2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志图案，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算中正确的是( )
A. x3+x3=x6B. (−x2)3=x6C. x2⋅x4=x6D. 2x2÷x2=2x
3.下列说法中，正确的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 三角形任意两边之差小于第三边
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合
4.小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒( )
A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm
5.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )
A. B. C. D.
6.如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有( )种．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是( )
A. 10B. 12C. 14D. 22
8.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
9.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是( )
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 步行的速度是6千米/时
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘.∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为______cm.
12.如图，AB//CD，∠C=80∘，∠CAD=60∘，则∠BAD的度数等于______.
13.等腰三角形的一个内角为120∘，则其余两个内角的度数分别为______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______.
15.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率为______.
16.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)，其中a=−1,b=12.
18.(本小题6分)
图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．(要求用两种不同的方法)
19.(本小题6分)
投掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率；
(3)出现6点大约有多少次？
20.(本小题8分)
如图，直线AB、CD被直线EF所截，且AB//CD，FG⊥EF于点F，判断∠BEF与∠DFG之间存在什么关系？并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD//OB交OP于点D.
(1)若∠OFD=116∘，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
22.(本小题8分)
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.
根据如表，回答以下问题.
(1)请写出气温t与海拔高度h的关系式；
(2)某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温大约是多少？
(3)当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？
23.(本小题10分)
(1)如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90∘，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC.
(2)探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；
B、(−x2)3=−x6，故选项B不符合题意；
C、x2⋅x4=x6，故选项C符合题意；
D、2x2÷x2=2，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
B、三角形任意两边之差小于第三边，故符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意；
D、等腰三角形底上的高、中线、角平分线都重合，故不符合题意；
故选：B.
根据对顶角的性质，三角形的三边关系，平行线的性质，等腰三角形的性质判断即可．
本题考查了对顶角的性质，三角形的三边关系，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，
5故选：C.
根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9−4本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5.【答案】C
【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．
故选：C.
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6.【答案】C
【解析】解：添加的条件可以为：
∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．
若添加∠B=∠B′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)；
若添加∠C=∠C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)；
若添加AC=A′C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
故选：C.
本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．
此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠前后图形的边角大小不变.
运用折叠性可知BE=AE，可推出△BCE的周长就是AC+BC，依此即可求解.
【解答】
解：根据折叠性可知，BE=AE，
∴△BCE的周长是BE+EC+BC，即AC+BC，
∵AC=8，BC=6，
∴△BCE的周长=AC+BC=8+6=14.
故选C.
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，P(轴对称图形)=34.
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；
步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50−30=20分钟，所以C正确；
骑车的同学用了54−30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；
故选D.
根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，
∴∠ABC=∠ACB=(180∘−50∘)÷2=65∘，
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO=25∘，
又∵OD是AB的中垂线，
∴∠OBA=∠OAB=25∘，
∴∠OBM=∠OCM=65∘−25∘=40∘，
∴∠BOM=∠COM=90∘−40∘=50∘，
由折叠性可知，∠OCM=∠COE，
∴∠MOE=∠COM−∠COE=50∘−40∘=10∘，
∴∠OEM=90∘−10∘=80∘，
∵由折叠性可知，∠OEF=∠CEF，
∴∠CEF=(180∘−80∘)÷2=50∘.
故选：B.
作辅助线，由∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折叠性求出∠OEM，即可求出∠CEF.
本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线..
11.【答案】2×10−7
【解析】解：0.0000002cm=2×10−7cm.
故答案为：2×10−7.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为−7.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
12.【答案】40∘
【解析】解：∵AB///CD，
∴∠C+∠CAB=180∘，
∴∠CAB=180∘−∠C=180∘−80∘=100∘，
∴∠BAD=∠CAB−∠CAD=100∘60∘=40∘.
故答案为40∘.
根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180∘，则可计算出∠CAB=180∘−∠C=100∘，然后利用∠BAD=∠CAB−∠CAD进行计算．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13.【答案】30∘，30∘
【解析】解：∵120∘为三角形的顶角，
∴底角为：(180∘−120∘)÷2=30∘，
即其余两个内角的度数分别为30∘，30∘.
故答案为：30∘，30∘.
