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2023-2024学年江苏省苏州市吴江区汾湖初中教育集团七年级（上）段考数学试卷（12月份） （含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴江区汾湖初中教育集团七年级（上）段考数学试卷（12月份） （含解析），共18页。
A．B．C．3D．﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab
3．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
4．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣y＝8B．1＝3y
C．D．x2＝1
5．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
6．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．下列说法错误的是（ ）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
9．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是．已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2023＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
二、填空题，请把答案直接填写在横线上.（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为 ．
12．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有 个．
13．比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
14．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是 ．
15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓10个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 ．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9小题，共76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）2x+17＝32﹣3x；
（2）＝1．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求+（a+b）m﹣m的值．
23．根据要求完成下列题目：
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
24．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱中有 箱是符合标准的；
（2）求12箱苹果的平均重量．
25．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
26．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
27．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇．
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题，在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的负倒数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3×＝1．再求出3的相反数即可解答．
解：根据倒数的定义得：3×＝1．
因此的负倒数是﹣3．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
解：A、2a2b﹣a2b＝a2b，故原题计算正确；
B、2a﹣a＝a，故原题计算错误；
C、3a2+2a2＝5a2，故原题计算错误；
D、2a和b不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得到答案．
解：A选项，﹣a是单项式，故该选项不符合题意；
B选项，﹣的系数是﹣，故该选项不符合题意；
C选项，﹣的系数是﹣，次数是4，故该选项符合题意；
D选项，x2y的系数是1，次数是3，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣y＝8B．1＝3y
C．D．x2＝1
【分析】根据题意，形如“ax+b＝0（a≠0）”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案．
解：5x﹣y＝8为一元二次方程，故A选项不是一元一次方程，不符合题意；
1＝3y为一元一次方程，故B选项是一元一次方程，符合题意；
是分式方程，不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程，不符合题意；
x2＝1为一元二次方程，故D选项不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程定义，关键是一元一次方程定义的掌握．
5．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
【分析】将x＝4代入x+a＝2中，计算求解即可．
解：∵x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，
∴4+a＝2，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．
6．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．
解：当a﹣b＝2时，
原式＝﹣2（a﹣b）+3
＝﹣2×2+3
＝﹣4+3
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
7．下列说法错误的是（ ）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和棱锥的三视图分别判断即可．
解：A、六棱柱有六个侧面，侧面不一定都是长方形，可能是正方形，说法错误，符合题意；
B、球体的三种视图均为同样大小的圆，说法正确，不符合题意；
C、棱锥都是由平面围成的，说法正确，不符合题意；
D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．
解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为（x+4.5）尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
9．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合正方体的展开图中字母所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．
解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C．
故选：C．
【点评】对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是．已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2023＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
解：∵a1＝3，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴a2023＝a3＝．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题，请把答案直接填写在横线上.（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为 ．
【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．
解：170000＝1.7×105；
故答案为：1.7×105．
【点评】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，是解题的关键．
12．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有 个．
【分析】根据有理数的分类，即可解答．
解：有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有2，0，10，
共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
13．比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可．
解：因为，
所以，
故答案为：＞
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
