2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学10月月考试题及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学10月月考试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）
A. －10秒B. －5秒C. ＋5秒D. ＋10秒
【答案】D
【解析】
【分析】若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒．
【详解】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒．
故选D．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，不能合并，选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
3. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )
A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）2
【答案】A
【解析】
【详解】将抛物线向上平移5个单位长度后所得抛物线的解析式为：.
故选A.
4. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形定义逐一分析即可．
【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形应用，掌握中心对称的概念是解决问题的关键．
5. 在正方形网格纸中的位置如图（一）所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．
6. 抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ）
A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式即可解题．
【详解】解：∵是顶点式,
∴对称轴为直线，
故选A．
【点睛】本题考查了抛物线的性质,属于简单题,熟悉抛物线顶点式是解题关键．
7. 若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
8. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对每个选项进行判断即可．
【详解】解：、，
∴，故选项A正确；
、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，故选项B正确；
、∵，
∴，
∵与的大小关系不能确定，
∴，故选项C错误；
、∵，
∴，
∴，故选项D正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，正确应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ )

A. 5B. 5C. 5D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得△AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：因为在矩形ABCD中，AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，
所以△AOB是等边三角形，
所以AO＝AB＝5，
所以BD＝2AO＝10，
所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，
所以AD＝5．
故选：A．
【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10. 如图：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中错误的为（ ）

A. 学校离家的距离为2000米B. 修车时间为15分钟
C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．
【详解】解：A．学校离家的距离为2000米，正确；
B．由图可知，修车时间分钟，错误；
C．到达学校时共用时间20分钟，正确；
D．自行车发生故障时离家距离为1000米,正确；
故选：B．
【点睛】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象的意义是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 太阳的半径约是69600千米，用科学记数法表示约是______千米．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义解得即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可；
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了分解因式，解题的关键是掌握分解因式的方法，分解因式的主要方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法．
13. 函数y=中自变量x的取值范围是____________
【答案】x≠3
【解析】
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，x+3≠0，
解得x≠-3．
故答案为x≠-3．
14. 二次函数的最小值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向，把抛物线配方变顶点式，确定顶点的最值位置即可得出答案．
【详解】二次函数=（x-1）2+1，
∵a=10,抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点（1，1），
抛物线的的最小值是1．
故答案为:1．
【点睛】本题考查抛物线的最值问题，会确定抛物线的开口方向，会把抛物线变成顶点式，，特别是自变量由范围时，考虑对称轴是否在区间内，会求边值比较是关键．
15. 某扇形的半径为24cm，弧长为16πcm，则该扇形的圆心角的度数为_____．
【答案】120°
【解析】
【分析】弧长的公式为l＝，将弧长l＝16πcm，r＝24cm代入计算即可求出n的值．
【详解】解：由题意得，l＝16πcm，r＝24cm，
故可得：16π＝，
解得：n＝120．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．注意：在弧长的计算公式中，是表示的圆心角的倍数，和180都不要带单位．本题属于基础题，难度一般．
16. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的70元降到了56.7元，那么平均每次降价的百分率为______．
【答案】
【解析】
【分析】商品连续两次降价且每次降价量相等，设平均每次降价的百分率为x，则有商品原价降价后价格，化解求解即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则有，解方程得，(舍去)．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题干列出方程式是解题的关键．
17. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是________．

【答案】
【解析】
【分析】过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．
【详解】解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，

则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=，
∴AC=AOsin60°=2×=．
AB=2AC=．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，同时得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中计算出AC的长，再根据垂径定理有AB=2AC，可以求出弦AB的长．
18. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
19. 已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.
【答案】或
【解析】
【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：

BD=AB−AD=2m,
∴BC==；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：

BD=AB+AD=18m，
∴BC==；
综上所述：BC的长为或.
故答案为或.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.
20. 如图，四边形的对角线互相垂直，点F为的中点，连接并延长交于点G，，，，则线段的长度为______．

【答案】##
【解析】
【分析】过点G作于点H，先证明，再证，从而在中用勾股定理求出长，再根据求出即可求出答案．
【详解】解：过点G作于点H，

，
，
，
，
，
，
在中，点F为的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
设，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、直角三角形性质及三角函数应用，综合利用相关知识解决问题是关键．
三、解答题（21，22题7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分，共计60分）
21. 化简求值：，其中a=2cs30°+tan45°．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算．
【详解】解：原式=÷
=
=，
当a=2cs30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=．
22. 如图，图4×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

（1）在图中画出一个等腰．
（2）直接写出你所画出的的面积______．
【答案】（1）见解析 （2）面积为3.5
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和判定作图即可解题；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】题考查了等腰三角形的定义，三角形面积求法，解题的关键是正确应用网格进行分析计算，从而进行作图．
23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本中学成绩类别为“中”的人数；
（2）求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

【答案】(1) 10人；(2)见解析；(3)200人
【解析】
【分析】（1）由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数，乘以20%即可得到结果；
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，由（1）中所求结果即可补全条形统计图．
（3）校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
【详解】（1）22÷44%×20%=10（人），
∴样本中表示成绩类别为“中”的人数有10人；
（2）扇形图中，“优”所占的百分比为1-（44%+20%+16%）=20%，
补全条图形如图所示：

