[数学][期末]广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意
2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、若，则，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，原说法正确，符合题意；
C、若，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，原说法错误，不符合题意．
4. 如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】根据平移性质，
得平移的距离，∴．
5. 如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，
∴，
∵平分交边于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
6. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°
【答案】A
【解析】根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.
∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°
7. 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ）
A. B. 70C. D. 80
【答案】B
【解析】如图，过A作于E，过B作于F，
点A与B之间的距离为，可以通过闸机的物体的最大宽度是，
，
在中，，
8. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，
根据题意得：．
9. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】结合图象，当时，
函数在函数的下方，
即不等式的解集是；
10. 如图1，已知在平行四边形中，，若点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图像，则a的值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】过点D作DE⊥BC，
∵平行四边形ABCD中，AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形，AD∥BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD=a，即菱形的边长是a，
∴a•DE＝2a，即DE=4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB=5，
∴BE=，
在Rt△DCE中，DC=a，CE=a-3，DE=4，
∴a2=42+（a-3）2，解得a=，
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）
11. 把多项式分解因式的结果是_____．
【答案】
【解析】=．
12. 若关于x的分式方程，则该方程的解x的值为________．
【答案】1
【解析】两边同时乘以x，得，
移项并合并，得，
两边同时乘以，得，
检验：当时，最简公分母，
∴是原方程的解，
13. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为________．
【答案】##120度
【解析】正六边形内角和 ，
所以每个内角度数，
∴，
∵，
∴．
14. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是______名
【答案】20
【解析】设七年级学生参加活动的人数是名，由题意，得：
，
解得：；
∴七年级学生参加活动的人数至多是名；
15. 如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】过点分别作于点，交的延长线于点，
∴，四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，．
三、解答题（本大题共7题，共55分．）
16. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
解：解得：，
解得，
∴解集为.
在数轴上表示为：
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
18. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；
（2）画出关于原点O成中心对称的，此时的坐标为 ．
解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图，即为所求；
点的坐标是．
19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，
①求证：AB＝DE；
②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．
解：（1）如图①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，
∵AF＝DF，
∴△ABF≌△DEF，
∴AB＝DE；
（2）②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝3，
∴AD＝2AF＝6
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，
∵△ABF≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，
∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．
20. 发现与探索规律：
（1）用“”“”或“”填空：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
（2）观察以上各式，请你用一个含有字母a，b的式子表示上述的规律 ．
解：（1）①，
②，
③，
④，
⑤；
（2）观察以上各式，知：．
21. 【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设一双A运动鞋售价是x元，则一双B运动鞋的售价是元，
根据题意得：，解得：，
∴，
∴一双A运动鞋售价是200元，一双B运动鞋的售价是180元，
故答案为：200，180；
任务2：设一双A运动鞋进价是m元，一双B运动鞋进价是n元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程组的解，也符合题意，
∴一双A运动鞋进价是140元，一双B运动鞋进价是130元；
任务3：设商场销售部配置A运动鞋t双，该笔交易获利w元，
∵购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，
∴，解得：，
而，
∵，
∴w随t的增大而增大，
∴当时，w取最大值，最大值为（元），
此时，
∵（元），
∴此时购买的金额为97500元，
∴商场销售部配置A运动鞋375双，B运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为97500元．
22. 问题背景：和都是等腰直角三角形，．
（1）问题探究：连接与，与交点为F．
①如图1，与的数量关系是 （填“相等”或“不相等”），与的位置关系是 （填“平行”或“垂直”）；
②如图2，M、N分别是与的中点， ；
（2）问题拓展：当等腰直角旋转到如图3位置，连接，点H为中点，当B、C、D三点共线时，若，，请求出线段的长．
解：（1）①如图1，设与交于点O，
∵．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：相等，垂直；
②如图2，连接，
由①知，，
∵M、N分别是与的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
（2）如图3，当C在上时，作于R，延长至W，使，
∴，
∵，
，
，
，
∵H是的中点，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图4，当点C在的延长线上时，作于R，
同理，
∴，
综上所述：的长为 2或4．销售材料
素材1
某商场推出了两款运动鞋：运动鞋A和运动鞋B．一双运动鞋A的售价比一双运动鞋B的售价贵20元，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元．
素材2
商场销售A运动鞋共获利润1800元，B运动鞋共获利润2000元，其中一双A运动鞋的利润是一双B运动鞋的倍，A运动鞋比B运动鞋少卖10双．
问题解决
任务1
确定运动鞋的
一双A运动鞋售价是 元；一双B运动鞋的售价是 元．
任务2
确定运动鞋的进价
一双A运动鞋和一双B运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润＝一双鞋售价﹣一双鞋进价＝）
任务3
拟定最佳销售方案
该商场打听到某企业欲购买运动鞋500双，购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？