2023-2024学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式1x−3有意义，x的取值范围应是( )
A. x>3B. x<3C. x≠3D. x≠0
2.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对钱塘江水质情况的调查B. 对全市中小学生暑期研学情况的调查
C. 对神舟十八号发射前零部件排查D. 对小麦种子饱满率的调查
3.据统计，2023年，我国粮食总产量达到13908.2亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上.数据13908.2亿用科学记数法表示为( )
A. 1.39082×103亿B. 1.39082×104亿C. 1.39082×105亿D. 1.39082×106亿
4.如图，l1，l3，l4交于l3上一点，已知∠1=∠2=65∘，且∠2+∠3=180∘，则∠4=( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 60∘
5.下列计算中，正确的是( )
A. a4⋅a4=2a4B. (−c)6÷(−c)4=−c2
C. (8a2b−2ab2)÷(2ab)=4a−bD. (2m−n)(−2m+n)=4m2−n2
6.某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图，其中国潮手工的扇形圆心角是( )
A. 118∘B. 90∘C. 82.8∘D. 93.6∘
7.下列因式分解正确的是( )
A. 2mn2−2m=2m(n2−1)B. 4x2−4x+1=(2x−1)2
C. 4x2−6xy+9y2=(2x−3y)2D. a2+ab+a=a(a+b)
8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图①中各行从左刻右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23.类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得x=3.则图②中的“？”所表示的算筹为( )
A. B. C. D.
9.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE，AF为边在正方形内部作面积为10的长方形AFGE，再分别以AE，EG为边作正方形AEPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为61，则长方形AFGE的周长为( )
A. 9
B. 16
C. 18
D. 81
10.如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是( )
A. ∠GPH−∠PHC=12αB. ∠GPH+∠PHC=12α
C. ∠GPH+∠PHC+12α=180∘D. ∠PHC+∠GPH+12α=360∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：2x2−8=____________.
12.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳运成绩的优秀率为______.
13.将一张长方形纸条折叠成如图形状，若∠1=40∘，则∠2=______.
14.若(2x+m)(x−3)=2x2+nx−6，则m=______，n=______.
15.一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为2：1，总路程为S.汽车在平路和上坡的速度分别为v1、v2，总用时t可表示为t=2S3v1+S3v2，把这个公式变形为已知v1，v2，t，求S，可得S=__________.
16.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−mx−2y=4m−1，给出下列结论中正确的是______(请填序号).
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m=−2；
①无论m取何值，2xy+y2=3(1+m)(1−m)恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，2x⋅4y的值始终为8.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)13×(2024+π)0−(13)−2；
(2)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2).
18.(本小题6分)
共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便，某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他，并将这次调查情况整理，绘制成如下两幅统计图(部分信息未给出)
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有______名；
(2)补全条形统计图；
(3)根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数.
19.(本小题8分)
解方程(组)；
(1)2x−y=53x+2y=4；
(2)xx−1+1x+1=1.
20.(本小题8分)
已知代数式2xx+2−2x+6x2−4÷x+3x2−4x+4.
(1)化简代数式；
(2)在−3，−2，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值.
21.(本小题10分)
如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE//BC，连结DC，点F在DC上，∠DEF=∠B.
(1)求证：EF//AB；
(2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数.
22.(本小题10分)
我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a,b]：如果ac=b，那么[a,b]=c；例如23=8，记作[2,8]=3.
(1)根据以上规定求出：[4,64]=______；[2024,1]=______；
(2)小明发现[5,3]+[5,4]=[5,12]也成立，并证明如下：
设：[5,3]=x，[5,4]=y，
∴5x=3，5y=4，
5x⋅5y=5x+y=12，
∴[5,12]=x+y，
∴[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12].
根据以上证明，请计算[2024,6]+[2024,7]=[2024,______].
(3)猜想[4,14]−[4,7]=[4,______]，并说明理由.
23.(本小题12分)
2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数据显示，新能源汽车零售渗透率达到了50.39%，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转.某新能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务.
(1)在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实际用了多少天？
(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中a≠b)
甲方案：设完成生产任务所需的时间为t1天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b辆完成，则t1=______天(用a，b的代数式表示).