14．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：∵3xny2与﹣4ymx是同类项，
∴n＝1，m＝2，
∴m+n＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，再解即可．
解：由题意得：|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．
17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓10个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 ．
【分析】根据题意设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，再根据题意列方程即可．
解：设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，
由题意得：18（21﹣y）＝2×10y．
故答案为：18（21﹣y）＝2×10y．
【点评】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是 ．
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这四个数，再根据解集确定m的取值范围．
解：解不等式组得：m＜x≤6，
∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3
∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；
故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．
【点评】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
三．解答题（本大题共9小题，共76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算除法和绝对值，再从左到右依次计算即可；
（2）先算乘方，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后算减法即可．
解：（1）
＝（﹣1）+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝（﹣1）+6﹣9
＝﹣4；
（2）
＝9+（﹣1）×﹣8
＝，
＝．
【点评】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
20．解方程：
（1）2x+17＝32﹣3x；
（2）＝1．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
解：（1）2x+3x＝32﹣17，
5x＝15，
x＝3；
（2）3（x﹣2）+2（5﹣2x）＝6，
3x﹣6+10﹣4x＝6，
3x﹣4x＝6+6﹣10，
﹣x＝2，
x＝﹣2．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b
＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×
＝3+
＝．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求+（a+b）m﹣m的值．
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得a+b，cd，m的值，再利用整体代入的方法化简运算即可．
解：∵a、b互为相反数，
a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1．
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2．
∴原式＝+0×2﹣2
＝2
＝﹣1，
或原式＝+0×（﹣2）﹣（﹣2）
＝+0+2
＝1．
∴+（a+b）m﹣m的值为±1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得a+b，cd，m的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键．
23．根据要求完成下列题目：
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【分析】（1）主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
解：（1）如图所示：
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，
则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．
故答案为：5，7．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱中有 箱是符合标准的；
（2）求12箱苹果的平均重量．
【分析】（1）由题意知称重记录小于0.5，或者大于﹣0.5都能符合标准；（2）将称重记录相加后求其平均值，然后与标准数相加即可．
解：（1）由题意可知：+0.2，﹣0.2，﹣0.3，﹣0.4，0，﹣0.1，+0.5，﹣0.2，﹣0.5符合标准；
∴这12箱中有9箱符合标准；
（2）（+0.2﹣0.2+0.7﹣0.3﹣0.4+0.6+0﹣0.1﹣0.6+0.5﹣0.2﹣0.5）÷12＝﹣0.025
∴12箱苹果的平均重量为：10﹣0.025＝9.975．
【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．
25．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）利用作差法比较大小；
（3）分别解出这两个方程的解，根据解相同列出等式得到3a+2b＝1，整体代入求值即可．
解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；
2*3＝6+3＝9，
1*9＝9+9＝18；
故答案为：﹣9；18；
（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1，理由如下：
（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4，
（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2，
2a﹣4﹣（a﹣2）
＝2a﹣4﹣a+2
＝a﹣2，
∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；
（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5，
解得x＝，
方程x+3＝b的解为x＝b﹣3，
∵这两个方程的解相同，
∴＝b﹣3，
∴3a+2b＝1，
∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．
【点评】本题考查了同解方程，有理数的混合运算，整式的加减，代数式求值，体现了整体思想，把3a+2b＝1看作整体，整式代入求值是解题的关键．
26．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用＝170元，②足球单价是篮球单价的2倍少10元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1600元建立不等式求出其解即可．
解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
110m+60（20﹣m）≤1600，
解得：m≤8，
∵m为整数，
∴m最大取8．
答：学校最多可以买8个足球．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，列一元一次不等式解实际问题，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
27．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇．
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12，再根据点C表示的数是点B表示的数的相反数得到点C表示的数为12；
（2）①分点Q到达点C之前和点Q到达点C之后两种情况列出方程求解即可；
②分点Q追上点P和点Q超过点P两种情况列方程求解即可．
解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，
∴点A表示的数为﹣24，
∵点B在点A的右侧，且与点A相距12个单位长度，
∴点B表示的数为﹣12，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为12
故答案为：﹣24，12；
（2）如图：
AB＝12，AC＝36，BC＝24，
①设点Q运动t秒后与点P相遇，
由题意得：3t＝t+12或3t﹣36＝24﹣t，
解得：t＝6或t＝15，
∴点Q运动6秒或15秒时与点P相遇；
②能，理由：
当点P在点Q右侧时，
12+t﹣3t＝4，
解得：t＝4，
此时点P表示的数为﹣12+4＝﹣8；
当点Q在点P右侧时，
3t﹣12﹣t＝4，
解得：t＝8，
此时点P表示的数为﹣12+8＝﹣4．
∴点P表示的数为﹣8或﹣4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
