2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是( )
A. 25×10−5米B. 25×10−6米C. 2.5×10−5米D. 2.5×10−6米
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a6
3.已知xm=2，xn=3，则xm+n的值是( )
A. 5B. 6C. 8D. 9
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+1
5.若−3a>1，两边都除以−3，得( )
A. a<−13B. a>−13C. a<−3D. a>−3
6.若多项式9x2−mx+1是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
7.如图五角星的五个角的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E和为( )
A. 90∘
B. 180∘
C. 270∘
D. 360∘
8.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60∘，∠1=95∘，则∠2的度数是( )
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 35∘
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.“同位角相等”是______命题(填真或假).
10.已知x=2y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为______.
11.一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第三边的长是______.
12.若a=2024，b=12024，则代数式a2024⋅b2023的值是______.
13.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是______.
14.如图在△ABC中，已知AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的∠BAC的平分线，∠B=45∘，∠C=55∘，则∠DAE的度数为______ ∘.
15.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n=2024时，则图中阴影部分的面积之和为______cm2.(注：结果用含π的式子表示)
16.如图，四边形纸片ABCD，AD//BC，AB//CD.将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K.若∠CKF=40∘，则∠A+∠GED=______ ∘.
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)−1+(π−3)0−(12)−3；
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2.
18.(本小题10分)
因式分解：
(1)2x2−2；
(2)(x2+y2)2−4x2y2.
19.(本小题10分)
解方程组或不等式组：
(1)3x−2y=82x+y=3；
(2)3x−4<4−x2x+1320.(本小题10分)
化简求值：
(1)化简求值(a−2)2−(a+3)(a−3)，其中a=34.
(2)已知(a+b)2=17，(a−b)2=5，求代数式ab的值.
21.(本小题10分)
根据过程填写理由，如图，AD//EF，∠1+∠2=180∘，DG平分∠ADC，求证：∠1=∠B.
证明：∵AD//EF(已知)，
∴∠2+∠3=180∘.(______).
又∠1+∠2=180∘，(已知)
∴∠1=∠3.(______)
∵DG平分∠ADC(已知)，
∴∠1=∠4(______)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴AB//DG，(______).
∴∠1=∠B.(______).
22.(本小题6分)
观察下列等式：①32−12=8；②52−32=16；③72−52=24；④92−72=32；…
根据上述规律，解答下列问题：
(1)填空：用含n(n是正整数)的等式表示这一规律的第ⓝ个等式是______；
(2)证明你的第(1)问结论是正确的.
23.(本小题9分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同.
(1)求每千克花生与茶叶的售价；
(2)若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？
24.(本小题8分)
如图，把一副三角板如图1摆放，∠B=60∘，∠D=45∘，点C在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒3∘的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为t秒.
(1)如图2，求当t为多少秒时，AB//CD；(注：要写出求解过程)
(2)如图3，当t=______秒时，AB//CD.(注：直接写出结果)
25.(本小题11分)
分析探究.
(1)如图1，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180∘.
(2)如图2，已知AE//CD，求证：∠A+∠C=∠B.
(3)如图3，已知AE//CD，AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，若∠ABC=100∘，求∠AFC的度数.
(4)如图4，已知AE//CD，AF1平分∠BAE，CF1平分∠BCD，AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，AF3平分∠EAF2，CF3平分∠DCF2…，若∠ABC=x∘，则∠Fn的度数为______.(用含x的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6.
故选：D.
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故该项不正确，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故该项不正确，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
D、(a3)2=a6，故该项正确，符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+n=xm×xn=2×3=6.
故选：B.
4.【答案】B
【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：B.
根据因式分解的定义即可判断．
本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：−3a>1，两边都除以−3，
得a<−13，
故选：A.
根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵9x2=(3x)2，1=12，
∴(3x)2±2×3x×1+1是完全平方式，
即9x2±6x+1是一个完全平方式，
∴m=±6，
故选：D.
运用完全平方式的定义进行求解．
此题考查了完全平方式的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
7.【答案】B
【解析】解：如图，设AC，BE交于点M，AD，BE交于点N，
则∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D，
那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AMN+∠ANM=180∘，
故选：B.
设AC，BE交于点M，AD，BE交于点N，利用三角形的外角性质及内角和即可求得答案．
本题考查三角形的内角和定义与三角形的外角性质，结合已知条件求得∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=∠B′EF，∠CFE=∠C′FE，
∴180∘−∠AEF=∠1+∠AEF，180∘−∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95∘，
∴∠AEF=12(180∘−95∘)=42.5∘，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180∘，
∴∠AFE=180∘−60∘−42.5∘=77.5∘，
∴180∘−77.5∘=∠2+77.5∘，
∴∠2=25∘，
故选：C.
