确；
因为，
所以，故正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，根据轴对称的性质结合四边形内角和即可得出，进而得出，即可得出答案．
【解答】
解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值，作延长线，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：中，锐角，
．
故答案为：．
根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．
本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
由直角三角形的性质求出，再由四边形内角和定理即可得出答案．
本题考查了直角三角形的性质以及四边形内角和定理，熟练掌握三角形和四边形内角和定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：添加．
，，
，
在和中，
，
≌．
故答案为．
要使≌，已知为公共角，，具备了两组角对应相等，故添加或或后可分别根据、、能判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加条件时，要首选明显的、简单的，由易到难．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，于，连接，
与的角平分线相交于点，过点作，
．
，
即．
则．
故答案是：．
过点作于，于，利用角平分线的性质推知；最后根据三角形的面积公式解答．
本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】或或
【解析】解：如图中，当时，

，，
，
，
如图中，当，

，，
，
，
，
如图中，当，

，，
，
，
，
综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为或或．
故答案为：或或．
分三种情形：如图中，当时，如图中，当，如图中，当，分别利用等腰三角形的性质求出顶角的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】证明：，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
即．
【解析】因为，，，知≌，所以，即，所以有，再根据线段的和差即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解此题的关键．
17.【答案】解：，，
，
又平分，
；
为的高，，
中，，
．
【解析】依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数；
依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线和角平分线，解题时注意：三角形内角和是．
18.【答案】
【解析】解：如图所示；
，，，
故答案为：，，；
的面积：．
故答案为：．
首先确定、、三点关于轴的对称点位置，然后再连接即可；
利用坐标写出各点坐标即可；
利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点位置．
19.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
线段、、之间的数量关系为：．
理由：由题可得，，，，
≌，
，，
又，
，
，
又，
．
【解析】点关于直线的对称点落在边上，则该直线为的角平分线；
依据判定≌，即可得到，，再根据三角形外角性质，即可得到，进而得出，即可得到，依据，即可得到．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20.【答案】解：多边形的外角和为，
，
边形的内角和为，
，
，
，
．
，
，
即，
边形的一个外角是，
，
为正整数，
为的整数部分，为的余数，
，
．
【解析】根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；
把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，是小于的．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
在和中，，
≌；
解：，，理由如下：
由得：≌，
，
，，
，
，
．
【解析】由平行线的性质得出，得出，再证出，由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：要使是等边三角形，即可得：，
在中，，，．
，
可得：，，
即，
解得：，
故答案为：；
当为或时，是直角三角形，
理由如下：
，，，
，
动点以，以的速度出发，
，，
是直角三角形，
或，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得．
所以，当为或时，是直角三角形．
【解析】根据等边三角形的性质解答即可；
分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．
23.【答案】或
【解析】证明：，
，
，
同理，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
作于，
由得，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
点为中点；
当点在的延长线上时，过作的延长线交于点，
，，
由知：≌，≌，
，，
，
，
同理，当点在线段上时，，
故答案为：或．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，等量代换证明结论；
作于，证明≌，得到，求出，的长，得到答案；
过作的延长线交于点，根据全等三角形的性质得到，，代入计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．