2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−9B. 0.7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−8
2.如图，直线a//b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 120∘
C. 130∘
D. 140∘
3.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3aB. a3⋅a2=a6C. (a4)2=a6D. a3+a4=a7
4.下列命题中：
①平行于同一条直线的两条直线垂直；
②内错角相等，两直线平行；
③正数的立方根是正数；
④若x>y，则a2x>a2y.其中是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为( )
A. 1B. 13C. −1D. −12
6.已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为( )
A. a=2b=−3B. a=4b=−6C. a=−2b=3D. a=−4b=6
7.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h.已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是( )
A. x4+y5=2460B. x4+y6=2460C. x5+y6=2460D. x6+y5=2460
8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 85∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．
10.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=______.
11.如图，直线a//b，一块含有45∘的直角三角尺如图放置，∠1=125∘，则∠2=______.
12.如图，小明从A处沿南偏西65∘30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72∘30′方向行走至点E处，则∠ABE=______.
13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35∘，∠D=15∘，则∠ACB的度数为______.
14.已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，则a的取值范围是______.
15.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中正确的是______.(填序号)
①BE=CE；②∠C+∠CAF=90∘；③S△ABD=S△ACD；④∠ADF=12(∠C−∠B).
16.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0∘<α<90∘).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN=______(用含a和n的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用简便方法计算：
(1)982；
(2)99×101.
18.(本小题10分)
因式分解：
(1)−3x2+6x−3；
(2)(x+2)(x−4)+9.
19.(本小题10分)
(1)解方程组：2x−y=17x−3y=4；
(2)求不等式3x−13−x+12≤1的解集.
20.(本小题10分)
完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)
∴AB//CD.(______)
∴∠BAP=∠APC.(______)
∵∠BAE=∠CPF，(已知)
∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)
即______=______.
∴AE//FP.(______)
∴∠E=∠F.(______)
21.(本小题10分)
某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
(1)求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
(2)现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
22.(本小题12分)
我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
(1)不等式x≥2______x≤2的“友好不等式”；(填“是”或“不是”)；
(2)若a≠−1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax−1≤a−x互为“友好不等式”，求a的取值范围；
(3)若关于x的不等式x−m≥0不是2x−123.(本小题12分)
在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A=50∘.则∠P=______；
(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=80∘，求∠PBH的度数.
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80∘，则∠BPC=______；
(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB//CD，点F在直线ED上运动(点F不与E，D两点重合)，连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.000000007=7×10−9.
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=50∘，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−50∘=130∘，
故选：C.
本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等．
此类题难度不大，关键是熟记平行线性质．
3.【答案】A
【解析】解：A.a+2a=3a，此选项正确，符合题意；
B.a3⋅a2=a5，此选项错误，不符合题意；
C.(a4)2=a8，此选项错误，不符合题意；
D.a3+a4≠a7，此选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项分析即可．
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相应的法则．
4.【答案】B
【解析】解：∵平行于同一条直线的两条直线平行，故①错误；内错角相等，两直线平行，故②正确；正数的立方根是正数说法正确，故③正确；若x>y，则a2x>a2y，当a=0时，a2x=a2y，故④错误；
∴真命题为②③两个；
故选：B.
根据行线的判定及性质，不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了命题的判断，涉及到了平行线的判定及性质，不等式的性质等知识点，熟悉掌握平行线的判定及性质，不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤−1；
又∵3x−2a≤−2，
∴x≤−2+2a3，
∴−2+2a3=−1，
解得，a=−12；
故选D.
首先用a表示出不等式的解集，然后解出a.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能正确得出x，y的值是解此题的关键．
利用方程组的解的定义，先解2x+y=5和x−y=1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可．
【解答】
解：解方程组2x+y=5x−y=1得x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+3y=−14x+by=11得2a+3=−18+b=11，
解得a=−2b=3.
故选C.
7.【答案】D
【解析】解：设坡路长为xkm/h，平路长为ykm/h，
根据题意得x4+y5=3560x6+y5=2460.
故选：D.
设坡路长为xkm/h，平路长为ykm/h，根据“上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h.已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min”即可列出方程组．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握时间=路程÷速度是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45∘，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α=180∘−∠DHG可得答案．
【解答】
解：如图，
∵∠ACD=GCF=90∘，∠F=45∘，
∴∠CGF=∠DGB=45∘，
∵∠DHG=180∘−∠D−∠DGB=180∘−30∘−45∘=105∘，
∴∠α=180∘−∠DHG=180∘−105∘=75∘，
故选：C.
