数学鲁教版七上 期中综合素质评价试卷

这是一份数学鲁教版七上 期中综合素质评价试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[新考向 传统文化] [2023·湘潭]中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是( )
A．爱B．我C．中D．华
2．如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
(第2题)
A． CDB． CEC． BFD． BG
3．[2023·金华]在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A．1 cmB．2 cm C．13 cmD．14 cm
4．如果一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
5． 将一张正方形纸片按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，将裁剪后的纸片完全展开，所看到的图案是( )
ABCD
6．[新考向 知识情境化] [2023·日照东港区月考]如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，使仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在∠PRQ的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )
(第6题)
A． SSSB． SASC． ASAD． AAS
7．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，点E，F分别在AB，AC上，图中与BD相等的线段有( )
(第7题)
A．5条B．6条
C．7条D．8条
8．[情景题 生活应用] 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过打电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
(第8题)
A． AB，BC，CAB． AB，BC，∠B
C． AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
9．已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足c2＝a2＋b2，c2－2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为( )
A．135° B．75°
C．45° D．30°
10．如图，一棵大树在离地面6 m，10 m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12 m远处，则大树折断前的高度是( )
(第10题)
A．14 mB．16 m
C．18 mD．20 m
11．[2023·威海期末]如图所示的三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF，若AE＝2，△ABC的周长为13，则AF的长为( )
(第11题)
A．1．2B．1．5C．1．4D．1
12．[新视角 规律探究题] 如图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第n个图中所有等腰直角三角形的面积的和为( )
(第12题)
A．4nB．8nC．4nD．32
二、填空题(每题3分，共18分)
13．如图所示，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的依据是 ．
(第13题)
14．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，若AD＝6，BC＝2，则AC＝ ．
(第14题)
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12 cm，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝4 cm，则S△ABD＝ cm2．
16．[新趋势 跨学科] 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等(∠1＝∠2)．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙上，然后光线又会反射到平面镜甲上，…．若∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β＝ °．
(第16题)
17．[2023·青岛即墨区期末]如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝18，点D在边AB上，CA＝CD，BD＝7，则AD的长是 ．
(第17题)
18．[新考向 数学文化] 勾股定理a2＋b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×(3＋1)，12＝2×(5＋1)，24＝3×(7＋1)，…．分析上面规律，可知第5个勾股数组为 ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
20．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C均在正方形网格的格点上．
(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
(2)线段CC'被直线l ；
(3)△ABC的面积为 ；
(4)在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短．
21．(8分)如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点都是小正方形的顶点，以其中的三个点为顶点构造三角形．
(1)其中一共有 个直角三角形；
(2)请判断△ABC的形状，并说明理由．
22．(10分)[2023·苏州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
(1)试说明：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE＝AB．
(1)若∠BEA＝70°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为26 cm，AC＝10 cm，求DC的长．
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)若AD＝12，CE＝8，求CF的长．
25．(12分) [2023·泰安期中 新考法 建立模型法] (1)【模型建立】如图①，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，试说明：△AEC≌△ADB．
(2)【模型应用】如图②，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC
＝∠DAE＝90°，B，D，E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F
为AC的中点．
①求∠BEC的度数；
②若CE＝3，求△AEF的面积．
答案
一、1． C 2． B 3． C 4． A 5． C 6． A 7． C 8． C
9． C 【解析】因为△ABC的三边分别为a，b，c，满足c2＝a2＋b2，
所以△ABC为直角三角形．
因为c2－2b2＝0，所以c2＝2b2，
所以a2＋b2＝2b2，所以a＝b，所以△ABC为等腰直角三角形，所以这个三角形的三个角的度数分别为45°，45°，90°．
10． D 【解析】如图，作BO⊥DC于点O，
由题意得AD＝BO＝6 m，AB＝OD＝10－6＝4(m)．
因为DC＝12 m，所以OC＝8 m，
所以由勾股定理得BC2＝BO2＋OC2＝62＋82＝102，所以BC＝10 m，
所以大树的高度为10＋6＋4＝20(m)．
故选D．
11． B 【解析】因为三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，
所以AB＝AC，
由折叠可知，BC＝BE，CD＝DE＝AE＝2，AF＝DF，
所以AB＝AC＝AF＋DF＋CD＝2AF＋2，
又因为AB＝AE＋BE＝2＋BC，
所以2＋BC＝2AF＋2，所以BC＝2AF．
因为△ABC的周长为13，
所以AB＋AC＋BC＝13，
即2AF＋2＋2AF＋2＋2AF＝13，所以AF＝1．5，
即AF的长为1．5．
12． A 【解析】设图①中等腰直角三角形的边长为a，图②中等腰直角三角形的边长为b，图③中等腰直角三角形的边长为c，
如图①，因为最大正方形的边长为4，
所以a2＋a2＝42，
所以第一个等腰直角三角形的面积为12a·a＝12a2＝4．
如图②，易知b2＋b2＝a2，即2b2＝8，
所以图②中三个等腰直角三角形的面积和为12a2＋12b2＋12b2＝4＋2＋2＝8．
如图③，易知c2＋c2＝b2，即2c2＝4，
所以图③中共计7个等腰直角三角形的面积和为12a2＋12b2＋12b2＋12c2＋12c2＋12c2＋12c2＝4＋2＋2＋1＋1＋1＋1＝12．
…
由此推理，第n个图中所有等腰直角三角形的面积和为4n．
故选A．
二、13．三角形具有稳定性 14．4 15．24
16．65 【解析】如图，由题意知∠1＝∠α＝55°，
∠2＝∠β，
∠3＝∠γ＝75°．
因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，
所以∠4＝50°．
又因为∠2＋∠4＋∠β＝180°，所以∠β＝65°．
17．4 【解析】如图，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
所以∠CEB＝90°．
因为∠B＝60°，所以∠BCE＝90°－∠B＝30°．
因为BC＝18，所以BE＝12BC＝9，
又因为BD＝7，所以DE＝BE－BD＝2，
因为CA＝CD，CE⊥AD，
所以AD＝2DE＝4．
18．(11，60，61) 【解析】根据题意可知第4个勾股数组中间的数为4×(9＋1)＝40，即勾股数组为(9，40，41)；第5个勾股数组中间的数为5×(11＋1)＝60，即勾股数组为(11，60，61)．
三、19．【解】如图所示，△ABC为所求作的直角三角形．
20．【解】(1)△AB'C'如图所示．
(2)垂直平分
(3)3
(4)点P如图所示．
21．【解】(1)2
(2)△ABC是直角三角形．理由：
根据题意可得AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋42＝20，
BC2＝52＝25，所以AB2＋AC2＝BC2，
所以△ABC是直角三角形．
22．【解】(1)因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD＝∠CAD．
由题意知AE＝AF．
在△ADE和△ADF中，AE＝AF，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
所以△ADE≌△ADF(SAS)．
(2)因为∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，
所以∠EAD＝12∠BAC＝40°．
由题意知AE＝AD，
所以∠AED＝∠ADE，
所以∠ADE＝12×(180°－40°)＝70°．
因为AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，
所以AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
所以∠BDE＝90°－∠ADE＝20°．
23．【解】(1)因为EF垂直平分AC，
所以AE＝EC，所以∠C＝∠CAE．
因为∠BEA＝70°，所以∠AEC＝180°－∠BEA＝110°，
所以∠C＝12×(180°－110°)＝35°．
(2)因为△ABC的周长为26 cm，AC＝10 cm，
所以AB＋BC＝16 cm，
所以AB＋BE＋EC＝16 cm．
因为AE＝AB，AD⊥BC，AE＝EC，
所以BD＝DE，AB＝EC．
所以2AB＋2BD＝16 cm，所以AB＋BD＝8 cm，
所以DC＝EC＋DE＝AB＋BD＝8 cm．
24．【解】(1)△DEF是等边三角形．
理由：因为AB＝AD，∠A＝60°，
所以△ABD是等边三角形，
所以∠ABD＝∠ADB＝60°．
因为CE∥AB，
所以∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，
所以∠CED＝∠ADB＝∠DFE＝60°，
所以△DEF是等边三角形．
(2)连接AC．因为AB＝AD，CB＝CD，
所以AC垂直平分BD，即AC⊥BD．
又因为AB＝AD，∠BAD＝60°，
所以∠BAC＝∠DAC＝30°．
因为CE∥AB，所以∠BAC＝∠ACE＝30°，
所以∠ACE＝∠CAD＝30°，所以AE＝CE＝8．
所以DE＝AD－AE＝12－8＝4．
由(1)可知△DEF是等边三角形，
所以EF＝DE＝4，所以CF＝CE－EF＝8－4＝4．
25．【解】(1)因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠EAB＝∠DAE－∠EAB，
所以∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，AC＝AB，∠EAC＝∠DAB，AE＝AD，
所以△AEC≌△ADB(SAS)．
(2)①因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
所以∠DAB＝∠EAC，
在△AEC和△ADB中，AC＝AB，∠EAC＝∠DAB，AE＝AD，
所以△AEC≌△ADB(SAS)，
所以∠ABE＝∠ACE，
所以∠BEC＝180°－∠ACE－∠EAC－∠AEB
＝180°－∠ABE－∠EAC－∠AEB
＝∠BAC
＝90°．
②作AG⊥BE于点G，如图所示，
因为△AEC≌△ADB，所以BD＝EC＝3，
因为点F为AC的中点，所以AF＝CF，
在△AGF和△CEF中，∠AFG＝∠CFE，∠AGF＝∠CEF，AF＝CF，
所以△AGF≌△CEF(AAS)，所以AG＝EC＝3，
所以S△ACE＝S△ABD＝12×3×3＝4．5，
又因为点F为AC中点，
所以S△AEF＝12S△ACE＝12×4．5＝2．25．