[数学][期末]河北省邯郸市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省邯郸市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】C
【解析】由题意可得且，解得：且，
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. =2，故不符合题意；
B. 是最简二次根式；符合题意
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意
3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. 4，5，6D. 5，7，12
【答案】B
【解析】A、，故不是直角三角形；
B、，故是直角三角形；
C、42+52≠62，故不是直角三角形；
D、，故不是直角三角形．
4. 按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（ ）

A. 7B. 6+4C. 2D. 6﹣4
【答案】D
【解析】6÷3﹣＝2﹣，
∵2﹣＜1，
∴输出结果是：
（2﹣）×（2﹣）＝6﹣4；
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A：，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
6. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）

A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小
C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变
【答案】C
【解析】A、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意；
B、向左扭动框架，的长度减小，故B正确，不符合题意；
C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意；
D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意，
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴交于点
C. 函数值y随自变量x的增大而减小D. 当时，
【答案】B
【解析】由题意可得：，
∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当时，，
∴图象与y轴交于点，故B正确；
当时，，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当时，，故D错误；
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A. （0， -8）B. （0， -5）
C. （-5，0）D. （0， -6）
【答案】B
【解析】∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC==5，∴C（0，-5）．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
10. 数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A. 平均数、方差B. 中位数、方差
C 平均数、中位数D. 众数、中位数
【答案】D
【解析】由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
11. 如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S随时间的增大而增大，
∴选项A、D错误；
∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S不变，再运动，S随的增大而减小，
∴选项C错误，选项B正确；
12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】过作于点，过作于点，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又，
在和中，
，
∴，
，
∴矩形为正方形；故①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
当时，点与点重合，
∴不一定等于，故②错误，
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 将直线向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____．
【答案】
【解析】∵将直线向上平移4个单位长度，
∴平移后直线的函数的解析式．
14. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为______．
【答案】5或
【解析】∵，
∴，
∴，，
当为直角边时：；
当为斜边时：；
15. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________．
【答案】x≤1
【解析】点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，
∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1，
16. 如图，矩形中，，，点P从B点沿向D点移动，若过点P作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
∴四边形为矩形．
∴．
∴要求的最小值就是要求的最小值．
∵点P从B点沿着往D点移动，
∴当时，取最小值．
在中，∵，，
∴，
∵，
∴．
∴的长度最小为：，
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2），其中．
解：（1）原式
（2）
∵，
∴原式．
18. 小丽根据学习“数与式”积累经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律，
特例：
特例：
特例：
特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；
（2）观察、归纳，得出猜想.
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：______.
解：（1）由题意得：，
（2）特例
特例
特例

用含的式子表示为：，
故答案为：；
（3）等式左边右边，
故猜想成立；
（4）

.
19. 某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为_________；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
解：（1）3÷5％=60人，60×20％=12人，21÷60×100％=35%，如图，

∵从小到大排列后，排在第30和31的数据都是3，
∴中位数为(3+3) ÷2=3本；
（2）平均数本；
（3）（人）．
答：四月份“读书量”为5本的学生人数约为60人．
20. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．
（1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间；
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
解：（1）由已知得：，
（海里），
（小时），
答：货船从A港口到B港口需要5小时；
（2）答：这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下：
如图：过C作交于D，
在上取两点M，N使得（海里）
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∵且，
∴（海里），
∴（小时）
∵，
∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．
21. A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
22. 如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）过C作CH⊥AB于点H，若AC=6，BD=8，求CH．
解：（1）四边形ABCD是菱形．
理由：∵AEBF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，
∵ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，
∴AB==5，
∵CH⊥AB，
∴，
即×6×8=5CH，
∴CH=．
23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为．
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
解：（1）设直线的解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）①在中，当时，，
∴，∴，
∵的面积为5，∴，
∴，∴，∴或；
②当直线恰好经过时，则，
∴；
当直线恰好经过时，则，
∴，
∴当时，直线与线段有交点，
联立，解得，
∴直线与线段的交点坐标为，
∵交点的横坐标不大于纵坐标，
∴，即，解得，
综上所述，．
24. 【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
（1）【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）【问题引申】如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）【问题解决】如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，求的长度．
解：（1），理由如下；
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下；
如图2，取的中点T，连接，
∵四边形为的菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解；
①当点P靠近点B时，如图中，过点A作于H，连接，作交于G．
由（2）可知，是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，则，
∴，即，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
由勾股定理得，，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴；
②当点P靠近点D时，如图，
同理①，可得，，
∵，
∴，
综上所述，满足条件的的值为4或2．年龄岁
岁
岁
岁
岁
人数人