2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的数是( )
A. −1B. 2C. 0D. − 3
2.下列调查所采用的调查方式，不合适的是( )
A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查
B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查
3.已知方程x+2y=6，下列选项中是此方程的解的是( )
A. x=1,y=2B. x=4,y=1C. x=−2,y=2D. x=−1x=3
4.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( )
A. a>bB. a>cC. c>bD. b>c
5.如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角
6.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
7.如图，已知直线AB//CD，∠A=2∠B，若∠1=110∘，则∠2的度数为( )
A. 55∘
B. 45∘
C. 40∘
D. 35∘
8.已知关于x的不等式3x+mx>−4的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( )
A. −12B. −1C. 1D. 12
9.如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线.若a：b=5：2，b：t=4：1，则小路面积与绿地面积的比为( )
A. 19
B. 110
C. 29
D. 16
10.如图，将1、 2、 3、2四个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，比如(3,2)表示的数为1，则(96,3)表示的数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.说明命题“若a>b，则ac>bc”的假命题的一个反例的c的值可以是______.
12.计算：−22+3−8=______.
13.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A(1.5,3.5)，则点B的坐标是______.
14.如图(1)，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2).
(1)如图(1)，若∠DEF=72∘，则∠AEG=______.
(2)如图(2)，若∠DEF=α，则∠GMN=______(用α的代数式表示)(注：三角形内角和等于180∘)
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程组：2x−3y=53x−y=4.
16.(本小题8分)
解不等式组3x−5>2(x−2)x−12≤4−x，并在数轴上表示此不等式组的解集.
17.(本小题8分)
已知2a−1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，试求b−a的平方根.
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；
(2)连接A1C、B1C，求ΔA1B1C的面积.
19.(本小题10分)
已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.
求证：AB//CD.
20.(本小题10分)
阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x−1=3的解为x=2,2x−3<9−x5x+5≥2x−4的解集为−3≤x<4，x=2在−3≤x<4的范围内，所以2x−1=3是2x−3<9−x5x+5≥2x−4的“子方程”.
问题解决：
(1)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，求k的取值范围；
(2)若方程2x+4=0,2x−13=−1都是关于x的不等式组x+5≥mx+m<2m−3的“子方程”，试求m的取值范围.
21.(本小题12分)
学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分.某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：
【收集数据】
【整理数据】
【分析数据】
(1)表格中a=______，b=______；此调查中的样本容量为______；
(2)补充完整频数分布直方图；
(3)若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？
22.(本小题12分)
“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
(1)若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
(2)若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
(3)由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
23.(本小题14分)
如图，已知AB//CD.点G为AB、CD之间一点.
(1)如图1，当GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证EG⊥FG；
(2)如图2，若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，求∠M+∠N的度数；
(3)如图3，若点H是射线EB上一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论.(注：三角形内角和等于180∘)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵− 3<−1<0<2，
∴四个数中，最小的数是− 3.
故选：D.
根据实数比较大小的法则进行解答即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，故C符合题意；
D、了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵当x=1y=2时，x+2y=1+2×2=5≠6，
∴x=1y=2不是方程x+2y=6的解；
故选项A不符合题意；
∵当x=4y=1时，x+2y=4+2×=6，
∴x=4y=1是方程x+2y=6的解；
故选项B符合题意；
∵当x=−2y=2时，x+2y=−2+2×2=2≠6，
∴x=−2y=2不是方程x+2y=6的解；
故选项C不符合题意；
当x=−1y=3时，x+2y=−1+2×2=3≠6，
∴x=−1y=3不是方程x+2y=6的解；
故选项D不符合题意．
故选：B.
分别将各选项中x，y的值代入方程x+2y=6之中，能够满足该方程的x，y的值即为该方程的解，否则就不是该方程的解．
此题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据图形，天平两边同时去掉一个a和一个c，得到b>c，
故选：D.
在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案．
此题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5.【答案】A
【解析】解：在“A”字型图中，两条直线AB、CD被第三条直线AC所截形成的角中，∠A与∠4都在两直线AB、CD的同侧，并且在第三条直线(截线)AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A.
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得3(y−2)=x2y+9=x，
故选：C.
设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠B=65∘，
∵∠A=2∠B，
∴∠A+∠B+∠1+∠BDC=360∘，
∴2∠B+∠B+110∘+(180∘−∠B)=360∘，
解得∠B=35∘，
∴∠2=35∘.
故选：D.
根据平行线的性质可得∠2=∠BDC，即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵3x+mx>−4，
∴(3+m)x>−4，
x>−43+m，
∵观察数轴可知关于x的不等式3x+mx>−4的解集是x≥−2，
∴−43+m=−2，
6+2m=4，
解得：m=−1.