乙方案：设完成生产任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆.则t2=______天(用a，b的代数式表示).
(3)在(2)的条件下，请判断t1，t2的大小，并说明理由.
24.(本小题12分)
综合与实践.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3，
故选：C.
根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解不等式即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2.【答案】C
【解析】解：A、对钱塘江水质情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、对全市中小学生暑期研学情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故B不符合题意；
C、对神舟十八号发射前零部件排查，适宜采用全面调查方式，故C符合题意；
D、对小麦种子饱满率的调查，适宜采用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：C.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：13908.2亿=1.39082×104亿．
故选：B.
确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
本题考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵∠1=∠2=65∘，∠1+∠2+∠6=180∘，
∴∠6=50∘，
∵∠2=65∘，∠2+∠3=180∘，
∴∠3=115∘，‘
∵∠3+∠5=180∘，
∴∠5=65∘，
∵∠5+∠6+∠7=180∘，
∴∠7=180∘−∠5−∠6=180∘−65∘−50∘=65∘，
∴∠4=∠7=65∘，
故选：C.
先根据已知条件和∠1+∠2+∠6=180∘，求出∠6，再根据∠2+∠3=180∘求出∠3，然后根据邻补角的定义求出∠5，最后根据三角形内角和定理求出∠7，从而根据对顶角的性质求出∠4即可．
本题主要考查了对顶角和邻补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．
5.【答案】C
【解析】解：A、a4⋅a4=a8，故A不符合题意；
B、(−c)6÷(−c)4=c2，故B不符合题意；
C、(8a2b−2ab2)÷(2ab)=4a−b，故C符合题意；
D、(2m−n)(−2m+n)=−4m2+4mn−n2，故D不符合题意；
故选：C.
利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，整式的除法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】D
【解析】解：1−35%−16%−23%=26%，
360∘×26%=93.6∘，
故选：D.
用360∘乘国潮手工所占百分比可得答案
本题考查扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，求出国潮手工所占百分比是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、2mn2−2m=2m(n2−1)=2m(n+1)(n−1)，故A不符合题意；
B、4x2−4x+1=(2x−1)2，故B符合题意；
C、4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2，故C不符合题意；
D、a2+ab+a=a(a+b+1)，故D不符合题意；
故选：B.
先提公因式，然后运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
8.【答案】B
【解析】解：由图2可列出方程4x+3y=27.
∵x=3，
∴y=5，
∴图2中的“？”所表示的算筹表示的数为(11−5)÷3=2.
故选：B.
由图2可得出方程4x+3y=27，代入x=3可求出y的值，再利用“？”所表示的算筹表示的数=(11−y)÷x，即可求出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设AE=a，AF=b，则ab=10，a2+b2=61，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab，
∴(a+b)2=61+20，
∵a>0，b>0，
∴a+b=9，
∴2a+2b=18，
即长方形AFGE的周长为18.
故选：C.
设AE=a，AF=b，由题意可得ab=10，a2+b2=61，根据(a+b)2=a2+b2+2ab求出a+b的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BGC=∠C=α，
∵GE平分∠BGC，
∴∠BGE=∠CGE=12∠BGC=12α，
如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM//AB，
∴∠BGE=∠GPM=12α，
∵AB//CD，
∴MP//CD，
∴∠MPH=∠PHC=∠GPH−∠GPM=∠GPH−12α，
∴∠GPH−∠PHC=12α，故A不符合题题意；
当点P在AB上方时，如图，过点P作PN//AB，
∴∠FGA=∠BGE=12α，
∵PN//AB，
∴∠FPN=∠FGA=12α，
∵AB//CD，
∴PN//CD，
∴∠NPH=∠PHC，
∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180∘，
∴12α+∠PHC+∠FPH=180∘，故C不符合题题意；D符合题意；
当点P在CD下方时，如图，过点P作PK//AB，
∴∠FPK=∠AGF=12α，
∵AB//CD，
∴PK//CD，
∴∠CHP=∠HPK，
∵∠GPH+∠KPH=∠GPK=12α，
∴∠GPH+∠KPH=12α，故B不符合题题意；
故选：D.
根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键．
11.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2).
故答案为2(x+2)(x−2).
