湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A.，，B.
C.D.
5．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形
C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形
6．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为( ).
A.B.C.D.
7．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，，，则( )
A.2B.3C.4D.5
8．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起.若，，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )
A.B.C.D.9
9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为( )m.
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，，分别以，，，为边向外作正方形，正方形，正方形.若直线、交于点N，过点M作交于点K，过点H作与、分别交于点P、Q.则四边形的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．化简：______.
12．已知是整数，自然数n的最小值为__________.
13．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为______.
14．一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和，这个平行四边形的周长是______.
15．如图，在中，E是的中点，D是在上且，连接，相交于点F，则______.
16．如图，正方形和正方形中，A，D，E在同一条直线上，，P为的中点，延长交于点Q，连接，，连接分别交，于点M，N，下列说法：
①；
②；
③；
④；
⑤平分，
其中正确的结论有______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，E，F是上的两点，，连接，，求证：.
19．如图，在矩形中，按以下步骤作图：
①以点B圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点M、N；
②再分别以点M、N圆心，以大于的长为半径画弧、两弧相交于点P；
③连接并延长交于点Q.
据此回答以下问题：
(1)求的度数；
(2)若，，求矩形的周长.
20．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米.
(1)梯子的长为______米；
(2)如果梯子的顶端A下滑米，那么梯子的底端B也外移米吗？请说明理由.
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)在图(1)中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使；
(2)在图(2)中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形.
22．如图1，四边形中，，，，，，动点P在线段边上以每秒1个单位的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，满足和？请说明理由.
(2)如图2，若H是上一点，，那么在线段上是否存在一点R，使得四边形是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
23．综合与实践
在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”.
操作探究：
“求索”小组的实践过程，展示如下：
操作过程：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，折痕为，然后展开铺平；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点.
证明过程：
连接，如图2，
正方形沿折叠
，
，①____________.
又
由题可知E是中点，设，，则，
在中，，
可列方程：②____________(方程不要求化简)，
解得：③____________，即H是边上的三等分点.
拓展应用：
“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：
操作过程：
第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第2步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕.同时，得到了线段.
第3步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点G，得到折痕，M即为边上的三等分点.
(1)补全“求索”小组的证明过程.①______，②______，③______.
(2)结合“励志”小组的操作过程，猜想，，这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；
(3)在(2)的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到M为边上的三等分点？说明理由.
24．如图1，在平面直角坐标系中，，且a，b满足，过点B分别作轴于点A，轴于点C.
(1)直接写出B点坐标为______；
(2)点E是边上的点，点F、M是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，连接，点H、G分别在、上，且，请直接写出的最小值为______.
参考答案
1．答案：A
解析：式子在实数范围内有意义，
，
解得，
故选：A.
2．答案：D
解析：A、，故不是最简二次根式，错误；
B、，故不是最简二次根式，错误；
C、，故不是最简二次根式，错误；
D、无法进行化简，是最简二次根式，正确.
故选：D.
3．答案：C
解析：A：，，不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B：，该选项不符合题意；
C：，该选项符合题意；
D：，该选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：A、，是直角三角形；
B、，
，即是直角三角形；
C、，，
，，，即不是直角三角形；
D、，，
，即是直角三角形.
故选：C.
5．答案：D
解析：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形,当时,它是菱形,故A选项正确,不符合题意；
B、四边形是平行四边形,,
四边形是菱形,故B选项正确,不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正确,不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误,符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：矩形中，，，
，，
，
，
即点M表示的数为：；
故选：A.
7．答案：D
解析：如图，由翻折的性质得，，
矩形ABCD的边，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：.
故选：D.
8．答案：C
解析：设交于点G，交于点H，如图所示：
矩形，矩形是全等的矩形，
，，，，
四边形是平行四边形，
在和中，
，
，
平行四边形是菱形，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
菱形的面积为，
即图中重叠(阴影)部分的面积为.
故选：C.
9．答案：B
解析：如图，把圆柱的侧面展开，线段的长度即为蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离，
圆柱底面的周长为，
，
，
，
蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为.
故选：B.