A．B．C．3D．﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab
3．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
4．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣y＝8B．1＝3y
C．D．x2＝1
5．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
6．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．下列说法错误的是（ ）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
9．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是．已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2023＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
二、填空题，请把答案直接填写在横线上.（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为 ．
12．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有 个．
13．比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
14．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是 ．
15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓10个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 ．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9小题，共76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）2x+17＝32﹣3x；
（2）＝1．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求+（a+b）m﹣m的值．
23．根据要求完成下列题目：
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
24．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱中有 箱是符合标准的；
（2）求12箱苹果的平均重量．
25．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
26．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
27．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇．
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题，在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的负倒数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3×＝1．再求出3的相反数即可解答．
解：根据倒数的定义得：3×＝1．
因此的负倒数是﹣3．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
解：A、2a2b﹣a2b＝a2b，故原题计算正确；
B、2a﹣a＝a，故原题计算错误；
C、3a2+2a2＝5a2，故原题计算错误；
D、2a和b不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得到答案．
解：A选项，﹣a是单项式，故该选项不符合题意；
B选项，﹣的系数是﹣，故该选项不符合题意；
C选项，﹣的系数是﹣，次数是4，故该选项符合题意；
D选项，x2y的系数是1，次数是3，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣y＝8B．1＝3y
C．D．x2＝1
【分析】根据题意，形如“ax+b＝0（a≠0）”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案．
解：5x﹣y＝8为一元二次方程，故A选项不是一元一次方程，不符合题意；
1＝3y为一元一次方程，故B选项是一元一次方程，符合题意；
是分式方程，不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程，不符合题意；
x2＝1为一元二次方程，故D选项不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程定义，关键是一元一次方程定义的掌握．
5．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
【分析】将x＝4代入x+a＝2中，计算求解即可．
解：∵x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，
∴4+a＝2，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．
6．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．
解：当a﹣b＝2时，
原式＝﹣2（a﹣b）+3
＝﹣2×2+3
＝﹣4+3
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
7．下列说法错误的是（ ）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和棱锥的三视图分别判断即可．
解：A、六棱柱有六个侧面，侧面不一定都是长方形，可能是正方形，说法错误，符合题意；
B、球体的三种视图均为同样大小的圆，说法正确，不符合题意；
C、棱锥都是由平面围成的，说法正确，不符合题意；
D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．
解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为（x+4.5）尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
9．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合正方体的展开图中字母所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．
解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C．
故选：C．
【点评】对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是．已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2023＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
解：∵a1＝3，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴a2023＝a3＝．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题，请把答案直接填写在横线上.（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．由中国建造的卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，也是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，将170000这个数用科学记数法表示为 ．
【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．
解：170000＝1.7×105；
故答案为：1.7×105．
【点评】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，是解题的关键．
12．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有 个．
【分析】根据有理数的分类，即可解答．
解：有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0，，10中，非负整数有2，0，10，
共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
13．比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可．
解：因为，
所以，
故答案为：＞
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
14．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：∵3xny2与﹣4ymx是同类项，
∴n＝1，m＝2，
