四川省绵竹中学2023-2024学年七年级下学期教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵竹中学2023-2024学年七年级下学期教学质量检测数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
2．下列方程中，二元一次方程的个数为( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．如图,直线a,b被直线c所截,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为( )
A.B.C.1D.3
5．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离( )
A.等于B.大于而小于
C.不大于D.小于
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为( )
A.B.C.D.
7．50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ).
A.B.C.D.
8．下列命题是真命题的个数是( )
①内错角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；
④若，，则；
⑤若，，则.
⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是( )
A.先向左转，再向左转B.先向左转，再向右转
C.先向左转，再向右转D.先向左转，再向左转
10．如图，，，则，，之间的关系是( )
A.B.
C.D.
11．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x、y的都为自然数的解有4对.
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：
①；
②平分；
③；
④；
其中正确的有( )
A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④
二、填空题
13．方程中，用含x的式子表示y，则__________
14．如图，所示，请添加一个条件，使.则添加的条件为___________.
15．如图所示，以下四种结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则，
其中正确的是____.
16．已知方程组，则的值是_______.
17．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为______.
18．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____.
三、解答题
19．解方程组
（1）
（2）
20．如图，，，.将求的过程填写完整.
，（已知）
________.( )
又，（已知）
________.( )
________.( )
________.
又，（已知）
________.
21．如图，直线AB、CD被EF所截，，.求证：，.
22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.
（1）过点C画，垂足为E；
（2）过点A画线段的平行线，交直线于点D；
（3）线段、的大小关系是______（用“，垂线段最短
解析：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）线段，理由是垂线段最短，
故答案为：>，垂线段最短.
23．答案：（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元
（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆
解析：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得：
，
解得，.
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得：
，
解得：，
m，n均为正整数，
或或，
因此，共有三种购买方案：
第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；
第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；
第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆.
24．答案：(1)
(2)不论a取什么实数，的值始终不变
解析：(1)，
得到，，
，
，
解得.
(2)
得到：，
，
不论a取什么实数，的值始终不变.
25．答案：（1）35
（2），理由见解析
（3）或
解析：（1）如图，过点C作，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：35；
（2）（或）.
理由如下：
如图1，过点B作.
图1
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）根据题意，有两种情况：
①当在直线的上方时，如下图：
，，
，
设，
则，
点B放在直线b上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
；
②当在直线的下方时，如下图：
，，
，
设，
则，
，
点B放在直线b上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
.
综上所述，射线与直线a所夹锐角的度数为或.