9.【答案】八
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形内角和外角．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】
解：设这个多边形为n边形，根据题意得：
180∘⋅(n−2)=3×360∘
解得n=8.
故答案为：八．
10.【答案】±12
【解析】解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，
∴K=±12，
故答案为：±12
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出K的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11.【答案】80∘
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠3=180∘，
∵∠1=125∘，
∴∠3=55∘，
∴∠5=55∘，
∵∠A=45∘，
∴∠4=80∘，
∵∠2=∠4，
∴∠2=80∘；
故答案为：80∘.
根据已知条件和平行线的性质求出∠3的度数，再根据对顶角相等求出∠5的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠4的度数，从而得出∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，用到的知识点是对顶角相等、平行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质求出∠5的度数．
12.【答案】138∘
【解析】解：根据题意得：∠BAN=65∘30′，∠CBE=72∘30′，
∵AN//CD，
∴∠ABC=∠BAN=65∘30′，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=65∘30′+72∘30′=138∘.
故答案为：138∘.
先根据题意得出∠BAN=65∘30′，∠CBE=72∘30′，再根据平行线的性质得出∠ABC=∠BAN=65∘30′，最后求出结果即可．
本题考查角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
13.【答案】70∘
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90∘，
∵∠D=15∘，
∴∠B=180∘−∠D−∠BED=180∘−15∘−90∘=75∘，
∵∠A=35∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−35∘−75∘=70∘，
故答案为：70∘.
先由DE⊥AB得到∠BED=90∘，再结合∠D=15∘求得∠B=75∘，最后结合∠A=35∘求得∠ACB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
14.【答案】a>73
【解析】解：∵3a+2x>1，
∴x>1−3a2，
∵关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式3a+2x>1至少有的三个负整数解是：−3、−2、−1，
∴1−3a2<−3，
解得：a>73.
故答案为：a>73
根据关于x的一元一次不等式3a+2x>1至少有3个负整数解只能是−3、−2、−1，得出1−3a2<−3，求出a的取值范围即可．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
15.【答案】①②
【解析】解：∵AE是中线，
∴BE=CE，①正确；
在Rt△AFC中，∠C+∠CAF=90∘，②正确；
△ABD与△ACD的高相等，底BD>CD，
∴S△ABD>S△ACD，③错误；
由题意可知，
∠ADF=90∘−∠DAF，
∵∠DAF=∠DAC−(90∘−∠C)=∠BAD−(90∘−∠C)，
又∵∠BAD=90∘−∠B−∠DAF，
∴∠DAF=90∘−∠B−∠DAF−(90∘−∠C)=∠C−∠B−∠DAF，
∴∠ADF=90∘−(∠C−∠B−∠DAF)=90∘−∠C+∠B+∠DAF=90∘−∠C+∠B+90−∠ADF，
∴2∠ADF=180∘−∠C+∠B，
∴∠ADF=90∘−12(∠C−∠B)，④错误．
故答案为：①②．
根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可．
本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算，角之间的换算是关键．
16.【答案】180−α2n−1
【解析】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBRn−1=12×12×...×12α=α2n，
在四边形内有四边形的内角和为360∘知：∠BRnN=360∘−90∘−90∘−α2n=180∘−α2n，
∴∠ARnN=∠BRnN−∠Rn−1RnB=180∘−α2n−α2n=180−α2n−1.
故答案为：180−α2n−1.
由折叠的性质折叠n次可得∠RnBnRn+1，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．
此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．
17.【答案】解：(1)原式=(100−2)2
=1002+22−400
=9604.
(2)原式=(100−1)(100+1)
=1002+100−100−1
=9999.
【解析】(1)根据完全平方公式进行求解即可；
(2)根据平方差公式进行解答即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
18.【答案】解：(1)原式=−3(x2−2x+1)
=−3(x−1)2；
(2)原式=x2−4x+2x−8+9
=x2−2x+1
=(x−1)2.
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)先去括号合并同类项，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1){2x−y=1①7x−3y=4②，
①×3−②，得：−x=−1，
解得：x=1.
将x=1代入①得：2−y=1，
解得：y=1.
