广东省汕头市2023~2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题word版（附参考答案）

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第I卷
1.【解析】实系数一元二次方程的两根互为共轭复数，由韦达定理得；
2.【解析】利用长方体易得；
3.【解析】；
4.【解析】，同理，故公差，所以；
5.【解析】由残差图的点没有均匀分布在水平带状区域内可知：不满足的假设；
6.【解析】计算得，说明没有充分证据作此推断；
7.【解析】作于，设，则，故由余弦定理可求得；
8.【解析】由导数的意义知，上午潮水的涨落速度为
9.【解析】由外心定义，A正确；设是中点，由得，B正确；由得，即，同理，，故点是的垂心，错误；
设，则为的平分线，又，故D正确；
10.【解析】化简得，故，A正确；显然，B正确；
在上递增，且，而在上没有单调性，故C错误；
设的图象按向量平移，得到函数的图象，则，D错误；
11.【解析】设点为圆上任一点，由知，正确；
显然，与为圆的切线，若有一条的斜率不存在，则其方程必为，它到圆心的距离为3，与圆半径相等，符合题意，故B正确；
圆与圆的方程相减得直线的方程为，故C错误；
圆心到直线的距离为，所以，故D正确；
第II卷
12.【解析】的展开式中系数最大的项也即是二项式系数最大的项，即；
13.【解析】由线面平行的性质定理知，截面的两组对边分别与和平行，与平行的边长为
2，与平行的边长为1，故周长为6；
14.【解析】依题意，，故；
15.【答案】
（1）设等比数列的公比为，则
当时：，①
当时：，②
由①②解得：，
所以数列的通项公式；
（2）设数列中存在3项成等比数列，则，
因为，
所以，即；
又因为成等差数列，所以，
所以，
化简得，所以，
又各不相等，所以，矛盾.
从而假设不成立，故在数列中不存在3项成等比数列.
16.【答案】
（1）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
又，故平面；
（2）以点为原点，分别以直线为轴，建立空间直角坐标系，
则
设平面的法向量为，
则，取，
由（1）知：是平面的一个法向量
所以，，
设平面和平面的夹角为，则.
17.【答案】
（1）的定义域为，且，
由得：或，
列表得：
所以，的递增区间为与，递减区间为与，
的极大值为，极小值为，
当时，，且时，，
当从1的左侧无限趋近1时，，当从1的右侧无限趋近1时，
又
所以函数的大致图象如图所示：
（2）令得：，
由（1）知，
当时，恰有1个零点；
当时，恰有2个零点；
当时，没有零点.
18.【答案】
（1）记“投资期间经济形势好”，“投资咨询公司预测投资期间经济形势好”，
则，
，
由全概率公式得：
（2）设采取方案一获得利润万元，则的分布列是
设采取方案二获得利润万元，则的所有可能取值为，
，
，
，
的分布列为：
，
甲公司应该选择方案二.
19.【答案】
（1）依题意可知，直线的方程为，
由得：，
又，所以，
故直线的方程为，
由得：，
则，
设直线的倾斜角为，由得或-2（舍去）
所以，故；
（2）设直线与拋物线相切于点，
由得：，
故，整理得，
从而，
进而，
取直线的一个方向向量，
直线的一个方向向量为，
焦点发出的光线经点反射，设反射光线斜率为，取其一个方向向量为，
故，
即：
整理得：，
因为与不共线，所以，
从而，
所以由抛物线焦点发出的光线经拋物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
A
C
C
D
B
ABD
AB
ABD
题号
12
13
14
答案
6
0
+
0
-
-
0
+
极大值
极小值
50
-20
0.4
0.6
-20.5
-1.5
49.5
0.18
0.5
0.32