12.【答案】35%
【解析】解：频数总和为：3+7+3+5+2=20，
则该班女生获得优秀率为：
5+220×100%=35%，
故答案为：35%.
由优秀率的定义计算即可．
本题考查了频数(率)分布表，掌握优秀率的定义是关键．
13.【答案】70∘
【解析】解：由折叠的性质得到：∠4=∠3，
∵∠1+∠3+∠4=180∘，∠1=40∘，
∴40∘+2∠3=180∘，
∴∠3=70∘，
∵四边形是长方形，
∴∠2=∠3=70∘.
故答案为：70∘.
根据折叠的性质得到∠3=∠4，结合邻补角的定义和平行线的性质来求∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
14.【答案】2−4
【解析】解：∵(2x+m)(x−3)=2x2+(m−6)x−3m=x2+nx−6，
∴m−6=n，−3m=−6，
解得：m=2，n=−4，
故答案为：2；−4.
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】3v1v2t2v2+v1
【解析】解：∵t=2S3V1+S3v2
=2v2S3v1v2+v1S3v1v2
=S(2v2+v1)3v1v2，
∴S(2v2+v1)=3v1v2t，
∴S=3v1v2t2v2+v1，
故答案为：3v1v2t2v2+v1.
先把t=2S3v1+S3v2中的右边通分，然后求出S即可．
本题主要考查了分式的加减，解题关键是熟练掌握分式的加减法则．
16.【答案】①②④
【解析】解：{x+3y=4−m①x−2y=4m−1②，
∵这个方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x=−y，
把x=−y代入①得：y=4−m2，
把x=−y代入②得：y=1−4m3，
∴4−m2=1−4m3，
3(4−m)=2(1−4m)，
12−3m=2−8m，
8m−3m=2−12，
5m=−10，
m=−2，
∴①的结论正确；
①-②得：y=1−m，
把y=1−m代入①得：x=1+2m，
∴2xy+y2
=2(1+2m)(1−m)+(1−m)2
=2(1+m−2m2)+1−2m+m2
=2+2m−4m2+1−2m+m2
=3−3m2，
∵3(1+m)(1−m)
=3(1−m2)
=3−3m2，
∴无论m取何值，2xy+y2=3(1+m)(1−m)恒成立，
∴②的结论正确；
由②可知：x=1+2m，y=1−m，
∵当m=0时，x=1，y=1，此时x，y都为自然数，
当m=1时，x=3，y=0，此时x，y都为自然数，
∴③的结论错误；
∵由②可知：x=1+2m，y=1−m，
∴2x⋅4y
=2x⋅(22)y
=2x⋅22y
=2x+2y
=21+2m+2(1−m)
=21+2m+2−2m
=23
=8，
∴④的结论正确，
综上可知：结论正确的是①②④，
故答案为：①②④．
先根据方程组的解为互为相反数，把x用y表示出来，并代入两个方程，求出y，从而列出关于m的方程，解方程求出m，判断①的正误即可；
按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，从而求出2xy+y2，3(1+m)(1−m)，进行判断②的正误即可；
根据②所求的x，y，取m=0和1，求出x，y，进行判断③的正误即可；
把所求代数式的底数4写成22，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，再把x=1+2m，y=1−m代入进行计算，然后判断④的正误即可．
本题主要考查了整式的有关运算和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的一般步骤．
17.【答案】解：13×(2024+π)0−(13)−2
=13×1−9
=−263；
(2)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)
=6m2n÷(−3m2)−6m2n2÷(−3m2)−3m2÷(−3m2)
=−2n+2n2+1.
【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可；
(2)根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，整式的除法，掌握相应的运算法则是关键．
18.【答案】100
【解析】解：(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%=100(名)，
故答案为：100；
(2)C组的人数为100×60%=60(人)，A组人数为100−20−60−15=5(人)，
补全图形如下：
扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360∘×15100=54∘；
(3)20000×5100=1000(人)，
答：其中利用共享单车“外出游玩”的人数为1000人．
(1)用B情况的人数除以其占总人数的百分比可得；
(2)用总人数乘以C情况的百分比求得C的人数，总人数减去B、C、D求得A的人数即可补全统计图，用360∘乘以D所占比例可得；
(3)用总人数乘以样本中A情况的百分比可得答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1){2x−y=5①3x+2y=4②，
①×2得，4x−2y=10③，
③+②得，7x=14，
解得x=2，
将x=2代入①得2×2−y=5，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1；
(2)xx−1+1x+1=1，
两边同乘以(x+1)(x−1)，得x(x+1)+x−1=(x+1)(x−1)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+1)(x−1)≠0，
∴原分式方程的解为x=0.