∴x=1y=1；
(2)3x−13−x+12≤1，
去分母得，2(3x−1)−3(x+1)≤6，
去括号得，6x−2−3x−3≤6，
移项得，6x−3x≤6+2+3，
合并同类项得，3x≤11，
x的系数化为1得，x≤113.
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP；∠APF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，再根据平行线的判定与性质即可得出答案．
【解答】
证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠BAE=∠CPF，(已知)
∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)
即∠EAP=∠APF，
∴AE//FP(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等).
21.【答案】解：(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：x+y=10x−y=6.
解得x=8y=2.
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，
依题意得：8m+6(20−m)≥156.
解得m≥18.
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天，则生产的N95口罩=2×2.2+2×18=40.4万个；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天，则生产的N95口罩=1×2.2+2×18=38.2万个；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天，则生产N95口罩=20×2=40万个；
答：该公司最多能提供40.4个N95口罩．
【解析】(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，根据题意列出方程组并解答；
(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，根据题意列出不等式并解答；
②利用①的计算结果和生活实际取值．
本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22.【答案】是 m>2
【解析】解：(1)∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共解2，
∴不等式x≥2是x≤2的“友好不等式”，
故答案为：是；
(2)①当a+1>0时，即a>−1时，依题意有a−3<1，即a<4，故−1②当a+1<0时，即a<−1时，始终符合题意，故a<−1；
综上，a的取值范围为a<−1或−1(3)解不等式x−m≥0可得x≥m，
解不等式2x−1∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x−1∴m>2，
故m的取值范围m>2.
(1)根据友好不等式的定义即可求解；
(2)分两种情况讨论根据友好不等式的定义得到含a的不等式，解得即可；
(3)解不等式x−m≥0可得x≥m，解不等式2x−12，解不等式即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
23.【答案】115∘115∘
【解析】解：(1)∵∠A=50∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=130∘，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB=130∘，即∠PBC+∠PCB=65∘，
∴∠P=180∘−∠PBC−∠PCB=115∘，
故答案为：115∘；
(2)∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，
∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，
∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，
∴∠CBP=∠BAP+40∘，
∵∠ABC=180∘−∠ACB−∠BAC，
∴∠ABC=100∘−2∠BAP，
∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140∘−∠BAP，
∴∠P=180∘−∠BAP−∠ABP=40∘，
∵BH⊥AP，即∠BHP=90∘，
∴∠PBH=180∘−∠P−∠BHP=50∘，
所以∠PBH的度数为50∘；
(3)由折叠的性质可得∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，
∵∠1+∠AEP=180∘，∠2+∠ADP=180∘，∠1+∠2=100∘，
∴∠AEP+∠ADP=260∘，
∴2∠AED+2∠ADE=260∘，
∴∠AED+∠ADE=130∘，
∴∠A=180∘−∠AED−∠ADE=50∘，
∴同(1)原理可得∠P=115∘，
故答案为：115∘；
(4)当点F在点E左侧时，如图4−1所示，
∵BE//CD，
∴∠CBE+∠BCD=180∘，
∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF，
∴∠EBQ=12∠EBF=α2,∠QCF=12∠DCF=β2，
∵∠EBC+∠FCB=180∘−∠DCF=180∘−β，
∴∠Q=180∘−∠QBC−∠QCB=180∘−∠QBE−∠EBC−∠FCB−∠QCF=β−α2；
当F在D、E之间时，如图4−2所示：
同理可得∠FBQ=12∠EBF=α2,∠QCF=12∠DCF=β2，∠FBC+∠FCB=180∘−∠DCF−∠EBF=180∘−α−β，
∴∠Q=180∘−∠QBC−∠QCB=180∘−∠QBF−∠FBC−∠FCB−∠QCF=α+β2；
当点F在D点右侧时，如图4−3所示：
同理可得∠Q=180∘−∠QBC−∠QCB=180∘−∠QBF−∠FBC−∠DCB−∠QCD=α−β2；
综上所述，若∠EBF=α，∠DCF=β，F在E左侧∠Q=β−α2；F在ED中间∠Q=α+β2；F在D右侧∠Q=α−β2.
(1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
(2)先由角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP=∠BAP+40∘，根据三角形内角和定理推出∠P=180∘−∠BAP−∠ABP=40∘，再由垂线的定义得到∠BHP=90∘，则∠PBH=180∘−∠P−∠BHP=50∘；
(3)先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE=130∘，进而求出∠A=50∘，同(1)即可得到答案；
(4)分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，多边形的内角与外角，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．