10．答案：C
解析：在中，，，，
由勾股定理得，，
四边形，，都是正方形，
四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等，
，，，
四边形为矩形，
，，
四边形是矩形，
，，，
，，
延长交于点O，延长交于L，则，，如图所示，
，，
，
又，，
，
，
同理可证，，
，
，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形，
，，，
四边形为矩形，
，
同理可证，四边形为矩形，
，
，
，
四边形的面积为：，
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：2
解析：整数，且n为自然数
n的最小值为2，此时
故答案：2.
13．答案：6
解析：四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
.
故答案为：6
14．答案：
解析：如图，
四边形是平行四边形，，，，
根据平行四边形的性质可得：，，
，
，
这个平行四边形是菱形，
周长为，
故答案为：.
15．答案：/0.6
解析：分别取，，的中点G，H，连接，，，设的面积为S，
E为的中点，
，都是的中位线，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
故答案为：.
16．答案：①②④
解析：①四边形和都是正方形，，P为的中点，
，，，
，
，
()
故结论①符合题意.
②四边形和都是正方形，，
正方形的边长为正方形边长的，
Q，G为、的中点，
又P为的中点，
，
，都是等腰直角三角形，且，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
故结论②符合题意.
④(结论②的证明中已证)，
，
，，
，
，
，即M为中点，
又(结论①的证明中已证)
，
，
故结论④符合题意.
③M为的中点(结论④的证明过程中已证)，过点M作于H，如图所示，
设正方形的边长为a，则正方形边长为，
则，
，
，
，
故结论③不符合题意.
⑤，，
，
，
又，
，
，
不平分，
故结论⑤不符合题意；
综上所述，结论①②④符合题意.
故答案为：①②④.
17．答案：(1)
(2)2
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：见解析
解析：证法1：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
；
证法2：连接，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
.
19．答案：(1)
(2)26
解析：
(1)四边形是矩形，
，
由作图过程知平分，
，
是等腰直角三角形，
；
(2)由(1)得：是等腰直角三角形，
，
，，
，
又，
，
矩形的周长为：.
20．答案：(1)
(2)梯子的底端B向外移米，理由见解析
解析：(1)由题意得，在中，，，
由勾股定理得米，
故答案为：；
(2)梯子的底端B向外移米，理由如下：
由题意得，此时在中，，，
由勾股定理得，
梯子的底端B向外移米
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，线段和G点为所求；
理由：，，，
，
，
线段绕点B顺时针旋转得，
，，
，
，
；
(2)如图，点N和点H即为所求，
理由：，，，
，
，
，
与关于对称，
，
M，N关于对称，
，
，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
由轴对称可得，
.
，
又，
四边形为平行四边形，
又，
四边形是菱形.
22．答案：(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
解析：(1)连接，如图所示，
若满足和，
则四边形为平行四边形，
，
设动点P的运动时间为t秒，
则，，
，
，
解得：，符合题意，
当，满足和
(2)假设在线段上存在一点R，使得四边形是菱形，连接，，
设动点P的运动时间为t秒，则
，
，要使得四边形是菱形，
则需要，
，，
，
在中，
，
解得：，(舍去)，
此时，，
当时，在线段上存在一点R，使得四边形是菱形.
23．答案：(1)①
②
③
(2)，证明见解析
(3)M为边上的三等分点，理由见解析
解析：(1)连接，如图2，
正方形沿折叠
，
，.
又，
，
，
由题可知E是中点，设，则，
在中，，
，，
可列方程：，
解得：③，即H是边上的三等分点.
故答案为：①；②；③；
(2)
将矩形沿着折叠，A点落在了折痕的H点，根据翻折的特征，
，，，
将矩形沿着折叠，使与重合，
四边形为矩形，且，
，
取中点P，连接，
在中，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
又，
，
.
(3)
，
，
由第二问可知，，
，
为折痕，根据翻折的特征，
，
在中，
又，
为等腰三角形，有，
，
，
M为边上的三等分点.
24．答案：(1)
(2)，证明见解析
(3)
解析：(1)，
，解得，
，
；
故答案为：；
(2)，理由如下：
如图，延长至点N，使得，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
；
(3)如图，过点B作，且，连接，
，
，
，，
，
，
四边形为正方形，且，
，
，
在和中，
，
，
的最小值即为的最小值.
连接，则，
的最小值为的长.
过点D作轴于点P，作于点Q，
在正方形中，平分，，
，
，
，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，轴，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
的最小值为.
故答案为：.