2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式运算正确的是( )
A. a2+2a3=3a5B. a2⋅a3=a6C. (−a2)4=−a8D. a8÷a2=a6
3.下列命题中，假命题是( )
A. 同旁内角互补B. 一个三角形最多有1个钝角
C. 六边形的内角和等于720∘D. 两个锐角互余的三角形是直角三角形
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数等于( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
5.若x>y，则下列各式不正确的是( )
A. x+2>y+2B. x−2>y−2C. x2>y2D. −2x>−2y
6.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是( )
A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为( )
A. x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10B. x+10=5(y−10)x−10=y+10
C. x+10−(y−10)=5(y−10)x+10=y−10D. x−10=5(y+10)x−10=y+10
8.如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG.已知AB=92，△CDG的面积为74，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为( )
A. 674
B. 534
C. 22
D. 13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为______.
10.命题“对顶角相等”的逆命题是______.
11.已知x=2y=3是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是__________.
12.因式分解：3x2−12=______.
13.不等式2x+3>1的解集为______.
14.如图，△ABC是直角三角形.若l1//l2，则∠1−∠2=______ ∘.
15.不等式组x>mx≤4恰好有3个整数解，则m的取值范围是______.
16.如图，把图(a)称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图(b)称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______度.(用含n的式子表示)
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组：x−3<5x+1,x−2四、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
(1)(−1)2021−(−2)−2+(π−3.14)0；
(2)a2⋅a4+(−a2)3−2(−a3)2.
19.(本小题6分)
解方程组2x−y=33x−2y=4.
20.(本小题8分)
如图，∠B+∠BAD=180∘，∠1=∠2.求证：AB//CD.
证明：∵∠B+∠BAD=180∘(已知)，
∴AD//BC(______).
∴∠1=∠B(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠B=∠2(______).
∴AB//CD(______).
21.(本小题8分)
先化简，再求值：5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+1)2，其中a=−13.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a−1，1+a，且点A在点B的左侧.
(1)求a的取值范围；
(2)若点A、B表示的数是关于x的不等式x−2a<2的解，求a的整数解.
24.(本小题10分)
已知关于x、y的二元一次方程组3x−y=52ax+3by=2与2x+3y=−4ax−by=3有相同的解．求a、b的值．
25.(本小题12分)
某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．
(1)购进甲乙两种商品每件各需要多少元？
(2)该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
(3)若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第(2)问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26.(本小题12分)
对于三个数abc，M{a,b,c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a,b,c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
M{−1,2,3}=−1+2+33=43，min{−1,2,3}=−1；
M{−1,2,a}=−1+2+a3=a+13，min{−1,2,a}=a(a≤−1)−1(a>−1).
解决下列问题：
(1)填空：min{−22,2−2,20130}=______；
(2)若min{2,2x+2,4−2x}=2，求x的取值范围；
(3)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，那么x=______；
②根据①，你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么______；(填a，b，c大小关系)；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2,x+2y,2x−y}=min(2x+y+2,x+2y,2x−y},求x+y的值．
27.(本小题10分)
在△ABC和△ACD(共AC边且不重合)中，∠B=∠BAC，∠D=∠DAC.
(1)如图1，当△ABC和△ACD均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为______.
(2)如图2，当△ABC和△ACD均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为______.
(3)如图3，当△ABC为钝角三角形，△ACD为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：∠BCD=2∠BAD.
(4)分别作∠B和∠D的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点(点P不与点B或者点D重合)，当∠BCD=100∘时，直接写出∠BPD的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；
故选：C.
根据平移的性质、结合图形判断即可．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不符合题意；
C、应为(−a2)4=(−1)4a8=a8，故本选项不符合题意；
D、a8÷a2=a8−2=a6，故本选项符合题意．
故选：D.
根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．
3.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、一个三角形最多有1个钝角，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
C、六边形的内角和等于720∘，正确，是真命题，不符合题意；
D、两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A.
利用平行线的性质、三角形的内角和、多边形的内角和及直角三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
4.【答案】A
【解析】解：如图，
∵直尺的两条边是平行的．
∴有∠EAB=∠2=50∘，
∵∠BAC+∠1+∠3=180∘，∠BAC+∠EAB=180∘，
∴∠BAE=∠1+∠3，
∴∠3=∠BAE−∠1=20∘，
故选：A.
利用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、不等式两边都加上2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式两边都乘以2，等号的方向不变，故C不符合题意；
D、不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，即−2x<−2y，故D符合题意；
故选：D.
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x=180∘，
解得x=60∘，
∴360∘÷60∘=6，
故选：B.
设这个外角是x∘，则内角是2x∘，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360∘即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10，
故选：A.
根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可．
本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：设AC=a，BC=b，
∵四边形ACDE为正方形，
∴CD=AC=a，
∵四边形BCFG为正方形，
∴FG=BC=b，GF⊥CD，
∵AB=92，
∴a+b=92，
∵△CDG的面积为74，
∴12ab=74，
即2ab=7，
∴(a+b)2=814，
即a2+2ab+b2=814，
∴a2+b2=814−7=534，
∴正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为534，
故选：B.
