四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省仁寿县文宫中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的条件( )
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要
3．命题“任意,使方程都有唯一解”的否定是( )
A.任意,使方程的解不唯一
B.存在,使方程的解不唯一
C.任意,使方程的解不唯一或不存在
D.存在,使方程的解不唯一或不存在
4．设集合,且,则x的取值集合为( )
A.B.C.D.
5．函数的最小值是( )
A.4B.C.D.
6．关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7．设函数,若对于,恒成立,则实数m的取值范围( )
A.B.C.D.
8．若正数x,y满足,当取得最小值时,的值为( )
A.2B.3C.4D.5
二、多项选择题
9．若集合A,B满足：,,则下列关系可能成立的是( )
A.B.C.D.
10．命题“,”是真命题的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有( )
A.B.C.D.
12．已知函数在区间上的最小值为9,则a可能的取值为( )
A.2B.1C.D.
三、填空题
13．学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有_________名同学没有参加过比赛
14．设集合,集合,则___________.
15．已知,,则____________.
16．若,,,则的最小值为______________.
四、解答题
17．已知集合,.
(1)若时,求,;
(2)若,求实数a的取值范围.
18．设,已知集合,.
(1)当时,求实数m的范围;
(2)设;,若p是q的必要不充分条件,求实数m的范围.
19．已知p：关于x的方程有实数根，.
（1）若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．已知关于x的不等式.
(1)若时,求不等式的解集
(2)求不等式的解集
21．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内？
22．已知集合A为非空数集,定义,.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证;
(3)若集,且,求集合A中元素的个数的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：,,
故选：C.
2．答案：A
解析：因为反比例函数在上是减函数,所以若,则可推出 ,
所以""是""的充分条件.若,
则有,但,不能推出,
所以""是""的不必要条件.
综上所述,""是""的充分而不必要条件.
故选：A.
3．答案：D
解析：该命题的否定:存在,使方程的解不唯一或不存在.
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意知,所以,或,
当时,得,不符合题意;
当时, 得 ,或,
当,不符合题意,时,,符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：
当且仅当 即时等号成立.
故选：C.
6．答案：A
解析：关于x的不等式的解集是,
,,,,
或.
即不等式的解集是.
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意,可得,即,
当时,,所以在上恒成立,
只需,当时有最小值为1 ,则有最大值为3,
则,实数m的取值范围是,
故选：A.
8．答案：B
解析：因为正数x,y满足,所以,
所以,
当且仅当,即时取等号,因为,所以解得,,
所以当,时,取得最小值,所以,
故选：B.
9．答案：BCD
解析：
10．答案：CD
解析：依题意,命题“,”是真命题,
所以对任意上恒成立,所以,
其必要不充分条件是或.
故选：CD.
11．答案：ABC
解析：因为的解集为，
所以，且方程的两根分别为2，3，
由韦达定理可知：，结合，解得，，所以，
所以选项A、B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项D错误.
故选：ABC.
12．答案：AD
解析：因为函数的对称轴为,开口向上,
又因为函数在区间上的最小值为9,
当,即时,函数的最小值为与题干不符,所以此时不成立;
当时,函数在区间上单调递增,
所以,解得：或,
因,所以;
当,也即时,函数在区间上单调递减,
所以,解得：或,
因为,所以;
综上：实数a可能的取值2或-10,
故选：AD.
13．答案：19
解析：
14．答案：
解析：由已知 ,又,
.
故答案为：.
15．答案：或
解析：,
,
或,
故答案为：或.
16．答案：
解析：,,,
,即,
当且仅当时取等号,结合可解得且,
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,,
.
（2）或,,
因为,所以,
即实数a的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可得,则;
（2）由题可得B是A的真子集,
当,则;
当,,则（等号不同时成立）,解得
综上：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题p是假命题，
所以对于方程，有，
解得，所以实数a的取值范围是.
（2）由（1）可知.
因为p是q的必要不充分条件，
所以，则，解得，
所以实数m的取值范围是.
20．答案：（1）
（2）当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.
解析：（1）当时,,,得 ,
所以不等式的解集为,
（2）由,得,
当,即时,不等式的解集为,
当,即时,不等式的解集为,
当,即时,不等式的解集为,
综上,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）依题意,
当且仅当,即（千米/时）时,等号成立．
最大车流量千辆/时．
（2）由条件得,整理得,解得,
故汽车的平均速度应该在范围内．
22．答案：（1）,
（2）
（3）1347
解析：（1）根据题意,由,则,;
（2）由于集合,,且,
所以中也只包含四个元素,即,
剩下的,所以;
（3）设满足题意,其中,
则,
,,
,
,由容斥原理,
中最小的元素为0,最大的元素为,
,
,
,
实际上当时满足题意,证明如下：
设,,
则,,
依题意有,即,
故m的最小值为674,于是当时,A中元素最多,
即时满足题意,
综上所述,集合A中元素的个数的最大值是1347.