【解析】(1)根据方程组的特点，采用加减消元法解答即可；
(2)在方程两边同乘以(x+1)(x−1)，先去分母，然后解出x的值检验即可．
本题考查了分式方程以及二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
20.【答案】解：(1)原式=2xx+2−2(x+3)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x+3
=2xx+2−2(x−2)x+2
=2x−2x+4x+2
=4x+2；
(2)∵x取−3，−2，2时，原式无意义，
∴当x=1时，
原式=41+2=43.
【解析】(1)把除法化为乘法，分解因式约分，再算减法即可；
(2)化简后把有意义的x的值代入计算即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
21.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AB//EF；
(2)解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠BDC=3∠B，∠ADC+∠BDC=180∘，
∴2∠B+3∠B=180∘，
∴∠B=36∘，
∴∠ADC=2∠B=72∘，
∵AB//EF，
∴∠ADC=∠EFC=72∘，
∴∠EFC的度数为72∘.
【解析】(1)先利用平行线的性质可得∠B=∠ADE，从而可得∠ADE=∠DEF，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB//EF，即可解答；
(2)利用角平分线的定义可得∠ADC=2∠ADE，从而可得∠ADC=2∠B，然后根据已知和平角定义可得2∠B+3∠B=180∘，从而可得∠B=36∘，进而可得∠ADC=2∠B=72∘，最后根据平行线的性质可得∠ADC=∠EFC=72∘，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】3 0 42 2
【解析】解：(1)设[4,64]=x，
则4x=64，
∴x=3，
设[2024,1]=y，
则2024y=1，
∴y=0.
故答案为：3；0.
(2)设[2024,6]=m，[2024,7]=n，
则2024m=6，2024n=7，
∴2024m⋅2024n=2024m+n=42，
∴202442=m+n，
∴[2024,6]+[2024,7]=[2024,42].
故答案为：42.
(3)设[4,14]=a，[4,7]=b，
∴4a=14，4b=7，
∴4a÷4b=4a−b=14÷7=2，
∴[4,2]=a−b，
∴[4,14]−[4,7]=[4,2].
故答案为：2.
(1)根据如果ac=b，那么[a,b]=c，正确将原式进行变形即可得出答案；
(2)设[2024,6]=m，[2024,7]=n，则2024m=6，2024n=7，再根据同底数幂的乘法得到202442=m+n，进而得到202442=m+n，最终得出答案；
(3)设[4,14]=a，[4,7]=b，则4a=14，4b=7，根据同底数幂的除法可得[4,2]=a−b，进而可得出答案．
本题主要考查同底数幂的乘除法及有理数的混合运算，正确将原式进行变形是解题的关键．
23.【答案】200(a+b)ab 800a+b
【解析】解：(1)设完成第一项任务实际用了x天，则若按原计划生产速度需(x+2)天完成任务，
根据题意得：400x=400x+2×2，
解得：x=2，
经检验，x=2是所列方程的解，且符合题意．
答：完成第一项任务实际用了2天；
(2)根据题意得：甲方案所需时间t1=200a+200b=200(a+b)ab(天)；
乙方案所需时间t2=40012a+12b=800a+b(天).
故答案为：200(a+b)ab，800a+b；
(3)t1>t2，理由如下：
t1−t2=200(a+b)ab−800a+b=200(a+b)2ab(a+b)−800abab(a+b)=200(a+b)2−800abab(a+b)=200a2+400ab+200b2−800abab(a+b)=200a2−400ab+200b2ab(a+b)=200(a−b)2ab(a+b).
∵a，b均为正数，且a≠b，
∴(a−b)2>0，ab(a+b)>0，
∴200(a−b)2ab(a+b)>0，
∴t1−t2>0，
∴t1>t2.