设AC=a，BC=b，根据AB的长和△CDG的面积分别列出关于a、b的方程，即可求出a2+b2的值．
本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出a2+b2的值是解题的关键．
9.【答案】3.1×10−5
【解析】解：0.000031=3.1×10−5，
故答案为：3.1×10−5.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
10.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
11.【答案】6
【解析】解：把x=2y=3代入方程得：2m−6=6，
解得：m=6，
故答案为：6.
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2).
故答案为：3(x+2)(x−2).
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】x>−1
【解析】解：移项，得：2x>1−3，
合并同类项，得：2x>−2，
系数化为1，得：x>−1，
故答案为：x>−1.
利用不等式的基本性质，分别移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14.【答案】90
【解析】解：延长BC交l1//于点D，如图，
∵l1//l2，
∴∠3=180∘−∠1，
∵∠ACB=90∘，
∴∠3+∠2=90∘，
∴180∘−∠1+∠2=90∘，
∴∠1−∠2=90∘.
故答案为：90.
延长BC交l1//于点D，由平行线的性质可得∠3=180∘−∠1，再由三角形的内角和得∠3+∠2=90∘，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】1≤m<2
【解析】解∵不等式组x>mx≤4恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
∴1≤m<2，
故答案为：1≤m<2.
根据不等式组的整数解情况可得m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】360(n−2)
【解析】解：如图：
(a)中：∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=1×360∘；
(b)中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=(5−2)×180∘+180∘=2×360∘；
……，
∴二环n边形的内角和为：360∘(n−2)，
故答案为：360(n−2).
先求出图(a)，图(b)中的内角和，找出规律求解．
本题考查了图形的变化类，根据多边形的内角和找出规律是解题的关键．
17.【答案】解：{x−3<5x+1①x−2解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x<52，
∴原不等式组的解集是−1∴该不等式组的整数解是0，1，2.
【解析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出相应的整数解即可．
18.【答案】解：(1)(−1)2021−(−2)−2+(π−3.14)0
=−1−14+1
=−14.
(2)a2⋅a4+(−a2)3−2(−a3)2
=a6−a6−2a6
=−2a6.
【解析】(1)首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方，然后计算乘法，最后合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：{2x−y=3①3x−2y=4②，
①×2−②得：x=2，
将x=2代入①得：4−y=3，
解得：y=1，
故原方程组的解为x=2y=1.
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠B+∠BAD=180∘(已知)，
∴AD//BC(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠B=∠2(等量代换).
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求证即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：原式=5a2−10a−(4a2−9)−(a2+2a+1)
=5a2−10a−4a2+9−a2−2a−1
=−12a+8，
当a=−13时，
原式=−12×(−13)+8
=4+8
=12.
【解析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将a的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
22.【答案】解：DE//BC，
理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EAF=∠BDF=90∘，
∴EF//BD，
∴∠1=∠BDE，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE//BC.
【解析】根据平行线的判定求出EF//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】解：(1)∵数轴上点A在点B的左侧，
∴2a−1<1+a，
解得a<2；
(2)∵不等式x−2a<2的解集为x<2a+2，
又∵点A、B表示的数是关于x的不等式x−2a<2的解，
∴2a+2>1+a，
解得a>−1，
又∵a<2，
∴−1又∵a是整数，
∴a的值为0，1.
【解析】(1)根据数轴得出关于a的不等式，解不等式即可；
(2)先求出不等式x−2a<2的解集，然后根据点A、B表示的数是关于x的不等式x−2a<2的解，得出2a+2>1+a，求其整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于a的不等式是解题的关键．
24.【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组3x−y=52ax+3by=2与2x+3y=−4ax−by=3有相同的解，
∴可得新方程组3x−y=5;2x+3y=−4.
解这个方程组得x=1y=−2.
把x=1，y=−2代入2ax+3by=2，ax−by=3，
得2a−6b=2a+2b=3，解得：a=115b=25.
【解析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
25.【答案】解：(1)设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，
依题意，得：x+2y=1602x+3y=280，
解得：x=80y=40.
答：购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元．
(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(100−a)件，
依题意，得：80a+40(100−a)≥630080a+40(100−a)≤6430，
解得：5712≤a≤6034.
∵a为整数，
∴a=58或59或60，
∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件．
(3)∵30>12，
∴购进甲商品越多，利润越大，
∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40=2280元．
【解析】(1)设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，根据“购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(100−a)件，根据总价=单价×数量结合购买这些商品的资金不少于6300元同时又不能超过6430元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各进货方案；
(3)利用销售每件甲、乙获利间的关系，可找出进货方案获利最大，再利用总利润=单件利润×数量，即可求出最大利润．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．
26.【答案】解：(1)−4；
(2)由题意得：2x+2≥24−2x≥2，
解得：0≤x≤1，
则x的取值范围是0≤x≤1；
(3)①1 ；
②a=b=c；
③根据②得：2x+y+2=x+2y=2x−y，
解得：x=−3，y=−1，
则x+y=−4.
