[数学][期末]湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在表格中）
1. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】：、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
故选：．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是二元一次方程，符合题意；
C. ，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原选项错误；
B、，正确；
C、无法进行因式分解，原选项错误；
D、无法进行因式分解，原选项错误；
故选B．
6. 下列各式中，能利用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，互为相反数，不能利用平方差公式计算；
B. ，互相反数，不能利用平方差公式计算；
C. ，互为相反数，不能利用平方差公式计算；
D. =（-x）2-y2，能利用平方差公式计算.
故选D.
7. 在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】将该组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8，
位于最中间的一个数是5，
因此这组数据的中位数是5，
故选C．
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程组，
①-②得
x=6，
把x=6代入①，得
y=4，
原方程组的解为．
故选A．
9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可证，不能证，故A选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行，可证得，故B选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可证得，不能证，故C选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可证得，不能证，故D选项错误．
故选：D．
10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得，
．
故选A．
二、填空题（共24分）
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】．
故答案为．
12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．
【答案】甲
【解析】∵，，
∴，
∴两人成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：．
故答案为：1．
14. 如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是______．
【答案】
【解析】∵，
∴点、点到的距离相等，
∴，
∴，
即，
∵的面积为，的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______．
【答案】
【解析】，
把代入②得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
故答案为：．
16. 如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转____________度可得到．
【答案】60
【解析】∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴E绕点逆时针方向旋转度可得到．
故答案为．
17. __________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
18. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________．
【答案】
【解析】如图，过作，
同理可得，，
如图，分别过作直线a的平行线，
∵，
∴．
由平行线的性质可得出：
∴第1个图中：，
第2个图中：，
第3个图中：，
第4个图中：，
……，
∴第n个图中：．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1） ，
将①代入②得，，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为：；
（2），
，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
20. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
21. 先化简，再求值．
，其中x，y满足．
解：
=
=
∵
∴，
解得：，
将，代入得
=
=
=
22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出．
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．
23. 已知：如图， ∥， ．求证：．
解：证明：∵AB∥DG，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD∥EF，
∴∠EFB=∠ADB，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC.
24. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
解：（1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据依题意，得，
解得，
则（本）．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据题意，得，
解得，
∵不是整数，
∴不能找回68元．
25. 阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是__________．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
解：（1）∵方程组的解是，
∴，
解得： ；
（2）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得：．
26 （1）如图1，已知，，可得 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．
解：（1），，
；
（2）平分，
，
；
（3），
，
；
（4）），
，
，
是的平分线，
，
，
．