[数学][期末]广东省湛江市赤坎区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省湛江市赤坎区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．原式=，故A不是最简二次根式；
B．原式=2，故B不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，故C正确；
D．原式=2，故D不是最简二次根式；
2. 国际数学家大会是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．如图所示是第24届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图．与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A. 无理数的发现B. 圆周率的估算C. 勾股定理的证明D. 黄金分割比
【答案】C
【解析】 “弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原计算正确，故A符合题意；
B、，原计算错误，故B不符合题意；
C、与，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，原计算错误，故D不符合题意；
4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ）
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B＝130°．
5. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 2
【答案】D
【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．
6. 已知正比例函数的图象经过点则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入，解得：
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
8. 已知是一次函数（为常数）的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，∴．
9. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米．当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 11米B. 12米C. 13米D. 14米
【答案】B
【解析】画出示意图如下所示：
设旗杆的高为x，则绳子的长为，
在中，，
，
解得：，
，
即旗杆的高是．
10. 将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为，
∵直线过点，
∴，解得
∴直线的表达式为
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，
12. 在中，是斜边上的中线，若，则______．
【答案】6
【解析】由题意得：，
13. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________．
【答案】
【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：，即，
14. 如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______．
【答案】
【解析】有图像可知解为： ，
15. 如图，正方形的面积是4，E是的中点，P是对角线上的动点，的最小值是___________．

【答案】
【解析】连接，，．
∵四边形是正方形，
∴点B与点D关于对称，，，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，的值最小，如图所示，
∴的长即为的最小值，
∵正方形的面积是4，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在Rt中，．
即的最小值是．
故答案为：．
三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. 计算
（1）；
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）原式
；
（2），
，，
．
17. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
18. 已知一次函数的图象过和两点
（1）求此一次函数的解析式．
（2）若点在这个函数图象上，求．
解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（1，2）、（-2，-7）代入得，解得：，
所以此一次函数的解析式为y=3x-1；
（2）把（a，6）代y=3x-1得3a-1=6，
所以a=．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：如图，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，，，
，
，，
四边形的面积为：．
20. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求∠ACB的度数．
解：（1）由题意得：，，，
∴三角形ABC的周长；
（2）∵，，
∴AC2+BC2＝AB3，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
21. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
填空：①_______；②_______；③_______．
（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由．
解：（1）根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为（分），
中位数：（分），
根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分；
（2）从平均分看，甲、乙成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合与实践
背景知识：宽与长的比等于 ，约为0.618的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙（图1）等．
实验操作：折一个黄金矩形
第一步：在矩形纸片的一端利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处；
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，矩形就是黄金矩形（如图5）．
问题解决：
（1）请说明图5中矩形是黄金矩形的理由；
（2）图5中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
（3）如图6，若，连接，求点E到线段的距离．
解：（1）设，
根据题意可得，，，
∴，
根据勾股定理可得，
∴
∴
∴
∴矩形是黄金矩形．
（2）矩形是黄金矩形．理由：
由（1）知，，，
∴，
∴，
故矩形是黄金矩形；
（3）由（1）（2）知矩形与矩形都是黄金矩形，，
，
，
，
过点作，垂足为H，连接，
，
，
点E到线段的距离为．
23. 综合运用
【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．．
【模型应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中有一正方形，若点C的坐标为，求点 A的坐标．
（3）如图3，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式．
（1）证明∶ 于点 于点，
，，
，
又，
；
（2）解：分别过点作y轴，x轴垂线，垂足为，
点C的坐标为，
，
正方形中，，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作交直线于点，作轴于点，
由旋转，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ， 解得 ，
直线的函数表达式为．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
①
②
93
乙
90
87.5
③