【解析】解：(1)∵−22=−4，2−2=14，20130=1，
∴min{−22,2−2,20130}=−4；
故答案为：−4；
(2)见答案；
(3)①M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=x+1=min{2,x+1,2x}，
∴x+1≤2x+1≤2x，
∴x≤1x≥1，
∴x=1.
②若M{a,b,c}=min{a,b,c}，则a=b=c；
③见答案.
(1)先求出−22，2−2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
(2)先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
(3)根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．
此题考查解不等式与不等式组，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
27.【答案】∠BCD=2∠BAD.2∠BAD+∠BCD=360∘
【解析】(1)解：如图所示，延长AC至E，
在△ABC，△ADC中，∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠D+∠DAC，
∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴∠1+∠2=(∠B+∠BAC)+(∠D+∠BCD)=2∠BAC+2∠DAC=2(∠BAC+∠DAC)，
∴∠BCD=2∠BAD，
故答案为：∠BCD=2∠BAD；
(2)解：根据四边形的内角和可知，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D+∠DCA+∠ACB=360∘，
∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴2∠BAC+2∠DAC+∠DCA+∠ACB=360∘，
∴2(∠BAC+∠DAC)+(∠DCA+∠ACB)=360∘，
∴2∠BAD+∠BCD=360∘，
故答案为：2∠BAD+∠BCD=360∘.
(3)证明：如图所示，设AB，CD交于点E，
在△BCE中，∠BED=∠B+∠BCD，
在△ADE中，∠BED=∠BAD+∠D，
∴∠B+∠BCD=∠BAD+∠D，
又∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC，
∴∠BCD=∠BAD+∠D−∠B=∠BAD+(∠DAC−∠BAC)，
∵∠DAC−∠BAC=∠BAD，
∴∠BCD=∠BAD+∠BAD，
∴∠BCD=2∠BAD.
(4)解：①如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，
∴∠ABP=∠PBC=12∠ABC=12∠BAC，∠ADP=∠PDC=12∠ADC=12∠DAC，
∵∠BPC=∠BAP+∠ABP=32∠BAP，∠DPC=∠DAP+∠PDA=32∠DAC，
∴∠BPC+∠DPC=32(∠BAC+∠DAC)=32∠BAD，
∴∠BPD=32∠BAD，
由(1)可知，∠BCD=2∠BAD，
∴∠BAD=12∠BCD=12×100=50∘，
∴∠BPD=32∠BAD=32×50∘=75∘；
②如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，且∠CBA=∠BAC，∠ADC=∠DAC，
∴∠CBP=∠PBA=12∠ABC=12∠BAC，∠CDP=∠PDA=12∠ADC=12∠DAC，
∴∠PBA+∠PDA=12(∠BAC+∠DAC)=12∠BAD，
由(2)可知，∠BCD+2∠BAD=360∘，
∴∠BAD=360∘−∠BCD2=360∘−100∘2=130∘，
在四边形ABPD中，根据四边形内角和可得，
∠BPD=360∘−∠BAD−(∠PBA+∠PDA)=360∘−32∠BAD=360∘−32×130∘=165∘；
③如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，设AB，DP交于点F，
在△ADF中，∠BAD+12∠CDA=∠BFD，在△BPF中，12∠CBE+∠P=∠BFD，
∴∠BAD+12∠CDA=12∠CBE+∠P，
∴∠P=∠BAD+12∠CDA−12∠CBE，∠P=∠BAD+12(∠CDA−∠CBE)，
∵∠CBA=∠BAC，∠ADC=∠DAC，
∴∠P=∠BAD+12(∠CAD−∠CAB)=∠BAD+12∠BAD，
∴∠P=32∠BAD，
由(3)可知，∠BCD=2∠BAD，
∴∠BAD=12∠BCD=12×100=50∘，
∴∠P=32∠BAD=32×50∘=75∘，
④如图所示，BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠BCD=100∘，设直线BP交AC于M，直线DP交AC于N，
∵∠BCD=100∘，
∴∠CBA+∠CAB+∠CDA+∠CAD=360∘−100∘=260∘，
∵∠CBA=∠CAB，∠CDA=∠CAD，
∴∠CBA+∠CDA=12×260∘=130∘，
∵∠PMN=∠CBM+∠BCM，∠PNM=∠NCD+∠NDC，
∴∠PMN+∠PNM=12∠CBA+∠BCM+∠NCD+12∠CDA=12(∠CBA+∠CDA)+∠BCD=12×130∘+100∘=165∘，
∴∠BPD=180∘−165∘=15∘；
综上所示，∠BPD的度数为75∘，165∘，15∘
(1)根据三角形的外角的性质定理即可求解；
(2)根据多边形的内角和的公式即可求解；
(3)根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解；
(4)根据题意，利用角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，即可求解．
本题主要考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，外角和定理，四边形的内角和定理，平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．