(1)设完成第一项任务实际用了x天，则若按原计划生产速度需(x+2)天完成任务，利用工作效率=工作总量÷工作时间，结合实际的生产速度是原计划生产速度的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合给出的两种生产方案，即可用含a，b的代数式表示出t1，t2的值；
(3)二者作差后，可得出t1−t2=200(a−b)2ab(a+b)，结合a，b均为正数，且a≠b，即可得出200(a−b)2ab(a+b)>0，即t1−t2>0，进而可得出t1>t2.
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出t1，t2的值；(3)二者作差后，找出t1−t2>0.
24.【答案】θ+115∘
【解析】解：任务1：
∵CE//FG，∠ECB=150∘，
∴∠GFC=∠ECB=150∘，
∵α+∠OBA+(180∘−∠GFC)=180∘，∠OBA=70∘，
∴α=150∘−70∘=80∘；
任务2：由题意，∠GFC=150∘，CE//AB，
如图3，过F作FQ//CE，则FQ//AB，
∴∠GFQ=∠FIB，∠CFQ+∠FCE=180∘，
∴∠GFC=∠GFQ+∠CFQ=∠FIB+180∘−∠FCE=150∘，
∴∠FCE−∠FIB=30∘；
任务3：①如图4，β=105∘，α=10∘，∠B=θ，CK//AB，
∴∠BCK=∠B=θ，
∴∠FCP=∠BCE=θ+α=θ+10∘，
∵β+∠FCP+180∘−∠GFB=180∘，
∴105∘+θ+10∘+180∘−∠GFB=180∘，
∴∠GFB=θ+115∘，
故答案为：θ+115∘；
②工作档时如图，已知∠FPC=β=95∘，∠KCE=5∘，∠B=θ，CK//AB，
∴∠BCK=∠B=θ，
∴∠FCP=∠BCE=∠BCK−∠ECK=θ−5∘，
∵∠FPC+∠FCP+180∘−∠GFB=180∘，
∴95∘+θ−5∘+180∘−∠GFB=180∘，
∴∠GFB=θ+90∘，
∵θ+115∘−(θ+90∘)=115∘−90∘=25∘，
∴从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背GF需要转过25度．
任务1：利用平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可；
任务2：过F作FQ//CE，则FQ//AB，根据平行线的性质得到∠GFQ=∠FIB，∠CFQ+∠FCE=180∘，进而可由∠GFC=150∘推导出∠FCE−∠FIB=30∘；
任务3：①根据平行线的性质得到∠FCP=θ+10∘，再根据三角形的内角和定理求解即可；
②求出工作档时的∠GFC，进而作差即可得答案．
本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，理解题意，看懂角度前后的变化是解答的关键．距离x(m)
1.21.41.61.82.0频数
3
7
3
5
2
活动主题
设计一款日常的多功能椅子
素材1
座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息.
图1是某折叠式靠背椅的实物图.图2是椅子合拢状态的侧图示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应CE，FG、BF和AD，椅腿AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，靠背与椅腿的夹角∠GFB在转动过程中形状保持不变.此时椅面CE和靠背FG平行.注：三角形内角和为180∘
素材2
图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与椅腿AD夹角∠HDA变小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE与地图AB平行.
素材3
座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学期标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用.现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在105∘∼120∘，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求.
素材4
通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面CE下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠育GF和椅面CE的角度以满足不同的需要，图4是舒适档.椅面倾角α为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角.靠背倾角β为靠背GF的延长线与椅面EC的延长线的夹角.
档位
参数
测量数据
图示
舒适档
靠背倾角β
105∘
椅面倾角α
10∘
工作档
靠背倾角β
95∘
椅面倾角α
−5∘
问题解决
任务1
根据素材1：回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得∠ECB=150∘，∠OBA=70∘，延长GF，与地面BA的夹角为α，求α.
任务2
根据素材1，2，回答问题：当折叠椅打开状态时，延长GF交AB于点I，探究∠FIB与∠PCE的数量关系.
任务3
根据素材3，4，回答问题：
从舒适档调整为工作档时，椅腿FB与地面AB的夹角始终为θ.
①请用θ表示舒适档时靠背GF与椅腿BF的夹角∠GFB=______.
②求从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背GF需要转过多少度？