因为三角形的内角和为120∘，所以120∘只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角．
本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等求解．
14.【答案】y=−32x+9
【解析】解：∵S△ADB=S△ABC−S△BCD，
∴y=12×3×6−12×3×x，
∴y=−32x+9，
故答案为y=−32x+9.
根据S△ADB=S△ABC−S△BCD，利用三角形面积公式计算即可解决问题．
本题考查函数关系式、三角形面积公式等知识，属于基础题．
15.【答案】14
【解析】解：P(抽到数学题)=56+5+9=14；
故答案为14.
根据概率公式直接解答即可．
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
16.【答案】92
【解析】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，
同理可得△AEG的面积=32，
△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，
∴△AFG的面积是32×3=92，
故答案为92.
根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，△AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，进而得到△AFG的面积．
本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17.【答案】解：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)
=(4a2+4ab+b2−3a2+4ab−b2−a)÷(−12a)
=(a2+8ab−a)÷(−12a)
=−2a−16b+2，
当a=−1,b=12时，原式=−2×(−1)−16×12+2
=2−8+2
=−4.
【解析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：

【解析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
19.【答案】解：(1)
①抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为16，故①正确；
②投掷24次，2点不一定会出现，故②错误；
③投掷结果出现4点的概率一定，不会受主观原因改变，故③错误；
④连续投掷6次，最多为6×6=36，所以出现的点数之和不可能等于37，故④正确．
所以只有①④说法正确；
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16；
(3)出现6点大约有24×16=4次．
【解析】(1)抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为16；
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16；
(3)用抛掷次数乘以出现6点的概率即可．
本题考查了概率的公式，解题时注意出现1点的概率不受实验次数的影响．
20.【答案】解：∠BEF−∠DFG=90∘
理由：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
即∠DFE=180∘−∠BEF，
∵FG⊥EF，
∴∠DFE=90∘−∠DFG，
∴180∘−∠BEF=90∘−∠DFG，
∴∠BEF−∠DFG=90∘.
【解析】先根据平行线的性质，得出∠DFE=180∘−∠BEF，再根据垂线的定义，得出∠DFE=90∘−∠DFG，最后根据180∘−∠BEF=90∘−∠DFG，得出结果．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是根据等量关系：180∘−∠BEF=90∘−∠DFG得出结论．
21.【答案】(1)解：∵OB//FD，
∴∠OFD+∠AOB=180∘，
又∵∠OFD=116∘，
∴∠AOB=180∘−∠OFD=180∘−116∘=64∘，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=12∠AOB=32∘；
(2)证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB//FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
∠OMF=∠DMF∠FOM=∠FDMFM=FM，
∴△MFO≌△MFD(AAS).
【解析】(1)首先根据OB//FD，可得∠OFD+∠AOB=180∘，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数；
(2)首先证明∠AOD=∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD.
此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
22.【答案】解：(1)根据表格中的数据可得海拔每升高1千米，温度则下降6℃，
则t=20−6h；
(2)某飞机飞行高度11000米，
即h=11时，
t=20−6×11=−46，
即在该海拔高度的气温大约是−46℃；
(3)当气温是零下40℃时，
令t=−40可得20−6h=−40，
解得：h=10，
即海拔高度是10000米．
【解析】(1)根据表格中数据即可得到气温t与海拔高度h的关系式；
(2)根据(1)中所求列式计算即可；
(3)根据(1)中所求列得方程，解方程即可．
本题考查函数关系式及函数值，结合已知条件求得函数关系式是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90∘，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，
又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90∘，
∴∠ABE+∠BFO=90∘，
∴∠BOF=∠DAF=90，
即BE⊥DC.
(2)解：结论：BE=CD.
理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，
∴∠BOC=∠ECO+∠OEC
=∠DCA+∠ACE+∠OEC
=∠BEA+∠ACE+∠OEC
=∠ACE+∠AEC
=60∘+60∘
=120∘.
∴∠BOD=180∘−∠BOC=60∘.
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键
(1)只要证明△ABE≌△ADC即可解决问题；
(2)根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，再根据∠BOD=180∘−∠BOC，即可求出∠BOD；海拔高度h(千米)
0
1
2
3
4
5
…
气温t(℃)
20
14
8
2
−4
−10
…