根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角．
9.【答案】假
【解析】解：同位角不一定相等，所以命题“同位角相等”是假命题．
故答案为假．
根据平行线的性质进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10.【答案】−12
【解析】解：把x=2y=3是方程ax+y=2得：2a+3=2，
2a=2−3，
2a=−1，
a=−12.
故答案为：−12.
先把x=2y=3是方程ax+y=2得出2a+3=2，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a的方程2a+3=2是解此题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：设第三边长x.
根据三角形的三边关系，得5−2即3又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5.
故答案为：5.
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
本题主要考查三角形三边关系的知识点．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12.【答案】2024
【解析】解：∵a=2024，b=12024，
∴a2024⋅b2023
=a⋅a2023⋅b2023
=a⋅(ab)2023
=2024×(2024×12024)2023
=2024×1
=2024，
故答案为：2024.
利用积的乘方及同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查积的乘方及同底数幂乘法，代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】a>1
【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到x−y的值．
根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x−y=3a−3，再根据x−y>0，即可得到3a−3>0，从而可以求得a的取值范围．
【解答】
解：{2x+3y=5a①x+4y=2a+3②，
①-②，得x−y=3a−3，
∵x−y>0，
∴3a−3>0，
解得a>1，
故答案为a>1.
14.【答案】5
【解析】解：∵∠B=45∘，∠C=55∘，
∴∠BAC=180∘−45∘−55∘=80∘，
∵AE是△ABC的∠BAC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=40∘，
∴∠AED=∠B+∠BAE=45∘+40∘=85∘，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADE=90∘，
∴∠DAE=90∘−∠AED=90∘−85∘=5∘.
故答案为：5.
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=80∘，再利用角平分线的定义得到∠BAE=40∘，则利用三角形外角性质得到∠AED=85∘，然后利用互余计算∠DAE的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180∘.
15.【答案】4π
【解析】解：∵n边形的外角和为360∘，半径为2cm，
∴S阴影=360π×22360=4πcm2，
故答案为：4π.
由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积．
此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
16.【答案】140
【解析】解：∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
根据翻转折叠的性质可知，∠AEF=∠GEF，∠EFB=∠EFK，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB，∠AEF=∠EFC，
∴∠GEF=∠AEF=∠EFC，∠DEF=∠EFB=∠EFK，
∴∠GEF−∠DEF=∠EFC−∠EFK，
∴∠GED=∠CFK，
∵∠C+∠CFK+∠CKF=180∘，
∴∠C+∠CFK=140∘，
∴∠A+∠GED=140∘，
故答案为：140.
首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到∠A=∠C，AD//BC，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．
本题主要考查了翻转变化、平行四边形的判定和性质、三角形内角和等知识点，解题关键是将角度灵活转化求解．
17.【答案】解：(1)原式=−1+1−8=−8；
(2)原式=x8−4x8+x8=−2x8.
【解析】(1)根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可；
(2)根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=2(x2−1)
=2(x+1)(x−1)；
(2)方法1：原式=x4+2x2y2+y4−4x2y2
=x4−2x2y2+y4
=(x2−y2)2
=(x+y)2(x−y)2.
方法2：原式=(x2+2xy+y2)(x2−2xy+y2)
=(x+y)2(x−y)2.
【解析】(1)先提公因式2，再利用平方差公式进行计算即可；
(2)方法1：先根据完全平方公式进行计算后，再利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可．
方法2：利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式，平方差公式是正确解答的关键．
19.【答案】解：(1){3x−2y=8①2x+y=3②，
①+②×2得：7x=14，
∴x=2，
把x=2代入②得：4+y=3，
∴y=−1，
∴方程组的解为x=2y=−1；
(2){3x−4<4−x①2x+13解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2【解析】(1)用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解；
(2)解出每个不等式，再取公共解集．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“将“二元“转化为“一元“和取不等式公共解集的方法．
20.【答案】解：(1)(a−2)2−(a+3)(a−3)
=a2−4a+4−(a2−9)
=a2−4a+4−a2+9
=13−4a，
当a=34时，原式=13−4×34=13−3=10；
(2)∵(a+b)2=17，(a−b)2=5，
∴4ab=(a+b)2−(a−b)2=17−5=12，
∴ab=3.
【解析】(1)先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
(2)利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 角平分线定义 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AD//EF(已知)，
∴∠2+∠3=180∘.(两直线平行，同旁内角互补).
又∠1+∠2=180∘，(已知)
∴∠1=∠3.(同角的补角相等)
∵DG平分∠ADC(已知)，
∴∠1=∠4(角平分线定义)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴AB//DG，(内错角相等，两直线平行).