∴m+n＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，再解即可．
解：由题意得：|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．
17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓10个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 ．
【分析】根据题意设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，再根据题意列方程即可．
解：设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，
由题意得：18（21﹣y）＝2×10y．
故答案为：18（21﹣y）＝2×10y．
【点评】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是 ．
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这四个数，再根据解集确定m的取值范围．
解：解不等式组得：m＜x≤6，
∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3
∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；
故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．
【点评】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
三．解答题（本大题共9小题，共76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算除法和绝对值，再从左到右依次计算即可；
（2）先算乘方，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后算减法即可．
解：（1）
＝（﹣1）+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝（﹣1）+6﹣9
＝﹣4；
（2）
＝9+（﹣1）×﹣8
＝，
＝．
【点评】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
20．解方程：
（1）2x+17＝32﹣3x；
（2）＝1．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
解：（1）2x+3x＝32﹣17，
5x＝15，
x＝3；
（2）3（x﹣2）+2（5﹣2x）＝6，
3x﹣6+10﹣4x＝6，
3x﹣4x＝6+6﹣10，
﹣x＝2，
x＝﹣2．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b
＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×
＝3+
＝．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求+（a+b）m﹣m的值．
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得a+b，cd，m的值，再利用整体代入的方法化简运算即可．
解：∵a、b互为相反数，
a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1．
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2．
∴原式＝+0×2﹣2
＝2
＝﹣1，
或原式＝+0×（﹣2）﹣（﹣2）
＝+0+2
＝1．
∴+（a+b）m﹣m的值为±1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得a+b，cd，m的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键．
23．根据要求完成下列题目：
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【分析】（1）主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
解：（1）如图所示：
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，
则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．
故答案为：5，7．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱中有 箱是符合标准的；
（2）求12箱苹果的平均重量．
【分析】（1）由题意知称重记录小于0.5，或者大于﹣0.5都能符合标准；（2）将称重记录相加后求其平均值，然后与标准数相加即可．
解：（1）由题意可知：+0.2，﹣0.2，﹣0.3，﹣0.4，0，﹣0.1，+0.5，﹣0.2，﹣0.5符合标准；
∴这12箱中有9箱符合标准；
（2）（+0.2﹣0.2+0.7﹣0.3﹣0.4+0.6+0﹣0.1﹣0.6+0.5﹣0.2﹣0.5）÷12＝﹣0.025
∴12箱苹果的平均重量为：10﹣0.025＝9.975．
【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．
25．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）利用作差法比较大小；
（3）分别解出这两个方程的解，根据解相同列出等式得到3a+2b＝1，整体代入求值即可．
解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；
2*3＝6+3＝9，
1*9＝9+9＝18；
故答案为：﹣9；18；
（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1，理由如下：
（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4，
（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2，
2a﹣4﹣（a﹣2）
＝2a﹣4﹣a+2
＝a﹣2，
∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；
（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5，
解得x＝，
方程x+3＝b的解为x＝b﹣3，
∵这两个方程的解相同，
∴＝b﹣3，
∴3a+2b＝1，
∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．
【点评】本题考查了同解方程，有理数的混合运算，整式的加减，代数式求值，体现了整体思想，把3a+2b＝1看作整体，整式代入求值是解题的关键．
26．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用＝170元，②足球单价是篮球单价的2倍少10元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1600元建立不等式求出其解即可．
解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
110m+60（20﹣m）≤1600，
解得：m≤8，
∵m为整数，
∴m最大取8．
答：学校最多可以买8个足球．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，列一元一次不等式解实际问题，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
27．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇．
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12，再根据点C表示的数是点B表示的数的相反数得到点C表示的数为12；
（2）①分点Q到达点C之前和点Q到达点C之后两种情况列出方程求解即可；
②分点Q追上点P和点Q超过点P两种情况列方程求解即可．
解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，
∴点A表示的数为﹣24，
∵点B在点A的右侧，且与点A相距12个单位长度，
∴点B表示的数为﹣12，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为12
故答案为：﹣24，12；
（2）如图：
AB＝12，AC＝36，BC＝24，
①设点Q运动t秒后与点P相遇，
由题意得：3t＝t+12或3t﹣36＝24﹣t，
解得：t＝6或t＝15，
∴点Q运动6秒或15秒时与点P相遇；
②能，理由：
当点P在点Q右侧时，
12+t﹣3t＝4，
解得：t＝4，
此时点P表示的数为﹣12+4＝﹣8；
当点Q在点P右侧时，
3t﹣12﹣t＝4，
解得：t＝8，
此时点P表示的数为﹣12+8＝﹣4．
∴点P表示的数为﹣8或﹣4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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