故选：B.
根据数轴和解一元一次不等式的方法进行解答．
本题考查了观察数轴和解一元一次不等式的方法，掌握数轴和解一元一次不等式的方法是关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵小路左边线向右平移t米就是它的边线，
∴路的宽度是t米，
∴小路面积是bt平方米，绿地面积是b(a−t)平方米，
∵a：b=5：2，b：t=4：1，
∴a=5b2，t=b4，
∴a：t=10：1，
∴a=10t，
∴小路面积是bt=4t2(平方米)，绿地面积是b(a−t)=36t2(平方米)，
∴小路面积与绿地面积的比为19.
故选：A.
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
10.【答案】C
【解析】解：由题意知每三个数一循环，即：以1， 2, 3，2为一个循环体，
95排共有数的个数为：1+2+3+⋅⋅⋅+95=12(1+95)×95=4560，
∵4560÷4=1140余0，
∴第4560个数为2，
顺推三个数为 3.
故选：C.
观察已知数列可得，每四个数一循环，即：以1， 2, 3，2为一个循环体，先求出95排有多少个数，再计算95排最后一个数，顺推3个数即可．
本题属于规律性问题，要仔细观察题目，总结规律得出答案．
11.【答案】0
【解析】解：若a>b，当c=0时ac=bc=0，
故答案为：0(答案不唯一).
举出一个能使得ac=bc或ac本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12.【答案】−6
【解析】解：原式=−4−2=−6.
故答案为：−6.
首先根据数的乘方法则以及立方根的定义求出各数，然后进行加减运算即可．
本题考查的是实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．
13.【答案】(−3.5,1)
【解析】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：x−y=1.5x+y=3.5，
解得：x=2.5y=1，
∴x+y=2.5+1=3.5，
∴点B的坐标为(−3.5,1).
故答案为：(−3.5,1).
设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B的位置，即可求出点B的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】36∘360∘−4α
【解析】解：(1)由折叠的性质得到：∠DEF=∠GEF=72∘，
∴∠AEG=180∘−72∘−72∘=36∘.
故答案为：36∘；
(2)由折叠的性质得到：∠GEF=∠DEF=α，∠EFC=∠EFH，∠NMF=∠FMH，∠H=∠D，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠D=90∘，
∴∠EFM=∠DEF=α，
∵EG//FH，
∴∠EFH+∠GEF=180∘，
∴∠EFH=180∘−α，
∴∠MFH=∠EFH−∠EFM=180∘−2α，
∵∠H=∠D=90∘，
∴∠FMH=90∘−∠MFH=2α−90∘，
∴∠NMF=2α−90∘，
∴∠GMN=180∘−∠FMH−∠NMF=180∘−2(2α−90∘)=360∘−4α.
故答案为：360∘−4α.
(1)由折叠的性质得到：∠DEF=∠GEF=72∘，由平角定义求出∠AEG=180∘−72∘−72∘=36∘；
(2)由折叠的性质得到：∠GEF=∠DEF=α，∠EFC=∠EFH，∠NMF=∠FMH，∠H=∠D，由矩形的性质推出AD//BC，∠D=90∘，得到∠EFM=∠DEF=α，由平行线的性质推出∠EFH+∠GEF=180∘，求出∠EFH=180∘−α，得到∠MFH=∠EFH−∠EFM=180∘−2α，由直角三角形的性质求出∠FMH=90∘−∠MFH=2α−90∘，得到∠NMF=2α−90∘，于是∠GMN=180∘−∠FMH−∠NMF=360∘−4α.
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由折叠的性质得到，∠GEF=∠DEF=α，∠EFC=∠EFH，∠NMF=∠FMH，由平行线的性质求出∠MFH的度数．
15.【答案】解：{2x−3y=5①3x−y=4②，
①-②×3，可得−7x=−7，
解得x=1，
把x=1代入①，解得y=−1，
∴原方程组的解是x=1y=−1.
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
16.【答案】解：{3x−5>2(x−2)①x−12⩽4−x②
解不等式①得，
x>1，
解不等式②得，
x≤3，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：1【解析】分别解不等式①和②，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案；
本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组是关键．
17.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，
∴2a−1=9，
解得a=5，
又∵a+b+1的立方根是3，
∴a+b+1=27，
解得b=21，
∴b−a=21−5=16，
∴b−a的平方根是± 16=±4.
【解析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C的面积=8×8−12×2×4−12×4×8−12×6×8=20.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：∵EC⊥AF，
∴∠1+∠C=90∘，
又∵∠2+∠C=90∘，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠D，
∴∠2=∠D，
∴AB//CD.