∴∠1=∠B.(两直线平行，同位角相等).
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求证即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】(2n+1)2−(2n−1)2=8n
【解析】解：(1)第ⓝ个等式是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n，
故答案为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n.
(2)证明：等式左边=4n2+4n+1−4n2+4n−1
=8n
=等式右边，
∴等式成立．
(1)根据上述等式，即可得出一般规律，即第ⓝ个等式是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；
(2)证明等式左边=等式右边即可．
本题考查的是数字的变化规律和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每千克花生的售价为x元，每千克茶叶的售价为y元，
根据题意得：x+40=y50x=10y，
解得：x=10y=50.
答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元；
(2)设销售茶叶m千克，则销售花生(100−m)千克，
根据题意得：10(100−m)+50m≥2600，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40.
答：茶叶至少需要销售40千克．
【解析】(1)设每千克花生的售价为x元，每千克茶叶的售价为y元，根据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设销售茶叶m千克，则销售花生(100−m)千克，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合销售收入不低于2600元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】95
【解析】解：(1)两三角形在点O的同侧时，如图2，设CD与OB相交于点E，
∵AB//CD，
∴∠DEO=∠B=60∘，
∴∠CEO=180∘−∠DEO=120∘，
∵∠D=45∘，∠COD=90∘，
∴∠C=45∘，
∴∠COE=180∘−∠CEO−∠C=180∘−120∘−45∘=15∘，
∴旋转角∠AOC=∠AOB+∠COE=90∘+15∘=105∘，
∴旋转时间为：105∘÷3∘=35秒；
(2)两三角形在点O的异侧时，如图3，延长DDO与AB相交于点E，
∵AB//CD，
∴∠BEO=∠D=45∘，
∴∠BOE=180∘−∠BEO−∠B=180∘−45∘−60∘=75∘，
∴旋转角为360∘−75∘=285∘，
∴时间为285∘÷3∘=95秒．
故答案为：95秒．
(1)设CD与OB相交于点E，求出∠COE的度数即可；
(2)延长DDO与AB相交于点E，求出∠BOE的度数即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
25.【答案】12n(360∘−x∘)
【解析】(1)证明：过点A作ED//BC，
所以∠B=∠EAB，∠C=∠DAC.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∘，
所以∠B+∠BAC+∠C=180∘.
(2)证明：过点B作BM//AE，
∵AE//CD，
∴AE//BM//AE，
∴∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，
∴∠ABM+∠CBM=∠A+∠C，
即：∠ABC=∠A+∠C.
(3)解：∵AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，
∴∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，
由(2)可知：∠AFC=∠EAF+∠DCF，
∴∠BAF+∠BCF=∠EAF+∠DCF=∠AFC，
由四边形的内角和等于360∘得：
∠ABC+∠BAF+∠BCF+∠AFC=360∘，
即：∠ABC+2∠AFC=360∘，
∴∠AFC=12(360∘−∠ABC)，
∵∠ABC=100∘，
∴∠AFC=12(360∘−100∘)=130∘；
(4)∵AF2平分∠EAF1，CF2平分∠DCF1，
∴∠EAF2=12∠EAF1，∠DCF2=12∠DCF1，
∴∠EAF2+∠DCF2=12(∠EAF1+∠DCF1)，
由(2)可知：∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，
∴∠F2=12∠F1，
由(3)可知：∠F1=12(360∘−∠ABC)，
又∠ABC=x∘，
∴∠F1=12(360∘−x∘)，
∴F2=12∠F1=122(360∘−x∘)，
同理，∠F3=12∠F2=123(360∘−x∘)，
……，
以此类推，∠Fn=12n(360∘−x∘).
(1)结合图象根据ED//BC得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，据此可得出答案；
(2)过点B作BM//AE，则AE//BM//AE，根据平行线的性质得∠ABM=∠A，∠CBM=∠C，据此结合图形可得出结论；
(3)根据角平分线的定义得∠EAF=∠BAF，∠DCF=∠BCF，再由(2)的结论得∠AFC=∠EAF+∠DCF，然后根据四边形的内角和等于360∘得∠ABC+2∠AFC=360∘，则，据此可求出∠AFC的度数；
(4)根据(2)的结论可知∠F1=∠EAF1+∠DCF1，∠F2=∠EAF1+∠DCF1，据此可得，再由(3)可知，据此得，同理，……，以此类推可得出∠Fn的度数．
此题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理及图形的变化类，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是用类比的思想解决第(3)、(4)小题，以及归纳总结出∠F1，∠F2，∠F3，……，∠Fn之间的规律．