（3）1000×（1-16%-44%-20%）=200（人），
∴估计该校初一新生共有80名学生的成绩可以达到优秀．
【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
24. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

【答案】（1）证明见解析；（2）△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
【解析】
【分析】（1）结合三角形中位线性质先证明四边形BCFE是平行四边形，再得出邻边BC=BE，则四边形BCFE是菱形；
（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC＝2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE＝2DE，BC＝2DE，
∴BE＝BC．
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四边形BCFE是菱形，
∴BC＝FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，
∴S△FEC＝S△BEC．
②∵E为AC的中点，∴△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．
③∵D为AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC，又S△BEC＝S△ABC，则S△ADC＝S△BDC＝S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
【点睛】此题主要考查菱形的性质和判定，三角形中位线的性质以及三角形面积的计算，掌握基本性质和判定定理是解题的关键．
25. 哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵160元，且用800元购买的排球的数量与用2400元购买的篮球的数量相同．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少940元，求每个篮球价格至少上涨多少元？
【答案】（1）篮球240元/个，排球80元/个
（2）至少为20元
【解析】
【分析】（1）设排球的单价为x元，根据题干得篮球的单价为元，根据题意列方程求解即可；
（2）设每个篮球价格上涨a元，根据题意列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+160)元，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
故篮球的单价为240元，排球的单价为80元．
【小问2详解】
设每个篮球价格上涨a元，根据题意得∶
，
解得，
答∶每个篮球价格至少上涨20元．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意分式方程要检验．
26. 如图1，BC为的直径，点A为弧BC的中点，连接AB，AC，
（1）求的度数；
（2）如图2，点D在弧AB上，连接AD、BD，连接CD交AB于点E，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，在CA上截取，过点F作于点G，FG的延长线交于点H，连接OG、CH，若，，求AD的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据圆心角及其所对弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，即可得到，再根据直径所对的圆周角是直角，可得所对的圆周角，得到是等腰直角三角形，即可得出结论；
（2）如图2，连接，，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，得到，，由为直径，得到为直角三角形，根据股股定理得，设，则，圆的半径为 ，则，根据三角形面积公式可得，即可得到，由图可得，再由勾股定理得，，可证得，由此可得，两边开平方即可得出结论；
（3）如图，过点作于点，连接，作的延长线交于点，连接，先证明，再证明，由，，可证得，得到，，然后证得，再由，即可证得，得到，，再证得是等腰直角三角形，即可求出，过点作于点，则所在的直线垂直平分，由轴对称性质可得，即可得到，进而证得，设，则，，，根据勾股定理得，代入解得，即可求出．
【小问1详解】
解：点为弧的中点，
，
，
又为直径，
，
为等腰直角三角形，
．
【小问2详解】
证明：如图，连接，，过点作于点，过点作于点，
，，
，
，
四边形为矩形，
，，
为直径，
，
，
设，则，圆的半径为 ，则，
，
，
，
，，，
，
，
点在弧上，
，，
，
．
【小问3详解】
解：如图，过点作于点，连接，作的延长线交于点，
，
，
，
，
，
，即为等腰直角三角形，
，，，
，
又，，
，
，，
，
，
，，
，
即在和中，，
，
，，
，
，
，
，
过点作于点，则所在的直线垂直平分，
关于所在直线对称，，
，
，
交于点，交于点，
点，点关于所在直线对称，
与关于所在直线对称
，
，
在和中，，
，
，
设，则，
，
，
，，
，解得，(舍去)，
为等腰直角三角形，
．
【点睛】本题综合考查了圆的性质，垂径定理及推论，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的相关性质、定理及推论，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质是解题关键．
27. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点在点右侧的抛物线上，其横坐标为，连接，射线交轴于点，设的面积为，求与的函数关系式；（不需要写出的取值范围）
（3）如图，在（）的条件下，点在第四象限内，连接，，且，点在的延长线上，连接，过点作交线段于点，连接、，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点，若，点的横坐标为，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由可得点，的坐标，代入即可求出答案；
（2）如图所示，过点作轴于点，则，则，证明，得出，则，根据三角形的面积公式，即可求解；
（3）证明，得出，得出直线的解析式为，进而可得，， 过点作交的延长于点，连接，证明是等腰直角三角形，根据在中，，可得，则，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
把，分别代入得，
，
解得，
所以抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
解：由方程得，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，则，则

∵
∴
∴
即
解得：
∴
∴；
【小问3详解】
过点P作轴于点Q，
∵点在点右侧的抛物线上，其横坐标为，则，又
∴
∵
∴
由（2）可得
∴
∵点在点右侧的抛物线上，其横坐标为，则
∴，
由（2）可得，则
设直线解析式为
∴
解得：
∴直线的解析式为
∵点的横坐标为，
∴的纵坐标为
∵，
∴
即
如图所示，过点作交的延长于点，连接，

∵以为斜边作等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴，
又
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
连接，在中，，
∴，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．