【解析】因为EC⊥AF，所以∠1+∠C=90∘，又因为∠2+∠C=90∘，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠1=∠D，则有∠2=∠D，故AB//CD.
本题主要考查了平行线的判定，余角和补角，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1){3x−6>4−x①x−1⩾4x−10②，
解不等式①得：x>52，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：522x−k=2，
解得：x=k+22，
∵方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，
∴52解得：3(2)2x+4=0，
解得：x=−2，
2x−13=−1，
解得：x=−1，
{x+5⩾m①x+m<2m−3②，
解不等式①得：x≥m−5，
解不等式②得：x∴原不等式组的解集为：m−5≤x∵方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组x+5≥mx+m<2m−3的“子方程”，
∴m−5≤−2m−3>−1，
解得：2【解析】(1)先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x=k+22，最后根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
(2)先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键．
21.【答案】3 6 30
【解析】解：(1)从随机抽取了30株中收集的数据，可知谷粒颗数在175≤x<185范围内有3株，在205≤x<215范围内有6株，
故a=3，b=6，
∵从试验田中随机抽取了30株，
∴此调查中的样本容量为30，
故答案为：3，6，30；
(2)补充完整频数分布直方图如下：
(3)30000×1930=19000(株)，
∴该试验田预计种植该水稻品种有30000株，约有19000株水稻长势良好．
(1)直接根据收集的30个数据中在175≤x<185范围内的个数可得到a的值，在205≤x<215范围内的个数可得到b的值；根据题意和样本容量的定义可直接确定样本容量；
(2)根据(1)中的a，b值补充完整频数分布直方图即可；
(3)将样本中稻穗谷粒数目在195及以上株数所占比乘以30000，即可作出估计．
本题考查频数分布直方图，样本容量，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购买足球x个，排球y个，
依题意得：x+y=1480x+40y=760，
解得：x=5y=9.
答：购买足球5个，排球9个．
(2)设购买篮球b个，则购买足球b个，
依题意得：a+b+b=1440a+80b+60b=760−80，
解得：a=10b=2.
答：a的值为10.
(3)设再次购进篮球m个，则购进排球480−60m40=(12−32m)个，
依题意得：m≥212−32m≥2，
解得：2≤m≤203.
又∵m，(12−32m)均为正整数，
∴m可以为2，4，6，
∴共有3种补购方案，
方案1：补购2个篮球，9个排球；
方案2：补购4个篮球，6个排球；
方案3：补购6个篮球，3个排球．
【解析】(1)设购买足球x个，排球y个，利用总价=单价×数量，结合购买足球和排球14个共花费760元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买篮球b个，则购买足球b个，利用总价=单价×数量，结合购买三种球共14个且共花费(760−80)元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设再次购进篮球m个，则购进排球(12−32m)个，根据这两种球都至少购进2个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，(12−32m)均为正整数，即可得各补购方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180∘，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，
∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90∘，
∴∠G=180∘−(∠GEF+∠GFE)=90∘，
∴EG⊥FG；
(2)解：∠M+∠N=120∘，
证明：过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，如图2所示：
∵AB//CD，
∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180∘，
∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF=∠NFC，
∴∠EMF=∠EMH+∠HMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠ENK+∠KNF=∠AEN+∠NFC，
∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，FN平分∠MFC，
∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=29∠EFC，
∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∠AEF+29∠EFC，
∴∠EMF+∠ENF
=29∠AEF+49∠EFC+49∠AEF+29∠EFC
=23∠AEF+23∠EFC
=23(∠AEF+∠EFC)
=120∘；
(3)解：∠EHF=2∠FGQ，
证明：∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ=90∘−∠FGQ，
∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，
∴∠GFQ=∠GFE+∠QFE=12(∠HFE+∠EFC)=12∠HFC，
∴∠HFC=2∠GFQ，
∵AB//CD，
∴∠EHF+∠HFC=180∘，
∴∠EHF=180∘−∠HFC=180∘−2∠GFQ=2∠FGQ.
【解析】(1)由平行线的性质可得∠AEF+∠EFC=180∘，再由角平分线的定义得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，从而利用三角形的内角和可求解；
(2)过点M作MH//AB，过点N作NK//CD，从而可得到AB//MH//NK//CD，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得∠EMF+∠ENF的度数；
(3)由垂直可得∠GFQ=90∘−∠FGQ，再由角平分线的定义可求得∠HFC=2∠GFQ，再由平行线的性质得∠EHF+∠HFC=180∘，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．182
195
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210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
a
8
10
b
3
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价(元)
80
60
40