2022-2023学年四川省自贡市荣县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省自贡市荣县八年级上学期期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
已知三角形的三边长分别为、、，则不可能是( )
A. B. C. D.
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. B. C. D.
如图，，下列条件中不能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
下列各图中，作边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性
等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形底角的度数是( )
A. B. C. 或D. 或
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是．( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
点关于轴对称的点的坐标是______．
已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是________．
如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______
如图，，，，则，两点间的距离为______
若，：：：：，则的形状是______ ．
如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数．
本小题分
如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．
本小题分
已知：如图，、、、在同一直线上，，，．
求证：≌．
本小题分
如图，已知，，．
用尺规作图：画的垂直平分线交于，于；
求的周长．
本小题分
求证：等边对等角请完善以下证明过程．
已知：如图______，
求证：______．
证明：______．
本小题分
已知：如图，四边形中，，．
求证：；
与的位置关系为：______．
本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一格点即三角形的顶点都在格点上．
在图中作出关于直线对称的；要求：与，与，与相对应
在直线上找一点，使的值最小．
本小题分
已知，分别是的高和中线，，，，试求：
的长；
的面积．
本小题分
如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则
______，______用含的代数式表示
当为何值时，是直角三角形？
本小题分
如图，把长方形沿对角线折叠，重合部分为．
求证：为等腰三角形．
图中有哪些全等三角形？
若，，求的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：，，
．
故选D．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握．
3.【答案】
【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理得出即可．
解：画一个三角形，使，，，
符合全等三角形的判定定理，
故选A．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
4.【答案】
【解析】解：、在和中
≌，正确，故本选项错误；
B、在和中
≌，正确，故本选项错误；
C、在和中
≌，正确，故本选项错误；
D、根据，和不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
5.【答案】
【解析】解：、是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不符合题意；
C、是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是．
故选：．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
当是腰长时，根据网格结构，可以找出以或为顶点的等腰直角三角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，最后相加即可得解。
【解答】
解：如图，分情况讨论：
为等腰的底边时，符合条件的点有个；
为等腰的一条腰时，符合条件的点有个。
故符合条件的点共有个。
故选C。
9.【答案】
【解析】解：根据题意，与关于轴对称，
则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；
所以点坐标是．
故答案为：．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标是，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．
本题考查关于轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式计算解答即可．
根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是，底边长，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】
解：当三边为，，时，
因为，不能构成三角形；
当三边为，，时，能构成三角形，
周长为：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：直尺的两边平行，
，
又，
．
故答案为：．
本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：．
首先证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及两点之间的距离，关键是掌握全等三角形对应边相等．
13.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：设三个内角的度数分别为，，，则
，
解得，
，
这个三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为，，根据三角形的内角和等于，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．此类题可利用方程思想进行解答．
14.【答案】
【解析】解：根据垂线段最短，当的时候，的长度最小，
，即，又，
，又，
，又，，
，又，
．
故答案为：．
根据垂线段最短，当垂直于的时候，的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出，由角平分线性质即可得，由的长可得的长．
本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好垂直于．
15.【答案】解：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是．
【解析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示：

【解析】利用轴对称的性质找到对称轴，再画上相关网格即可．
本题考查轴对称图形，关键是找到对称轴画出缺少的网格．
17.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
【解析】由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】解：如图，为所作；

垂直平分，
，
的周长．
【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
19.【答案】 过作，垂足为，

，
在和中，
，
≌，

【解析】解：已知：如图：，
求证：，
证明：过作，垂足为，

，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
；
过作，垂足为，

，
在和中，
，
≌，
．
根据命题的条件和结论写出已知和求证，然后过作，垂足为，从而可得，再利用证明≌，最后利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】
【解析】证明：连接，如图所示，

，
，
在和中，
，
≌，
；
与的位置关系为：．
≌，
，
．
故答案为：．
连接，由平行线的性质得出内错角相等，由证明≌，即可解决问题；
由≌得出，证出即可．
本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21.【答案】解：如图所示，

如图所示，点即为所求．
【解析】分别作出各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
连接与直线的交点即为点．
本题考查了作图轴对称变换，两点之间线段最短，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：，是边上的高，
，
，即的长度为；
是直角三角形，，，，

又是边的中线，
，
，即，

的面积是．
【解析】利用“面积法”来求线段的长度；
与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等．
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
23.【答案】 ；
在中，，
若是直角三角形，则点或点为直角顶点
若点为直角顶点，
，
，
，
即，
解得
若点是直角顶点，，，
，
即，
解得
答：当或时，是直角三角形．
【解析】根据题意得出、即可；
分情况进行讨论：；然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可．
此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：；是解本题的关键．
24.【答案】证明：四边形为长方形，
，，
折叠，
，，
在和中，
，
≌，
，
为等腰三角形；
解：，，，
≌，
折叠，
≌，
≌，
全等三角形有：≌；≌；≌；≌；
解：≌，
，
的周长．
【解析】由“”可证≌，可得，可得结论；
由“”可证≌，由折叠的性质≌，即可求解；
由全等的性质可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．